281锐角三角函数（课时2）

1、28.1锐角三角函数（第2课时）人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书九年级下册倍速课时学练 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，我们把锐角，我们把锐角A的对边与斜边的比的对边与斜边的比叫做叫做A的正弦的正弦（sine），记住），记住sinA 即即caAA斜边的对边sin当当A30时，我们有时，我们有2130sinsinA当当A45时，我们有时，我们有2245sinsinAABCcab对边对边斜边斜边在图中在图中A的对边记作的对边记作aB的对边记作的对边记作bC的对边记作的对边记作c复习回顾复习回顾:倍速课时学练探究探究如图，在如图，在RtABC中，中，C90，当锐角，当锐角A确定时，

2、确定时，A的对边与斜边的比就随的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？间的比是否也确定了呢？为什么？为什么？ABC邻边邻边b对边对边a斜边斜边c 当锐角当锐角A的大小确定时，的大小确定时，A的邻边与斜边的比、的邻边与斜边的比、A的对边与邻边的比的对边与邻边的比也分别是确定的，我们把也分别是确定的，我们把A的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做A的余弦（的余弦（cosine），），记作记作cosA，即，即cbAA斜边的邻边cos 把把A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做A的正切（的正切（tangent），记作），记作tanA，即，即baAAA

3、的邻边的对边tan 锐角锐角A的正弦、余弦、正切都叫做的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数的锐角三角函数 情情 境境 探探 究究倍速课时学练 例例2 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，BC6，sinA ，求，求cosA、tanB的值的值53解：解：ABBCA sin10356sinABCAB又又86102222BCABAC,54cosABACA34tanBCACBABC6 例例 题题 示示 范范倍速课时学练1. 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值练练 习习解：由勾股定理解：由勾股定理222213125BC

4、ABACABC13125sin13BCAAB12cos13ACAAB5tan12BCAAC12sin13ACBAB5cos13BCBAB12tan5ACBBC倍速课时学练2. 在在RtABC中，如果各边长都扩大中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角倍，那么锐角A的正弦值、余的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？弦值和正切值有什么变化？ABC解：设各边长分别为解：设各边长分别为a、b、c，A的三个三角函数分别为的三个三角函数分别为sincostanabaAAAccb，则扩大则扩大2倍后三边分别为倍后三边分别为2a、2b、2c2sin2aaAcc2cos2bbAcc2tan2aaAbbABC倍速课时学练

5、3. 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AC8，tanA ， 求：求：sinA、cosB的值的值43ABC8解：解：3tan4BCAAC8AC 338644BCAC63sin105BCAAB22228610ABACBC63cos105BCBAB倍速课时学练1 1、如图、如图, ,在在RtRtABCABC中中, ,锐角锐角A A的邻边和斜边同时扩大的邻边和斜边同时扩大100100倍倍,tanA,tanA的值（的值（ ）A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小100100倍倍 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定ABCC C2 2、下图中、下图中ACB=90ACB=90，C

6、DAB,CDAB,垂足为垂足为D.D.指指出出A A和和B B的对边、邻边的对边、邻边. .ABCD CD1 tanAAC() ()CD2 tanBBC()BCBCAC AC BDBDADAD倍速课时学练1.1.（20112011湖州中考）如图，已知在湖州中考）如图，已知在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，BC=1BC=1，AC=2AC=2，则，则tanAtanA的值为的值为( )( )A.2 BA.2 B C C D D【解析解析】选选B.B.根据正切的函数定义，角根据正切的函数定义，角A A的正切应是它的对的正切应是它的对边与邻边的比，所以边与邻边的比，所以B B是正确，是正确

7、，A A是是B B的正切；的正切；C C和和D D都错都错5555212倍速课时学练454334A.B.C. D.3455B BBAEDC3 05 3335 3A.()mB.(5 3)mC.mD.4m3223A A2.2.（20102010黄冈中考）在黄冈中考）在ABCABC中，中，C C9090，sinAsinA则则tanBtanB（ ）3.3.（20102010丹东中考）如图，小颖利用有一丹东中考）如图，小颖利用有一个锐角是个锐角是3030的三角板测量一棵树的高度，的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离已知她与树之间的水平距离BEBE为为5m5m，ABAB为为1.5m1.5m（

8、即小颖的眼睛距地面的距离），那（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（么这棵树高是（ ） 倍速课时学练5454. B43. C55. DB B53.A4 4（20102010怀化中考）在怀化中考）在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，sinA=sinA=则则cosBcosB的值等于（的值等于（ ）倍速课时学练5.5.（20102010东阳中考）如图，为了测量河两岸东阳中考）如图，为了测量河两岸A.BA.B两点的两点的距离，在与距离，在与ABAB垂直的方向点垂直的方向点C C处测得处测得ACACa a，ACBACB，那么那么ABAB等于（等于（ ）A.asinA.asin B.a

9、tan B.atan C.acosC.acos D. D.tanaACABABCa【解析解析】选选B.B.在在RtRtABCABC中，中，tan= tan= 所以所以AB=aAB=atantan倍速课时学练【规律方法规律方法】 1.sinA,cosA1.sinA,cosA是在直角三角形中定义的是在直角三角形中定义的,A,A是锐角是锐角( (注意数形结合注意数形结合, ,构造直角三角形构造直角三角形) )；2.sinA,cosA2.sinA,cosA是一个完整的符号是一个完整的符号, ,表示表示A A的正弦、余弦的正弦、余弦, ,习习惯省去惯省去“”符号；符号；3.sinA,cosA3.sinA

10、,cosA的大小只与的大小只与A A的大小有关的大小有关, ,而与直角三角形而与直角三角形的边长无关的边长无关. .倍速课时学练在在RtRtABCABC中中AasinAAc的对边的斜边AbcosAAc的的邻边的的斜边AatanAAb的的对边的的邻边倍速课时学练 例例3： 如图，已知如图，已知AB是半圆是半圆O的直径，弦的直径，弦AD、BC相交于点相交于点P，若，若 例例 题题 示示 范范DPB 那么那么 ( )CDAB1.sin, .cos , .tan,.tanABCDB变题：变题： 如图，已知如图，已知AB是半圆是半圆O的直径，弦的直径，弦AD、BC相交于点相交于点P，若，若AB=10，CD=6，求，求 .sin OCDBAP4sin5倍速课时学练1. 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AC8，tanA ， 求：求：sinA、cosB的值的值43ABC8解：解：3tan4BCAAC338644BCAC63sin105BCAAB22228610ABACBC63cos105BCBABAC8倍速课时学练