相似三角形的判定2(两边及夹角)

1、DBACE（2）DEBCADEABC 我们学习了哪些判定三角形相似的方法我们学习了哪些判定三角形相似的方法，请你用符号语言叙述。，请你用符号语言叙述。知识回顾知识回顾ACBEDF（1）A=D, B= E, C= FEFBCDFACDEABABCDEFACBEDFEFBCDFACDEAB（3）ABCDEF1.根据下列条件根据下列条件,判断判断ABC和和ABC是否是否相似相似,并说明理由并说明理由: AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm, AB=12cm, AC=24cm, BC=18cm.2.下面两个三角形是否相似下面两个三角形是否相似?为什么为什么?ABC3cm6cm4.5cmDEF2cm

2、3cm4cm探究探究 利用刻度尺和量角器画利用刻度尺和量角器画ABC和和ABC,使使A=A,kCAACBAAB 量出它们的第三组对应边量出它们的第三组对应边BC和和BC的长的长,它们的比等于它们的比等于k吗吗?另外两组对应角另外两组对应角B与与B, C与与C是否相等是否相等?改变改变A或或k值的大小值的大小,再试一试再试一试,是否有同样的结论是否有同样的结论?ABCABC如图如图,在在ABC和和ABC中中,CAACBAAB求证求证:ABCABCABCABC证明证明:在线段在线段AB(或它的延长或它的延长线线)上截取上截取AD=AB,过点过点D作作DE/BC,交交AC于点于点E,DEADEABC

3、CAEACBDEBADA又又ABDACAACBAAB,CAACCAEAACEA A=A,ADE ABCABCABC,A=A,如果两个三角形的如果两个三角形的两组对应边的比两组对应边的比相等相等，并且相应的夹角相等并且相应的夹角相等,那么这两个三角形那么这两个三角形相似相似。可以简单说成：可以简单说成：对应对应且且夹角夹角相等相等ABCABC在在ABC和和ABC中中,kCAACBAABABCABCA=A, 对于对于ABC和和ABC,如果如果B=B,这两个三角形一定相似吗这两个三角形一定相似吗?试着画画看试着画画看?,CAACBAABABCABC这两个三角形不一定相似这两个三角形不一定相似D例例1

4、 根据下列条件根据下列条件,判断判断ABC和和ABC是否相似是否相似,并说明理由并说明理由:A=120,AB=7cm,AC=14cm,A=120,AB=3cm,AC=6cm,例例2.如图，在如图，在ABC中，中，D在在AC上，已知上，已知AD=2 cm，AB=4cm，AC=8cm， 求证：求证：ABDABC. ABDC例例3.3.下列每个图形中，是否存在相似三角形？若存在，下列每个图形中，是否存在相似三角形？若存在，用字母表示出来，并写出对应的比例式。用字母表示出来，并写出对应的比例式。AECDB5050AEDCB7070AEBCD4DCEAB263例例4. 如图如图,在正方形在正方形ABCD

5、中中,已知已知P是是BC上的点上的点,且且BP=3PC,Q是是CD的中点的中点,试判断试判断ADQQCP吗吗?说明理由说明理由.BQPCDA这是探索结论的题型，要先观察，猜测这是探索结论的题型，要先观察，猜测; 1,2,EFAEAEF中在 例例 5. 如图矩形如图矩形ABCD是由三个正方形是由三个正方形ABEG,GEFH,HFCD组成的组成的,找出图中找出图中的相似三角形的相似三角形. 解解: AEF CEA.理由是理由是: 设小正方形的边长是设小正方形的边长是1,由勾股由勾股定理得定理得2, 2,AECECEA中在ABCDEFGH AEF = CEA=135.CEEFCEAE AEF CEA

6、.如下图所示如下图所示,在在ABC中中,DE分别在分别在ACAB上上,且且AD：AB=AE：AC=1：2，BC=5，则，则DE=_ AEDBC练一练练一练2.如图，在如图，在44的正方形方格中，的正方形方格中，ABC和和DEF的顶点都在边长为的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上的小正方形的顶点上.（1）填空：）填空：ABC= ， DEF= ；（2）判断）判断ABC与与DEF是否相似，并证明你的结论是否相似，并证明你的结论.3.已知零件的外径为已知零件的外径为25cm，要求它的厚度，要求它的厚度x，需先求出它的内孔直径需先求出它的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳，现用一个交叉卡钳（AC和和BD的长

7、相等）去量（如图），的长相等）去量（如图），若若OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零件的厚度。求此零件的厚度x。注意审题，题中没有平行条件注意审题，题中没有平行条件下列说法中错误的是（）(A)有一个角是30的两个等腰三角形相似(B)有一个角是60的两个等腰三角形相似(C)有一个角是90的两个等腰三角形相似(D)有一个角是120的两个等腰三角形相似2. 2. 如图，不等长的两对角线如图，不等长的两对角线AC、BD相交于相交于O点，且将四边形点，且将四边形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个三角形若分成甲、乙、丙、丁四个三角形若OAOCOBOD12，则此四个三角形的关系，下列叙述正确的是，则

8、此四个三角形的关系，下列叙述正确的是（ ）A A甲甲、丙相似，乙丙相似，乙、丁相似丁相似B甲、甲、丙相似，乙丙相似，乙、丁不相似丁不相似C甲、甲、丙不相似，乙丙不相似，乙、丁相似丁相似D甲、甲、丙不相似，乙丙不相似，乙、丁不相似丁不相似5.如图，在正方形网格上有如图，在正方形网格上有6个斜三角形：个斜三角形：ABCBCD；BDE；BFG；FGH；EKF。其中其中中与三角形中与三角形相似的三角形是相似的三角形是_ABFDCHEGK2 2如图，如图，ABABAE=ADAE=ADACAC，且，且1=21=2，求证：求证：ABCABCAEDAED21EDCBA6.如图，如图，RtABC，D、E是是BC

9、上两点，上两点，且且ABBDDEEC,请问：此图中共有几个三角形？请问：此图中共有几个三角形？是否存在相似三角形？如果有请你指出来，并加以证明是否存在相似三角形？如果有请你指出来，并加以证明. C E C D A B7.已知，如图，已知，如图，O点在点在ABC内部，连内部，连AO、BO、CO，A、B、C分别在分别在AO、BO、CO上，且上，且ABAB、BCBC求证：求证：OACOAC 若将图若将图中的中的O点移至点移至ABC外，如图，外，如图，其它条件不变，题中要求证的结论成立吗？其它条件不变，题中要求证的结论成立吗？在图在图基础上画出相应的图形，观察并回答基础上画出相应的图形，观察并回答答：

10、答： （填成立或不成立）（填成立或不成立）证明你在证明你在中观察到的结论中观察到的结论ACB思考还有其它的结论吗？思考还有其它的结论吗？在在ABC中中,DE分别在分别在ABAC上上,请你加一请你加一个条件使个条件使ADEABC,这个条件可以是这个条件可以是ADEBCABCDEDEBCABAEACAD3.3.已知：如图，已知：如图，P P为为ABCABC中线中线ADAD上上的一点，且的一点，且BDBD2 2=PD=PD* *ADAD求证：求证：ADCADCCDPCDPPDCBA2BCADP如图，如图，ABBCABBC，DCBCDCBC，垂足分别为，垂足分别为B B、C C，且，且AB=8AB=8，DC=6DC=6，BC=14BC=14，BCBC上是上是否存在点否存在点P P使使ABPABP与与DCPDCP相似？若有，相似？若有，有几个？并求出此时有几个？并求出此时BPBP的长，若没有，的长，若没有，请说明理由。请说明理由。8614北北如图：一条河流，在河流如图：一条河流，在河流的北岸点的北岸点A A处有一根高压电处有一根高压电线杆。河流的南岸点线杆。河流的南岸点B B处有处有一颗大树。且电线杆在大树一颗大树。且电线杆在大树的的正北正北方向上。在大树的方向上。在大树的正正东东方的点方的点C C处有一雕像，你处有一雕像，你能利用本