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1、 思考：设A(x1,y1,z1, B(x2,y2,z2, 则AB的坐标表示是什么？ AB=OB-OA=(x2,y2,z2-(x1,y1,z1 =(x2-x1,y2-y1,z2-z1. 一个向量在直角坐标系中的坐标等于表 示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起 点的坐标. 空间向量坐标运算法则，关键是注意空 间几何关系与向量坐标关系的转化，为此在 利用向量的坐标运算判断空间几何关系时， 首先要选定单位正交基，进而确定各向量的 坐标。 例题讲解 OABC的边 例 1. 如图，M，N分别是四面体 OA，BC的中点，P，Q是MN 的三等分.用向 O 1 2 解:OP = OM + MP = OA +

2、MN 2 3 1 2 M = OA + (ON - OM 2 3 Q 1 2 1 = OA + ´ (OB + OC A 6 3 2 P 1 1 1 N = OA + OB + OC 6 3 3 量OA ， OB， OC 表示OP和OQ. C B 练习 1. 已知空间四边形 OABC 的四条边及 AC 、BD 的长都等于 1 , 点 M 、N 、P 分别是 OA 、BC 、OC 的 中点,且 OA = a , OB = b , OC = c , 用 a 、 b、 c 表示 MN , MP ; 求 MN × MP . 略解: MN = MO + ON 1 1 1 = - OA + (OB + OC = ( - a + b + c 2 2 2 1 MP = OP - OM = ( c - a 2 2 2 2 1 1 易知 a × b = b × c = c × a = , a

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