北师大版八年级(上)用二元一次方程组确定一次函数表达式

1、5.7 5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式用二元一次方程组确定一次函数表达式 北师大版八年级数学上册第四章北师大版八年级数学上册第四章 学习目标学习目标 1.1.进一步体会二元一次方程与一次函数的联进一步体会二元一次方程与一次函数的联 系，并学会用待定系数法确定一次函数表系，并学会用待定系数法确定一次函数表 达式（重点）达式（重点）2.2.能归纳出根据图象等信息确定一次函数表能归纳出根据图象等信息确定一次函数表 达式的一般步骤（重点）。达式的一般步骤（重点）。3.3.通过学习方程与函数的联系，体会知识之通过学习方程与函数的联系，体会知识之 间的普遍联系和知识之间的相互转化间的普遍联系和

2、知识之间的相互转化. .进一进一 步理解数形结合的思想方法（难点）。步理解数形结合的思想方法（难点）。 1 1、二元一次方程组与一次函数的联系、二元一次方程组与一次函数的联系 一个二元一次方程对应一个二元一次方程对应 个一次函数，个一次函数， 两个二元一次方程对应两个二元一次方程对应 个一次函数。个一次函数。 解二元一次方程组的解就是求对应的两个函数图解二元一次方程组的解就是求对应的两个函数图 象的象的 ；反之，确定了两条直线；反之，确定了两条直线 的交点坐标，就求出了的二元一次方程组的的交点坐标，就求出了的二元一次方程组的 。回回 顾顾一一二二交点坐标交点坐标解解2、二元一次方程组的解法有、

3、二元一次方程组的解法有 。 我们把通过绘制图象得到二元一次方程组解的解法我们把通过绘制图象得到二元一次方程组解的解法 称之为二元一次方程组的称之为二元一次方程组的 。 用作图象法解二元一次方程组时，由于画图不准确，用作图象法解二元一次方程组时，由于画图不准确， 或读数不是整数时会很困难，所以会产生各种误差，或读数不是整数时会很困难，所以会产生各种误差， 往往所得的结果往往所得的结果 。江西省永丰县恩江中学 消元法和图象法消元法和图象法图象解法图象解法不准确不准确 已知已知A A，B B两地相距两地相距100100千米，千米，甲、乙两人骑车同时分别从甲、乙两人骑车同时分别从A A，B B两地相向

4、而行假设他们都保持两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到匀速行驶，则他们各自到A A地的距地的距离离S S（千米）都是骑车时间（千米）都是骑车时间t t（时）（时）的一次函数的一次函数1 1小时后乙距离小时后乙距离A A地地8080千米；千米；2 2小时后甲距离小时后甲距离A A地地3030千千米米. .问经过多长时间两人将相遇？问经过多长时间两人将相遇？自主学习一自主学习一P126，（，（10分钟）分钟） A A，B B两地相距两地相距100100千米，甲、乙两人千米，甲、乙两人骑车同时分别从骑车同时分别从A A，B B两地相向而行假设两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自

5、到他们都保持匀速行驶，则他们各自到A A地地的距离的距离S S（千米）都是骑车时间（千米）都是骑车时间t t（时）的（时）的一次函数一次函数1 1小时后乙距离小时后乙距离A A地地8080千米；千米；2 2小时后甲距离小时后甲距离A A地地3030千米千米. .问经过多长时间两人将相遇？问经过多长时间两人将相遇？ 回答下列问题：回答下列问题：解决这个问题用了解决这个问题用了 方法方法你认为小明用了你认为小明用了 的方法解这道题。小明在画的方法解这道题。小明在画图象时横轴表示图象时横轴表示 ，纵轴表示，纵轴表示 。小明认为小明认为 表示了两人相遇的时间。表示了两人相遇的时间。他们相遇的时间约为他

6、们相遇的时间约为 。 自主学习一自主学习一P126，（，（10分钟）分钟）作图象作图象时间时间距离距离两直线交点的横坐标两直线交点的横坐标三种三种你认为小颖用了你认为小颖用了 方法解这道题。方法解这道题。解方程组即代数解方程组即代数答：小颖先设出甲的表达式答：小颖先设出甲的表达式y=y=kxkx，再把点（，再把点（2 2，3030） 代入求出代入求出k k，求出甲的表达式。，求出甲的表达式。小颖如何求出甲的小颖如何求出甲的s s与与t t之间的函数表达式的：之间的函数表达式的：答：小颖设出乙的表达式答：小颖设出乙的表达式y=y=kx+bkx+b，再把点（，再把点（0 0，100100） （1

7、1，8080）代入求出）代入求出k,bk,b，即求出乙的表达式，即求出乙的表达式答：小颖把两个表达式联立解方程组，求出方程组的解答：小颖把两个表达式联立解方程组，求出方程组的解小颖如何求出乙的小颖如何求出乙的s s与与t t之间的函数表达式的：之间的函数表达式的：小颖如何求出甲、乙相遇时间的：小颖如何求出甲、乙相遇时间的：你认为小亮用了你认为小亮用了 方法解这道题。方法解这道题。 算术方法算术方法用一元一次方程的用一元一次方程的江西省永丰县恩江中学 合作探究合作探究 对于上面同一道题的三种解法，分别说出他们的优缺点，你认为在解决问题的过程中哪种方法适用性更广一些。江西省永丰县恩江中学 江西省永

8、丰县恩江中学 探究结果：探究结果：通过以上三种方法的 的方法更好些。理由是：小颖小颖小颖综合了小明和小亮两人的优点，小颖综合了小明和小亮两人的优点，可快速准确地获得结果。可快速准确地获得结果。江西省永丰县恩江中学 自主学习二自主学习二P127，（，（5分钟）分钟）例、某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的例、某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y y（元）是行（元）是行李质量李质量x x( (千克千克) )的一次函数的一次函数. .现知李明带了现知李明带了6060千克的行李，交千克的行李，

9、交了行李费了行李费5 5元，张华带了元，张华带了9090千克的行李，交了行李费千克的行李，交了行李费1010元元 1 1、写出、写出y y与与x x之间的函数表达式；之间的函数表达式；2 2、旅客最多可免费携带多少千克的行李？、旅客最多可免费携带多少千克的行李？江西省永丰县恩江中学 .9010,605bkbk. 5,61bk解：（解：（1 1）设）设y=kx+b,根据题意，可得方程组根据题意，可得方程组解该方程组，得解该方程组，得.561xy所以所以(2)当当y y=0=0时时 解得解得 x x=30=30所以旅客最多可免费携带所以旅客最多可免费携带3030千克的行李千克的行李1506x江西省

10、永丰县恩江中学 待定系数法：待定系数法：合作探究二合作探究二1、若所设表达式中有一个未知系数，你认为、若所设表达式中有一个未知系数，你认为 应找几个点的坐标，若有两个未知系数呢？应找几个点的坐标，若有两个未知系数呢？2、你认为用待定系数法求一次数表达式一般有、你认为用待定系数法求一次数表达式一般有 哪些步骤哪些步骤先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知系数，从而得到函数表达式的方法叫待定系数法系数，从而得到函数表达式的方法叫待定系数法1.设出一次函数的表达式：设出一次函数的表达式：y=kx+b(k0)； 2.将已知条件代入表达式得关于将

11、已知条件代入表达式得关于k，b的二元一次方程组的二元一次方程组 3.解这个二元一次方程组得解这个二元一次方程组得k，b， 4.写出一次函数的表达式写出一次函数的表达式 用待定系数法求一次数表达式的一般步骤用待定系数法求一次数表达式的一般步骤 江西省永丰县恩江中学 学生展示一：学生展示一：P127 做一做做一做已知函数已知函数y=2x+b的图象经过点的图象经过点(a,7)和和(-2,a)，求这个函数的表达式求这个函数的表达式27,4.abba 1,3.ab 解：把解：把(a,7)和和(-2,a)的坐标代入的坐标代入y=2x+b得得 解之得：解之得：所以所以y=2x-3y=2x-32. 在弹性限度

12、内，弹簧的长度在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质（厘米）是所挂物体质量量x（千克）的一次函数当所挂物体的质量为（千克）的一次函数当所挂物体的质量为1千克千克时弹簧长时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧千克时，弹簧长长16厘米写出厘米写出y与与x之间的函数关系式，并求当所挂之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为物体的质量为4千克时弹簧的长度千克时弹簧的长度学生展示二：学生展示二：P12715,316.kbkb0.5,14.5.kb解：解：设设y y与与x x之间的函数关系式为之间的函数关系式为y=kx+b根据题意，根据题意，x=1时时,y=15

13、;x=3时时y=16，所以可得方程组所以可得方程组解得解得所以所以y y与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式y=0.5x+14.5并且并且当当x=4时，时，y=16.5 江西省永丰县恩江中学 课堂检测课堂检测1l1 1. 图中的两条直线图中的两条直线 ， 的交点坐标可以看做的交点坐标可以看做2l方程组方程组 的解的解2.2.已知一次函数已知一次函数y=kx-5y=kx-5与与y=3x+by=3x+b的图象的交于（的图象的交于（2 2，-3-3），）， 则则k=k= ,b= ,b= 。 . 12, 4yxyx1 1-9-9oyx123412343、某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月

14、用水、某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水 量量 分段收费办法，若某户居民应交水费分段收费办法，若某户居民应交水费y y（元）与用（元）与用 水量水量x x（吨）的函数关系如图所示（吨）的函数关系如图所示. （1）分别写出当）分别写出当0 0 x x1515和和x x1515时，时，y y与与x x的函数关系的函数关系（2）若某用户十月份用水量为）若某用户十月份用水量为1010吨，则应交水费多少吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了元？若该用户十一月份交了5151元的水费，则他该月用元的水费，则他该月用水多少吨？水多少吨？课堂检测课堂检测x（吨）y（元）15 203927O9(0

15、15)5yxx2.49(15)yxx4 4、如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请、如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请 根据图中给出的数据信息，解答问题：根据图中给出的数据信息，解答问题：(1)(1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cmy(cm) )与饭碗数与饭碗数 x( x(个个) ) 之间的一次函数解析式之间的一次函数解析式 (2)(2)把这两摞饭碗整齐叠放成一摞，这时它的高度是多少？把这两摞饭碗整齐叠放成一摞，这时它的高度是多少？课堂检测课堂检测1.54.5yx一一.函数与方程之间的关系函数与方程之间的关系二二.在解决实际问题时从不同角度思

16、考问题，就会得到不在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不 一样的方法，从而拓展自己的思维一样的方法，从而拓展自己的思维三三.掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：2将已知条件代入上述表达式中得将已知条件代入上述表达式中得k k，b b的二元一次方程组；的二元一次方程组；课堂小结课堂小结3解这个二元一次方程组得解这个二元一次方程组得k，b，进而得一次函数的表达式进而得一次函数的表达式.1用含字母的系数设出一次函数的表达式用含字母的系数设出一次函数的表达式y=kx+b(k0)：布置：习题布置：习题5.8 1 时后乙距A地 80千

17、米,即乙的速度是20千米/时2 时后甲距A 地 30千米,故甲的速度是 15千米/时 你明白他的想法吗？用他的方法做一做!t=设同时出发后t小时相遇，则15t+20t=100207你明白他的想法吗？用他的方法做一做2.8图象表示t/时时s/千米千米可以分别作出两人s 与t 之间的关系图象，找 出交点的横坐标就行了小明小明ts15甲ts20-100乙小明的方法求出的小明的方法求出的结果结果准准确吗？确吗？ A A、B B 两地相距两地相距100100千米，甲、乙千米，甲、乙两人骑自行车分别从两人骑自行车分别从A A、B B 两地相向两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，而行。假设他们都保持匀速行

18、驶，则他们各自到则他们各自到A A 地的距离地的距离s s ( (千米千米) ) 都是骑车时间都是骑车时间 t t ( (时时) ) 的一次函数的一次函数. . 1 1 时后乙距时后乙距A A地地8080千米千米, , 2 2 时后甲距时后甲距A A地地 3030千米千米. . 问问 经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇 ? ? 求出求出s s与与t t之间的关系式，联立解方程组之间的关系式，联立解方程组 你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做，用他的方法做一做， 看看和你的结果一致吗？看看和你的结果一致吗？ 对于乙，对于乙，s s 是是t t 的一次函数，的一次函数， 可设可设 s s= =ktkt+ +b b。 当当t t=0=0时，时，s s=100=100；当当t t=1=1时，时，s s=80=80。将它们分。将它们分别代入别代入s s= =ktkt+ +b b中，可以求出中，可以求出k k、b b的值，也即可以求出乙的值，也即可以求出乙 s s 与与t t 之间的函数表达式。之间的函数表达式。同样可求出甲同样可求出甲s s与与t