菱形的性质1菱形的性质与判定(夏高雷)

1、第一章特殊平行四边形1.菱形的性质与判定（二）一、学生知识状况分析上节课，学生已经经历了独立探索发现菱形性质的过程，通过折纸等活动学生体会了 “实 验一猜想一 证明一应用”的科学探索过程，认识了菱形与平行四边形的关系，这些都为本节课进一步探索发现相关定理提 供了较好的知识基础和活动经验基础。二、教学任务分析本节课，学生将探究菱形的判定定理，应该说，有了上节课的铺垫，本节课可以更多地让学生自主探索。第一个定理的证明中，需要首先明确判定定理与性质定理的关系，这样为后面一系列定理的 证明打下基础；第二个定理教科书中是通过设置一个尺规作图的问题引入的，在学生自行完成尺规作图并明确 了作法的可行性后，引

2、导学生自主完成证明过程。1. 知识目标：理解菱形的判别条件及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。2. 能力目标：1）经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽彖思维.2）经历实际操作，探索菱形判定定理的证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；3）在具体问题的证明过程中，有意识地渗透实验论证、逆向思维的思想，提高学生的能力。3 情感与价值观要求1）积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲.2）通过“实验一猜想一证明一应用“的数学活动提升科学素养4. 教学重点1）菱形判定定理的证明2 ）菱形判定定理的应用5. 教学难点学生独立完成证明的过程，

3、增强学生对待科学的严谨治学态度。三、教学过程分析本节课设计了六个坏节：第一环节，课前准备；第二环节，温故知新；第三环节，展示交流，引导探究;第四环节，独立证明，交流提高;第五坏节，实际应用，练习巩固;第六作业布置。坏节，课堂小节，回顾思考;第七坏节，第一环节：课前准备活动内容:制作菱形（1）在一张纸上用尺规作图做岀边长为10c m的菱形；2）想办法用一张长方形纸剪折出一个菱形活动目的：通过制作菱形的过程学生可以体会菱形的判定条件，从而为课堂上的探究，尤其是理论证明做铺垫。同时以这种比较有趣的形式对这部分知识进行自主预习，激发学生对 本节知识的学习兴趣， 激发学生的积极性和主动性。第二环节：温故

4、知新活动内容:通过练习复习上节课探究过的菱形的性质活动目的：通过课件中的问题回顾上节课探究过的菱形的性质定理，从而为本节课课堂上的探究，尤其是理 论证明做铺垫。同时以这种比较有趣的形式对这部分知识进行自主预习，激发学生对本节知识的学习兴趣，激发学生的积极性和主动性。活动的注意事项:鼓励学生主动讲解、相互补充完成本部分内容第三环节：展示交流，引导探究活动内容：请学生说明自己制作的菱形的过程，教师从中抓住“对角线垂直的平行四边形是菱形”、“四条边相等的四边形是菱形（菱形的尺规作图）”和“利用长方形纸剪折菱形”等的实例资源，引导学生认识到理论证明的必要性，并引导学生思考菱形的判定与菱形的性质之间的关

5、系。菱形的性质学生刚刚学完，也经过了严格的证明，学生对问题证明的分析和格式要求有一定的认知，教师引导学生认识判定定理与性质定理是互逆定理后，可以让学生独立思考，逐步锻炼学生的推理论证能力，最后通过互查的形式让每个学生都能严格的证明，培养严谨的作风。通过小组合作，在合作中让学生相互帮助共同进步。活动注意事项:1）在学生的展示过程中教师要能及时扑捉学生资源2）展示交流时，应当鼓励学生提出自己的意见，鼓励学 生多提“为什么”,鼓励学生质疑，从而使学生认识到证明的必要性。（3）如果学生资源不足，教师可以运用课件展示教材上的课例。第四环节：教师引导，独立证明活动内容：引导学生独立完成“对角线垂直的平行四

6、边形是菱形”的证明，并进行全班交流。图1（-）对角线互相垂直的平行四边形是菱形已知：如图1-3,在口 ABC冲，对角线AC与BD交于点0, AC丄BD.求证：口 ABCD是菱形证明：四边形ABCD!平行四边形0A=0C又AC丄BD BD是线段AC的垂直平分线 BA=BC 四边形ABCD!菱形（菱形定义）活动内容：通过尺规作图得出的四边形是菱形引导学生证明“四边相等的四边形是菱形”（二）四条边相等的四边形是菱形已知：如图 1-5,四边形 ABCD AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD!菱形 证明： AB二CD,AD二BC四边形ABCD!平行四边形又AB=BC 四边形ABCD是菱形（菱形定

7、义）活动目的：菱形判定定理的证明首先可以让学生对菱形的性质和判定的关系有一定的认识，再对比性 质定理的证明进行，同时，通过教师引导和独立思考，培养学生遇到题目时冷 静思考，找到解题思路的良好 习惯。在分析思路时，逐步锻炼学生的推理论证能力，最后通过互查的形式让每个学生都能严格的证明，培 养严谨的作风。通过小组合作，在合作中让学生相互帮助共同进步。活动注意事项：可以通过分组的形式，让学生选择自己要证明的判定定理，加入那个小组，每个小组去 证明一个定 理，这样不仅有利于学生的合作交流，同时还能合理安排课堂时间，让学生把精力投入到对思想方法的研究 上去；同时，采取小组合作时，应当鼓励学生提出自己的意

8、见，鼓励发现更多的方法来证明这些定理，在小组讨论形成结果的时候，由代表为其他同学进行讲解，并把自己 组所有想到的方法向大家展示。此时，教师应该关注学生的思路是否清晰、证明是否严谨，对学有余力的学 生要关注他们是否有新的想法，对学困生则要关注他们是否掌握了基本的证明思路。第五环节：实际应用，练习巩固活动内容：小组合作完成教材中的两个习题1. 教材P7随堂练习画一个菱形,使它的两条对角线长分别是4cm 6cm.2. 教材Ps知识技能1 (备选)已知：如图，在口 ABCC中，对角线AC的垂直平分线分别与AD AC BC相较于点E、0 F.求证：四边形AECF是菱形.活动目的：运用刚刚证明的两个判定定

9、理解决问题，进一步发展学生的推理能力，同时，通过对教材R 随堂练习的解决，让学生找寻不同的解题方法，培养学生的分析能力，深刻体会数学思想的多样性和灵活 性。在一题多解的过程中，贯彻分层教学的理念，让学生在思维 最活跃的时候，最大化地提高学生能力。活动注意事项：(1) 在小组合作过程中教师要能及时发现学生资源，及时点明共性的问题；(2) 鼓励学生提出自己的意见，采用不同的思路解决问题，并能运用本节课的知识解释 其中的道理。(3) 强调证明过程书写的规范性；(4) 教材R知识技能1此题完成证明过程后，应当点明可以采用类似方法用长方形纸制作菱形，与第一环节呼应起来。第六环节：课堂小结活动内容：学生互相交流菱形的性质与判定定理，何时该选用性质定理，何时选择判定定理，菱形与 平行四边形的关系，遇到菱形实际题目时如何分析思路，以及遇到困难时如何 克服等。活动目的:鼓励学生结合前面的准备活动畅所欲言自己的感受和收获，让学生在不知不 觉中提高自己 的推理论证能力，并且对于研究科学需要严谨的作风这一点有深刻的认识。活动注意事项:鼓励学生互相补充，畅所欲言，不要由老师替学生总结，特别要关注一些在数学学习 中有困难的学生，要通过这个环节来给他们树立信心，同时帮助他们发现困难 以便今后更好的解决困难。 第六环节：作业布置1.教材Ps知识技能2此题要求有能力的同学分