单项式与多项式

1、第6章 整式的加减6.1 单项式与多项式单项式与多项式 学习目标：学习目标：1.了解整式的有关概念，会识别单项式、多项式和整式。2. 能说出一个单项式的系数和次数，多项式的项的系数和次数，以及多项式的项数和次数3. 在参与对单项式、多项式识别的过程中，培养观察、归纳、概括和语言表达的能力。自学导航自学导航任务一: 自学P136-137上半部分，完成交流与发现，明确以下问题： 1.什么叫整式？除式中含有字母的代数式是不是整式？ 2.什么叫单项式？ 3.什么是单项式的系数？单项式的系数包含它前面的符号吗？当单项式的系数为“1”或“-1”时怎么办？ 4.什么是单项式的次数？1.05a(0.50(0.

2、50b-b-0.350.35a)a)218abaab35. 050. 0a05. 1观察上面得到的代数式，以及在第5章中所学过的代数式，它们分别都含有哪些运算？aab281n3422ar2cab 对于对于字母字母来说，只含来说，只含 运算的运算的 叫叫做整式。做整式。加、减、乘、乘方加、减、乘、乘方代数式代数式其中，不含有其中，不含有 运算的整式叫单项式。运算的整式叫单项式。加、减加、减特别地，单独的特别地，单独的 或或 也是单项式也是单项式12，0 ，a ,b 是单项式吗？一个字母一个字母一个数一个数单项式单项式都是数和字母的乘积都是数和字母的乘积，这样的代数式叫，这样的代数式叫做做单项式单

3、项式。（。（单独一个数或一个字母单独一个数或一个字母如如1， -2， a, X, 等等也是单项式也是单项式） 单项式中的单项式中的数字因数数字因数叫做这个单项式叫做这个单项式的的系数系数。一个单项式中，一个单项式中，所有字母的指数的和所有字母的指数的和叫叫做这个做这个单项式的次数单项式的次数。（。（单独一个非零单独一个非零数的次数是数的次数是0）例如：上列单项式的次数）例如：上列单项式的次数分别是分别是2，2，1，3.注意：注意：（1）圆周率是常数。（2）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是1。如：单项式c的系数是1。（3）当一个单项式的系数是1或1时，“1” 通常省略不写，但不要误认为是0

4、，如 a，abc；（4）单项式的系数是带分数时，还常写成假分数，如 写成 。yx2411yx245（5）单独的数字不含字母,所以它的次数是零次.（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8）（9） （10） （11） （12）小试身手小试身手1、找出下列代数式中哪些是整式？（写题号）aba22a4522ba a2312mnba221a237312x32xx3a05. 1注意：除式中含有字母的代数式不是整式。注意：除式中含有字母的代数式不是整式。2、观察1题中的代数式，哪些是单项式？归纳：单项式为只含乘、乘方运算的整式。归纳：单项式为只含乘、乘方运算的整式。1.单项式系数包括它前面

5、的符号；单项式系数包括它前面的符号；的系数分别为：的系数分别为： 1单项式的系数和次数2213,3xah ab c13,13单项式中的单项式中的 叫叫单项式的系数。单项式的系数。注意：注意：2.单项式系数是单项式系数是1或或1时，时，1可省略不写，但可省略不写，但“1”时，时，“”号不可省略。号不可省略。次数次数最高的项的次数最高的项的次数就是这个多项式的就是这个多项式的次数次数。单项式的系数单项式的系数单项式的次数单项式的次数数字因数数字因数练一练 练一练练一练 单项式系数次数ba2035. 2 xy x65 22223zyxhr231 bca231 31035. 2 1 65 91 当单项

6、式的系数为1或 1时，这个“1”应省略不写。任务二：自学P127，明确以下问题： 1什么叫多项式？ 2什么叫多项式的项？什么叫常数项？ 3什么叫多项式的次数？例如， 有 项，其中次数最高的项的次数为 ，所以多项式 为 次 项式。例如， 等都是多项式。多项式的有关概念多项式：多项式：2228105. 035. 05 . 0araabaaab，几个单项式的 叫做多项式。项与常数项：项与常数项：多项式中的 叫做这个多项式的项。 的项叫做常数项。例如， 有 项，它们分别是232 xx是常数项。其中 2, 2,3 ,2xx注：多项式中的每一项都包含它前面的符号。注：多项式中的每一项都包含它前面的符号。多

7、项式的次数：多项式的次数：多项式中 ，叫做这个多项式的次数。232 xx232 xx每个单项式每个单项式不含字母不含字母次数最高的项的次数次数最高的项的次数和和三三三2二 三 说出多项式说出多项式a2ab2b3的每一项及其的每一项及其系数。其中次数最高的项是哪一项？系数。其中次数最高的项是哪一项？次数为多少？次数为多少？答：第一项为答：第一项为a2，系数为系数为1其中次数最高的项是其中次数最高的项是2b3该项的次数为该项的次数为3次次.第二项是第二项是ab，系数为系数为1第三项是第三项是2b3，系数为，系数为2牛刀小试牛刀小试2.说出下列多项式是由哪几项组成的，它们分别是几次多项式？（1） （

8、2） （3）（4） （5） （6）123 yx5322 aabaa32 1. 说出下列单项式的系数和次数：（1） （2） （3） （4） （5） （6）ab2myx21 . 0322abc2xybca2237xy3223babbaa323yxyx能力提升能力提升：1.已知多项式 ，回答下列问题：32232123xyxyx（1）这个多项式有几项？指出它所有的项；（2）这个多项式的次数最高项是哪一项？写出它的系数和次数；（3）这个多项式有常数项吗？如果有，是哪一项？32,2 ,3 ,214223xyxyx项，分别是这个多项式有214,213，系数是它的次数是最高项是yx32有常数项，常数项为 课后

9、趣味练习：（1）.137页2.3小题 下面的小练习有利巩固知识1. 单项式单项式 - 的系数是的系数是 ，次数，次数 是是n+1。 ( ) 2. 多项式多项式 6x3-4x2y+3xy2-y3 的项是的项是 6x3， 4x2y，3xy2，y3。 ( ) 3. m2n 没有系数。没有系数。 ( ) 4. -13是一次一项式。是一次一项式。 ( ) 32nxy32对对错错错错错错1. 下列代数式中不是单项式的是（下列代数式中不是单项式的是（ ）A. B. C. 2 D. 03aa32. 下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ）A. a的指数是的指数是0 B. a没有指数没有指数 C. -5是一次单

10、项式是一次单项式 D. -5是单项式是单项式BD下列说法中下列说法中, 正确的是正确的是( )29, 223.143.0, 0.3, 232.222 系系数数为为的的次次数数是是单单项项式式是是二二次次三三项项式式次次数数是是的的系系数数是是单单项项式式次次数数是是的的系系数数是是单单项项式式abDxyxCaByxA下列说法中下列说法中, 正确的是正确的是( )29, 223.143.0, 0.3, 232.222 系系数数为为的的次次数数是是单单项项式式是是二二次次三三项项式式次次数数是是的的系系数数是是单单项项式式次次数数是是的的系系数数是是单单项项式式abDxyxCaByxA整式整式单项

11、式（系数和单项式（系数和次数次数）多项式（项和多项式（项和次数次数）一、复习一、复习什么是整式、单项式、多项式什么是整式、单项式、多项式（1）用单项式）用单项式n表示整数，三个连续整数可表示整数，三个连续整数可 表示成表示成（2）用单项式表示偶数，三个连续偶数可）用单项式表示偶数，三个连续偶数可 表示成表示成（3）用多项式表示奇数，三个连续）用多项式表示奇数，三个连续 奇数可表示成奇数可表示成（4）用多项式表示一个两位数（其中十）用多项式表示一个两位数（其中十 位上的数为位上的数为a,个位上的数为个位上的数为b) （5）用多项式）用多项式 表示一个两位数（其中百位表示一个两位数（其中百位上的数

12、为上的数为a,十十 位上的数为位上的数为b,个位上的数为个位上的数为c)如何进行整式的加减呢？如何进行整式的加减呢？ 去括号、合并同类项去括号、合并同类项八字诀八字诀例如：例如：+ ( 3x3 ) = 3x3 例如例如: ( x 1) =x + 1 口诀：口诀： 去括号，看符号去括号，看符号： 是是“”号，不变号；是号，不变号；是“”号，全号，全变号变号合并同类项时，只把合并同类项时，只把系数相加，字母系数相加，字母 和字母的指数不变和字母的指数不变合并同类项法则：合并同类项法则：特征特征（1）含有相同的字母）含有相同的字母 （2）相同字母的指数也相同）相同字母的指数也相同 具有这两个特征的项

13、叫同类项具有这两个特征的项叫同类项什么叫同类项什么叫同类项计算 a (5a3b) (a2b)解：原式解：原式= a + 5a3b a + 2b= (a +5a a) + (3b + 2b)= 5a b例：计算：例：计算：（1）2x2 -3x + 1与与 -3x2 + 5x-7 的和的和解 (2x2 -3x + 1）+（ -3x2 + 5x-7）= 2x2 3x + 1 3x2 + 5x7= (2x2 - -3x2 )+(- -3x + 5x)+(1-7)= x2 2x 6思维分析思维分析：把多项式看作一个整体，并用括号：把多项式看作一个整体，并用括号见多必括见多必括先化简，后求值12x3(x2

14、y2)2(2xy2),其中x1，y12解：原式12x3x6 y24x2 y212x3x4x6y22 y232x4y2当x1,y12时原式32（1）4（12）232152见负必括见负必括见分必括见分必括( 1 )( 2 )( 3 )( 4 ) 摆第摆第1 1个个“小屋子小屋子”需要需要 5 5 枚棋子，摆第枚棋子，摆第2 2个需要个需要_枚枚棋子，棋子， 摆第摆第3 3个需要个需要_枚棋子。枚棋子。照这样的方式继续摆下去，照这样的方式继续摆下去，（1 1）摆第）摆第1010个这样的个这样的“小屋子小屋子”需要多少枚棋子？需要多少枚棋子？（2 2）摆第）摆第 n n 个这样的个这样的“小屋子小屋子

15、”需要多少枚棋子？需要多少枚棋子？ 你是怎样得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？你是怎样得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？下面是用棋子摆成的下面是用棋子摆成的 “ “小屋子小屋子”1117方法一方法二想法一：想法一： 通过实际操作发现摆后面一个通过实际操作发现摆后面一个“小屋子小屋子”总比前面一总比前面一 个多用个多用6枚棋枚棋 子，摆第子，摆第 2 个个“小屋子小屋子”需要需要（5+6）=11枚棋子枚棋子,摆第摆第 3 个个“小屋子小屋子”需要（需要（5+6 2）=17枚棋子，枚棋子，摆第摆第 10 个个“小屋子小屋子”需要（需要（5+6 9）=59枚棋子枚棋子,进而可以概括出摆第

16、进而可以概括出摆第 n 个个“小屋子小屋子”需要需要5+6 （ n - 1）= 6n-1 枚棋子枚棋子想法二：想法二： 通过观察发现，摆前几个通过观察发现，摆前几个“小屋子小屋子”分分别用的别用的 棋子数为：棋子数为：5，11，17，23， 从而概括出从而概括出规律来规律来,即摆第即摆第 n 个这样的个这样的“小屋子小屋子”需要（需要（6n-1） 枚枚棋子棋子 想法三：想法三： 将将“小屋子小屋子”拆成上下两部分，上面拆成上下两部分，上面部分是一个部分是一个“三角形三角形”，下面部分可以看成一个，下面部分可以看成一个“正正方形方形” 摆第摆第 n n 个个“小屋子小屋子”分别需要分别需要2n-

17、1 2n-1 和和 4n 4n 枚棋子，这样摆第枚棋子，这样摆第 n n 个个“小屋子小屋子”共用的棋子共用的棋子数为：数为： （2n-12n-1）+ 4n = 6n-1+ 4n = 6n-1 .3231.3;217 .2;43413.132323232222mnmmnmpppppbaababba练一练练一练试一试试一试小学时我们做两数之和小学时我们做两数之和用列竖式的方法，例如用列竖式的方法，例如7 8 5 +） 5 8 71 3 7 2我们求多项式的和时，我们求多项式的和时，也可以利用竖式的方法：也可以利用竖式的方法：cba8114cba532+）cba382利用这种方法计算过程中需要注意

18、什么？利用这种方法计算过程中需要注意什么？235672522xxxx323332bbaba（1）（2）课堂练习课堂练习1.选择题选择题：（1）一个二次式加上一个一次式，其和是（）一个二次式加上一个一次式，其和是（ ） A.一次式一次式 B.二次式二次式 C.三次式三次式 D.次数不定次数不定（2）.一个二次式加上一个二次式，其和是（一个二次式加上一个二次式，其和是（ ） A.一次式一次式 B.二次式二次式 C.常数常数 D.二次式或一次式或常数二次式或一次式或常数（3）. 一个二次式减去一个一次式，其差是（一个二次式减去一个一次式，其差是（ ） A.一次式一次式 B.二次式二次式 C.常数常数 D. 次数不定次数不定练一练练一练BDB2.填空填空 xyxy53_.1 xx2_.2 228_7 .3xx 02_.42 x xx _2 .5 22_3 .6xyxy2xy( - x ) x 2 2 x 2 x 2xy 2整式加减法的