24圆的检测PPT

1、第二十四章第二十四章 圆圆（4545分钟分钟 100100分）分） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题4 4分，共分，共2828分）分）1.1.（20102010兰州中考）兰州中考） 有下列四个命题：有下列四个命题：直径是弦；直径是弦；经经过三个点一定可以作圆；过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有 ( )( )(A)4(A)4个个 (B)3(B)3个个 (C)2(C)2个个 (D)1(D)1个个【解析【解析】选选B.B.若三点在同一条直线上时，则不能作圆，

2、故若三点在同一条直线上时，则不能作圆，故错误错误. .2.2.如图，点如图，点A A、B B、C C、D D为圆为圆O O的四等分点，的四等分点，动点动点P P从圆心从圆心O O出发，沿出发，沿O-C-D-OO-C-D-O的路线作的路线作匀速运动匀速运动. .设运动时间为设运动时间为t t秒秒,APB,APB的度数的度数为为 y y度，则下列图象中表示度，则下列图象中表示y y与与t t之间函数之间函数关系最恰当的是关系最恰当的是( )( )【解析【解析】选选C.C.由题意知由题意知, ,当当P P点在点在O O位置时位置时,APB=90,APB=90, ,P P由由OC,APBOC,APB逐

3、渐减小逐渐减小,P,P由由CD,APBCD,APB大小不变大小不变,P,P由由DO,APBDO,APB逐渐增大逐渐增大, ,故选故选C.C.3.3.（20102010烟台中考）如图，烟台中考）如图， ABC ABC内接于内接于OO，D D为线段为线段ABAB的中点，延长的中点，延长ODOD交交OO于点于点E E，连接连接AEAE，BEBE，则下列五个结论，则下列五个结论: :ABDE,ABDE,AE=BE,AE=BE,OD=DE,OD=DE,AEO=C,AEO=C, = , = ,正确结论的个数是正确结论的个数是( )( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)5(A)2 (B)3 (C)4 (

4、D)5【解析【解析】选选B.B.由垂径定理可知，由垂径定理可知，OEABOEAB， ，所以，所以AE=BE, AE=BE, 故故、正确正确. .AE1AEB2AEBE1AEAEB24.4.已知圆锥的侧面展开图的面积是已知圆锥的侧面展开图的面积是15 cm15 cm2 2，母线长是，母线长是5 cm5 cm，则圆锥的底面半径为，则圆锥的底面半径为( )( )(A) cm (B)3 cm (C)4 cm (D)6 cm(A) cm (B)3 cm (C)4 cm (D)6 cm【解析【解析】选选B.B.由公式由公式rr5=155=15，得，得r=3 cm.r=3 cm.325 5（20102010

5、长沙中考）如图，在长沙中考）如图，在OO中，中，OAOAAB,OCAB,AB,OCAB,则下列结论错误的是则下列结论错误的是( )( )(A)(A)弦弦ABAB的长等于圆内接正六边形的边长的长等于圆内接正六边形的边长(B)(B)弦弦ACAC的长等于圆内接正十二边形的边长的长等于圆内接正十二边形的边长(C)(C)(D)BAC=30(D)BAC=30AC BC【解析【解析】选选D.D.因为因为OA=OB,OA=OB,所以所以OABOAB为等边三角形，所以为等边三角形，所以AOB=60AOB=60，又，又OCAB, OCAB, ，AOC=BOC=30AOC=BOC=30，BAC=15BAC=15.

6、.AC BC6.6.关于关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2-(R+r)x+ d-(R+r)x+ d2 2=0=0没有实数根，其中没有实数根，其中R R、r r分别是分别是AA、BB的半径，的半径，d d为此两圆的圆心距为此两圆的圆心距, ,则则AA、BB的的位置关系是位置关系是( )( )(A)(A)外离外离 (B)(B)相切相切 (C)(C)相交相交 (D)(D)内含内含【解析【解析】选选A.A.方程没有实数根，方程没有实数根，(R+r)(R+r)2 2-d-d2 20,0,即即:(R+r+d)(R+r-d:(R+r+d)(R+r-d) )0,R0,R、r r都大于零，都大于

7、零，d0,d0,R+r+dR+r+d0,R+r-d0,R+r-d0,0,即即:d:dR+rR+r,两圆外离两圆外离. .147.7.直角三角形直角三角形ABCABC中中,C=90,C=90,AC=8,BC=6,AC=8,BC=6,两等圆两等圆A,BA,B外外切切, ,那么图中阴影部分的面积是（那么图中阴影部分的面积是（ ）【解析【解析】选选B.AB=B.AB=AA、BB的半径为的半径为5.5.又又B+A=90B+A=90, ,两个扇形的面积为两个扇形的面积为阴影部分的面积为阴影部分的面积为 259625A B44254825C 24 D164（ ）2222ACBC8610.290525.360

8、41252596256 824.2444 二、填空题（每小题二、填空题（每小题5 5分，共分，共2525分）分）8.8.（2010 2010 泸州中考）如图，已知泸州中考）如图，已知OO是边长为是边长为2 2的等边的等边ABCABC的内切圆，则的内切圆，则OO的面积为的面积为_【解析【解析】连接连接OBOB、OD(OD(点点D D为切点为切点) )，OO为为ABCABC的内心，的内心，OBD= ABC=30OBD= ABC=30. .又又BCBC为为OO的切线，的切线，ODBC.ODBC.根据正多边形与圆的关系可知根据正多边形与圆的关系可知D D为为BCBC中点中点. .设设ODOD为为r,r

9、,则则OB=2r,OB=2r,由勾股定理得由勾股定理得rr2 2= ,O= ,O的面积为的面积为rr2 2= .= .答案：答案：12222BCr()2r.213339.9.（20102010达州中考）如图，一个宽为达州中考）如图，一个宽为2 cm2 cm的刻度尺在圆形的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是边缘两个交点处的读数恰好是“2”2”和和“10”10”（单位：（单位：cmcm），），那么该光盘的直径是那么该光盘的直径是_cm._cm.【解析【解析】如图，直尺与圆相切，则如图，直尺与

10、圆相切，则OBBDOBBD，所以，所以OBACOBAC，所，所以以AC=4 cmAC=4 cm，设圆的半径为，设圆的半径为R cmR cm，由勾股定理得，由勾股定理得R R2 2=(R-2)=(R-2)2 2+4+42 2，解得解得R=5 cmR=5 cm，所以圆的直径为，所以圆的直径为10 cm.10 cm.即该光盘的直径是即该光盘的直径是10 cm.10 cm.答案：答案：101010.10.如图如图,AC,AC是是OO的直径的直径,ACB=60,ACB=60, ,连接连接AB,AB,过过A A、B B两点分别作两点分别作OO的切线，的切线，两切线交于点两切线交于点P P，若已知，若已知O

11、O的半径为的半径为1 1，则则PABPAB的周长为的周长为_._.【解析【解析】ACAC为为OO的直径，的直径，ABC=90ABC=90，又又ACB=60ACB=60，CAB=30CAB=30，PAPA、PBPB分别是分别是OO的切线，的切线，CAPACAPA，PA=PBPA=PB，BAP=60BAP=60，ABPABP为等边三角形为等边三角形.BC= AC=1,.BC= AC=1,PABPAB的周长为的周长为 . .答案：答案：122222ABACBC213,3 33 311.11.（20102010长春中考）如图，长春中考）如图，PP与与x x轴切轴切于点于点O O，点，点P P的坐标为（

12、的坐标为（0,10,1），点），点A A在在PP上，上，且在第一象限，且在第一象限，APO=120APO=120，PP沿沿x x轴正轴正方向滚动，当点方向滚动，当点A A第一次落在第一次落在x x轴上时，点轴上时，点A A的横坐标为的横坐标为_（结果保留（结果保留）. .【解析【解析】由题意知，由题意知，PP的半径为的半径为1 1，当点，当点A A落在落在x x轴上时，所轴上时，所经过的路径为弧经过的路径为弧OAOA的长，即的长，即答案：答案：12012.18032312.12.（20102010台州中考）如图，正方形台州中考）如图，正方形ABCDABCD的的边长为边长为4 4，以，以BCBC

13、为直径的半圆为直径的半圆O O交对角线交对角线BDBD于于E E则直线则直线CDCD与与OO的位置关系是的位置关系是_，阴影部分，阴影部分的面积为的面积为_.(_.(结果保留结果保留)【解析【解析】因为四边形因为四边形ABCDABCD为正方形，所以为正方形，所以CDBCCDBC，所以直线，所以直线CDCD与与OO相切；连接相切；连接OEOE，则则EOC=2EBC=90EOC=2EBC=90，所以阴影部分的面积为所以阴影部分的面积为:S:SBDCBDC-S-SBOEBOE-S-S扇形扇形OECOEC= = 4 44-4-2 22- =6-.2- =6-.答案：答案：相切相切 6-6-121229

14、02360三、解答题（共三、解答题（共4747分）分）13.13.（1010分）已知正方形分）已知正方形ABCDABCD和矩形和矩形EFGHEFGH按按如图位置摆放，且如图位置摆放，且AD=EH=2AD=EH=2，EF=4EF=4，一圆过，一圆过A A、B B、F F、E E四点，求该圆半径的长四点，求该圆半径的长. .【解析【解析】记圆心为记圆心为O O点，并设点，并设OO的半径为的半径为r r作作ABAB、EFEF的中点的中点M M、N N，连接，连接MNMN、BOBO、FOFO，由，由对称性可知：对称性可知：MNMN过圆心过圆心O O点，且点，且MNABMNAB，MNMNEFEF，ADA

15、DEHEH2 2，EFEF4 4，BM=1BM=1，NF=2NF=2，OF=OB=rOF=OB=r在在RtRtOBMOBM中，中，MBMB2 2OMOM2 2OBOB2 2 r r2 2，即，即1 1OMOM2 2 r r2 2, ,在在RtRtOFNOFN中，中，NFNF2 2ONON2 2OBOB2 2 r r2 2，即，即4 4ONON2 2r r2 2, ,11OMOM2 24 4ONON2 2 又又MNMN4 4，11(4(4ON)ON)2 24 4ONON2 2, ,解得：解得：ONON把把ONON 代入代入4 4ONON2 2r r2 2，得：得：r r2 2=4+( )=4+(

16、 )2 2= .= .r= ,r= ,该圆的半径长为该圆的半径长为13.8138138425645 1785 17.814.(1214.(12分分) )如图如图,AB,AB为为OO的直径的直径, ,弦弦CDABCDAB于点于点E,OFACE,OFAC于点于点F.F.(1)(1)请写出三条与请写出三条与BCBC有关的正确结论有关的正确结论; ;(2)(2)当当D=30D=30,BC=1,BC=1时时, ,求圆中阴影求圆中阴影部分的面积部分的面积. .【解析【解析】（1 1）答案不惟一）答案不惟一, ,只要合理均可只要合理均可. .例如例如: :BC=BD;BC=BD;OFBC;OFBC;BC=2

17、OF;BC=2OF;BCBC2 2=CE=CE2 2+BE+BE2 2; ;ABCABC是直角三角形是直角三角形; ;BCDBCD是等腰三角形是等腰三角形. .(2)(2)连接连接OC,OC,则则OC=OA=OB.OC=OA=OB.D=30D=30,A=D=30,A=D=30,AOC=120,AOC=120. .ABAB为为OO的直径的直径, ,ACB=90ACB=90. .在在RtRtACBACB中中,BC=1,AB=2,AC= .,BC=1,AB=2,AC= .OFAC,AF=CF.OFAC,AF=CF.OA=OB,OFOA=OB,OF是是ABCABC的中位线的中位线. .OF= BC=

18、.OF= BC= .31212AOC2AOC1113SAC OF3,222413SOA.S.3334扇形阴影15.15.（1212分）如图分）如图,O,O是是ABCABC的外接圆的外接圆, ,且且AB=AC,AB=AC,点点D D在弧在弧BCBC上运动上运动, ,过点过点D D作作DEDEBC,DEBC,DE交交ABAB的延长线于点的延长线于点E E，连接，连接ADAD、BD.BD.(1)(1)求证求证:ADB=E;:ADB=E;(2)(2)当点当点D D运动到什么位置时运动到什么位置时,DE,DE是是OO的切线的切线? ?请说明理由请说明理由; ;(3)(3)当当AB=5,BC=6AB=5,

19、BC=6时时, ,求求OO的半径的半径. .【解析【解析】(1)(1)在在ABCABC中中,AB=AC,ABC=C.,AB=AC,ABC=C.DEBC,ABC=E,DEBC,ABC=E,E=C.E=C.又又ADB=C,ADB=E.ADB=C,ADB=E.(2)(2)当点当点D D是弧是弧BCBC的中点时的中点时,DE,DE是是OO的切线的切线. .理由是理由是: :当点当点D D是弧是弧BCBC的中点时的中点时, ,则有则有ADBC,ADBC,且且ADAD过圆心过圆心O.O.又又DEBC,ADED.DEDEBC,ADED.DE是是OO的切线的切线. .(3)(3)连接连接BOBO、AOAO，并

20、延长，并延长AOAO交交BCBC于点于点F F，则，则AFBCAFBC，且，且BF=BF= BC=3. BC=3.又又AB=5,AF=4,AB=5,AF=4,设设OO的半径为的半径为r r，在在RtRtOBFOBF中，中，OF=4-rOF=4-r，OB=rOB=r，BF=3BF=3，r r2 2=3=32 2+(4-r)+(4-r)2 2, ,解得解得r= ,r= ,OO的半径是的半径是 . .122582581616（1313分）（分）（20102010广州中考）如图，广州中考）如图，OO的半径为的半径为1 1，点，点P P是是OO上一点，弦上一点，弦ABAB垂直平分线段垂直平分线段OPOP

21、，点，点D D是是 上任一点上任一点（与端点（与端点A A、B B不重合），不重合），DEABDEAB于点于点E E，以点以点D D为圆心、为圆心、DEDE长为半径作长为半径作DD，分别，分别过点过点A A、B B作作DD的切线，两条切线相交于点的切线，两条切线相交于点C CAPB（1 1）求弦）求弦ABAB的长；的长；（2 2）判断）判断ACBACB是否为定值是否为定值. .若是，求出若是，求出ACBACB的大小；否则，的大小；否则，请说明理由；请说明理由；（3 3）记）记ABCABC的面积为的面积为S S，若，若 ，求，求ABCABC的周长的周长2S4 3DE【解析【解析】（1 1）连接）连接OAOA，取，取OPOP与与ABAB的交点为的交点为F F，则有，则有OAOA1 1弦弦ABAB垂直平分线段垂直平分线段OPOP，OFOF OPOP ，AFAFBFBF在在RtRtOAFOAF中，中，