2723相似三角形的周长与面积

1、（2）相似三角形有什么性质？根据是什么？）相似三角形有什么性质？根据是什么？相似多边形呢？相似多边形呢？对应角相等，对应角相等，对应边成比例；对应边成比例；根据根据定义；定义；对应角相等，对应角相等，对应边成比例；对应边成比例；（3）相似三角形的对应边的比叫什么？）相似三角形的对应边的比叫什么？ 相似比相似比（4） ABC与与A/B/C/ 的相似的相似 比为比为k,则则A/B/C/ 与与ABC的相的相 似比是多少？似比是多少？1k（1）相似三角形有哪些判定方法？）相似三角形有哪些判定方法？定义，预备定理，定义，预备定理，(SSS)，(SAS)，(AA)，(HL)ABCAB 如果两个三角形相似，

2、它们的周长之间如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？有什么关系？两个相似多边形呢？探究：探究：234468BCDEFAB1C1D1E1F1A1如果两个三角形相似，它如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？两个相似多边形呢？如果如果ABCABC，相似比为，相似比为k，那么，那么kACCACBBCBAAB因此因此ABk AB，BCkBC，CAkCA从而从而kACCBBAAkCCkBBkAACCBBACABCABABCABC得到：得到：相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比六边形六边形ABCDEF六边形六边形

3、A1B1C1D1E1F1,且相似比是且相似比是k。BCDEFAB1C1D1E1F1A111111111111111111111111111111.1.ABBCCDDEEFFAkABBCC DD EE FF AABBCCDDEEFFAkABBCC DD EE FF AABCDEFkABC D E F等比六边形的周长六边形的周长相似多边形周长的比等于相似比。相似多边形周长的比等于相似比。ABCBAC3456810DD（1）相似三角形的对应边上的高之比与对应边）相似三角形的对应边上的高之比与对应边的比相等吗？的比相等吗？已知：如图，已知：如图，ABC ABC, ABC与与ABC的相似比是的相似比是k

4、，AD、AD是对应高是对应高求证：求证： =kADADABCDABCD证明：证明：ABCABC B= B 又又ADBC, ADBCADB= ADB=90ABDABD kBAABDAAD如图，如图，ABCABC，相似比为，相似比为k，AD，AD分别是边分别是边BC、BC上的中线，求证上的中线，求证kDAADCABCDABD思考：思考：若若AD，AD改为角平分线呢改为角平分线呢ABCABCDD相似三角形对应相似三角形对应高高的比等于相似比的比等于相似比结论结论:相似三角形对应相似三角形对应中线中线的比等于相似比的比等于相似比结论结论:相似三角形对应相似三角形对应角平分线角平分线的比等于相似比的比等

5、于相似比ABCBAC3456810DDkDAADACCACBBCBAAB22121kkkDACBADBCSSCBAABCA B CDA /B /C /D /ABCDA /B /C /D /（2）已知）已知ABCA/B/C/，且面积之比，且面积之比为为9：16，则周长之比为，则周长之比为 ，相似比，相似比 ，对应边上的高线之比，对应边上的高线之比 。 练习：练习：（1）已知已知ABC与与A/B/C/ 的相似比为的相似比为5：3，则周长比为则周长比为 ，对应边上中线之比，对应边上中线之比 ，面积之比为面积之比为 。5：325：93：45：33：43： 4AB CDEF解：在解：在ABC和和DEF中

6、，中， AB2DE，AC2DF21ACDFABDE又又 DA DEFABC，相似比为，相似比为21ABCDEFADE11, = L=122242ADEADEABCLLL11= = =124484ADEADEADEABCSSSS（）（）ABCABCBC=20,AC=25, 8人放缩比例是放缩比例是3，面积扩大到原来的，面积扩大到原来的9倍倍5. (2013湖南湘西湖南湘西)如图，在如图，在ABCD中，中，E是是AB边上的中点，连接边上的中点，连接BE，并延长，并延长BE交交CD延长线于点延长线于点F，则，则EDF与与BCF的周的周长之比是长之比是( )A1 2 B1 3 C1 4 D1 5ABCDFEA6.（2013江苏无锡）如图，梯形江苏无锡）如图，梯形ABCD中，中，ADBC，对角线，对角线AC、BD相交于相交于O，AD1，BC4，则，则AOD与与BOC的面积比等的面积比等于（于（ ）A B C D214181161D7. （2013安徽安徽 ）如图，）如图，P为平行四边为平行四边形形ABCD边边AD上一点，上一点，E，F分别是分别是PB，PC