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文档简介
1、精选优质文档-倾情为你奉上六年级数学总复习知识汇总数的意义1.整数的含义:像-2,-1,0,1,2,3这样的数统称整数。整数的个数是无限的。没有最小的整数,也没有最大的整数。自然数是整数的一部分。2.自然数的含义:在数物体个数的时候,用来表示物体个数的1,2,3,叫做自然数。一个物体也没有用0表示,自然数的个数是无限的,最小的自然数是0,没有最大的自然数。(1)一个自然数有两方面的意义:一是表示事物得多少,称为基数;二是表示事物的次序,称为序数。(2)0的含义:0表示一个物体也没有;表示正、负数的分界;表示起点(如0刻度);计数时0起占位作用。(3)自然数的基本单位:任何非“0”自然数都是由若
2、干个“1”组成的,所以“1”是自然数最基本的单位。3.正数和负数的含义:像1,+2,3,这样的数叫做整数;像-3,-2,-1,这样的数叫做负数。自然数是等于或大于0的整数,也可以说是不小于0的整数,即非负整数。4.分数的含义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。(1)分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份的数就是这个分数的分数单位。一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一;分子是几,它就有几个这样的分数单位。(注意:带分数只有化成假分数后,它的分子才能是这个带分数中含有分数单位的个数。)(2)分数的分类:分数可以分为真分数和假分数。 真分数:分子比分母
3、的小分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数:分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或者等于1。带分数实际上就是大于1的假分数的另一种表示形式。(3)分数和除法的联系:分数的分子就是除法中的被除数,分母就是除法中的除数。分数和比的联系:分数的分子就是比的前项,分数的分母就是比的后项。分数和小数的联系:小数实际上就是分母是10、100、1000的分数。(4)最简分数:分子与分母互质的分数叫做最简分数。(5)分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外),分数的大小不变。(6)这样的分数可以化成有限小数:前提是这个分数要是最简分数,如果分母只含有2、5这2个质因数,
4、这样的分数就能化成有限小数。5.百分数的含义:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常用“%”来表示。(1)分数和百分数的关系:分数既可以表示一个数,也可以表示两个数的比;而百分数只表示一个数占另一个数的百分比,不能用来表示具体数。因此百分数是一种特殊的分数,分数可以有单位,百分数绝不能有单位。6小数的含义:把整数“1”平均分成10份、100份、1000份这样的一份或几份是十分之一、百分之一、千分之一或十分之几,百分之几,千分之几,可以用小数来表示。小数的单位是0.1,0.01,0.001,它是十进制分数的另一种表现形式。(1)小数点左边依次是整数
5、部分,小数点右边是小数部分,依次是十分位、百分位、千分位(2)小数的分类:小数 有限小数 无限小数 无限循环小数 无限不循环小数(3)整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。(4)小数的性质:小数的末尾添上0或者去掉0
6、,小数的大小不变。(5)小数点向右移动一位、二位、三位原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍 小数点向左移动一位、二位、三位原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍计数单位和数位1. 计数单位整数和小数都是按照十进制计数法写出来的数。一个数在不同的位置所表示的大小是不同的. 整数的计数单位有:一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、,小数的计数单位有:十分之一、百分之一、千分之一、万分之一、。2.数位各个计数单位所占的位置,叫做数数位。数位是按一定的顺序排列的。3.位数对于整数来说,含有几个数位的数就是几位数,例如3是一位数,32是两位数,是六位数。对
7、于小数来说,小数部分有几个数位就是几位小数,如3.17是两位小数,320.17也是两位小数。4.十进制计数法每相邻的两个计数单位之间的进率都是十,这样的计数法叫做十进制计数法。5.整数和小数数位顺序表整数部分小数点小数部分亿级万级个级数位千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位.十分位百分位千分位万分位计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一或个十分之一百分之一千分之一万分之一数的读法和写法1.整数的读法:从高位到低位,一级一级地读,每一级末尾的0都不读出来,其他数位连续有几个0都只读一个零。 2.整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在
8、那个数位上写0.3.小数的读法:先按整数的读法读出整数部分,然后直接读出小数部分的每一个数字就行了。4.小数的写法:先按整数的写法写出整数部分,再在整数部分后面点上小数点,然后写出小数部分的数字。数的改写与近似数1.把数改写成以“万” 或“亿” 为单位的数对于一个比较大的整数来说,为了便于读写方便,往往可以把它改写成用“万” 或“亿” 作单位的数。具体方法是:(1)把一个数改写成用“万” 作单位的数。将该数的小数点向左移动四位,再在后面加上“万”字。如43000= 4.3万。(2) 把一个数改写成用“亿” 作单位的数。将该数的小数点向左移动八位,再在后面加上“亿” 字。如= 5.76亿。注意:
9、改写应得到准确值,所以用等号。假分数与带分数或整数也可以互相改写2.取近似数的几种方法:(1)四舍五入法:看要保留的那一位后面一位,如果这一位的数字大于或等于5,就去掉这一位和它后面所有的数,再向前进1,得到要求的近似数;如果要保留的那一位后面一位的数字小于或等于4,就去掉这一位和它后面所有的数,从而得到要求的近似数。例:求下列各数的近似数3.549633.5(保留到十分位) 3.549633.55(保留百分位)3.549633.550(保留到千分位) 注意,3.550末尾的0为什么不能去掉?小数、分数、百分数的互化互化方法小数化成分数原来有几位小数,就在1后面写几个0作分母,把原来小数去掉小
10、数点作分子。能约分的要约成最简分数。小数化成百分数把小数点向右移动两位(位数不够用0补足), 同时在后面添上百分号.百分数化成小数 把百分号去掉, 同时把小数点向左移动两位(位数不够用0补足).分数化成百分数先把分数化成小数,( 遇到除不尽时, 通常要求保留三位小数), 再化成百分数.百分数化成分数 先把百分数改写成分母是100的分数, 能约简的要约简; 一个最简分数, 如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数可以化成有限小数.一个最简分数,如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数,只可以化成无限循环小数,或根据要求取近似的值。例如: 4÷15=0.
11、260.267(保留三位小数)数的大小比较1.整数大小比较 位数多的整数大于位数少的整数。如七位数大于六位数。 位数相同,从高位到低位依次进行比较,最高位大的数较大;如果最高位相同,再比较左起第二位,第二位大的数较大,依此类推。2.小数大小比较先看整数部分(按整数大小比较), 整数部分大的小数比较大; 如果整数部分相同, 就看十分位, 十分位大的小数比较大.3.分数大小比较 (1)真假分数或整数部分相同的带分数:分母相同,分子大则分数大;分子相同,则分母小的分数大;分子和分母都不相同,通分后化成同分母的分数再比较大小。(2)整数部分不同的带分数,
12、整数部分大的则分数大。 数的整除1.整数a除以整数b(b 0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a 。如果数a能被数b(b 0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数。倍数和因数是相互依存的。因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的因数。 2.一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。例如:10的因数有1、2、5、10,其中最小的因数是1,最大的因数是10。3.一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。3的倍数有:3、6、9、12其中最小的倍数是3 ,没有最大的倍数。4.能被2、3、5
13、整除的数的特征能被2整除:个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除, 能被5整除:个位上是0或5的数,都能被5整除,能被3整除:一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,5.奇数和偶数能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。6.质数和合数质数:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数,合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数,1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。最小的质数是2.最小的合数是4.7.质因数、分解质因数质因数:每个合数都可
14、以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5 叫做15的质因数。分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。把一个合数分解质因数,通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。例如把28分解质因数:28=2×2×78.公因数、最大公因数几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数,例如12的因数有1、2、3、4、6、12;18的因数有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和1 8的公因数
15、,6是它们的最大公因数。9.互质数公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况: 1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。相邻的两个奇数互质。当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。两个合数的公因数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数。 如果两个数是互质数,它们的最大公因数就是1。 10.公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有
16、2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3的倍数有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。 如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。11.求几个数的最大公因数的方法是:一般关系的两个数的最大公因数、最小公倍数用短除法来求;互质关系的两个数最大公因数是1,最小公倍数是两数之积;倍数关系的两个数的最大公因数是小数,最小公倍数是大数。数
17、的运算1. 运算的意义加法的意义:把两个(或几个)数合并成一个数的运算,叫做加法。减法的意义:已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。乘法的意义:求几个相同加数的和的简便运算。除法的意义:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。2. 四则混合运算的顺序如果是同一级运算,一般按从左往右依次进行计算。如果既有加减、又有乘除法,先算乘除法、再算加减。如果有括号,先算括号里面的。3. 简便计算 加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c =a+(b+c) 乘法交换律:ab=ba 乘法结合律:a(bc)=(ab)c 乘法分配律:a(b+c)=ab+ac 减
18、法的性质:a-b-c= a-(b+c) 除法的性质:a÷b÷c=a÷(b×c)式与方程一、用字母表示数1. 用字母或含有字母的式子可以表示数,也可以表示数量关系、运算定律和计算公式。2. 在含有字母的式子里,字母就读字母的名称,字母与字母、字母与数字之间的乘号可以记作“·”或省略不写。但要注意,在省略乘号的时候,应当把数字写在字母的前面。例如: a乘4.5可以写作 ,还可以写作 。 S乘 h可以写作 ,还可以写作 。二、等式和简易方程1. 等式:表示相等关系的式子叫做等式。 等式的性质:等式的两边同时加(或减)同时
19、乘(或除以)相同的一个数(或式子),等式依然成立。2. 方程:含有未知数的等式叫做方程。3. 等式与方程的关系:所有的方程都是等式,但等式却不都是方程。4. 方程的解:使方程的左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。5. 解方程:求方程的解的过程叫做解方程。常见的量一、长度、面积、体积单位长度单位面积单位体积(容积)单位1千米=( )米1米= ( )分米1分米=( )厘米1厘米=( )毫米1平方千米=( )公顷1公顷=( )平方米1平方米=( )平方分米1平方分米=( )平方厘米1立方米=( )立方分米1立方分米=( )立方厘米1立方厘米=( )立方毫米
20、1升=()毫升立方分米()升立方厘米()毫升二、质量单位1吨=( )千克 1千克=( )克三、时间单位名称世纪年月日时分秒进率( )年( )月31日( )月30日( )月29日( 年二月)28日( 年二月)( )时( )分( )秒-1.一年有4个季度,每个季度3个月。2.人民币的单位:元、角、分3.平年闰年:公历年份是4的倍数的一般是闰年,公历年份是整百数的,必须是400的倍数才是闰年。4.名数:把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。 单名数:只带有一个单位名称的叫做单名数。 复名数:带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。5名数的改写:高级单位的名数化成低级单位的名数乘进率,低级单位的名数
21、化成高级单位的名数除以进率。比和比例一、比和比例的联系与区别比比例意义表示两个数相除表示两个比相等的式子各部分名称 9 6 = 1.5 前项 比号 后项 比值9 6 = 3 2内项 外项 基本性质比的前项和后项都乘或除以相同的数(0除外),比值不变。在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。化简比解比例二、比和分数、除法的关系名称联系比前项(比号)后项比值分数分子(分数线)分母分数值除法被除数÷(除号)除数商三、求比值和化简比意义方法结果求比值前项除以后项所得的商用前项除以后项一个数(是整数 、小数或分数)化简比把两个数的比化成最简单的整
22、数比前项和后项都乘或除以同一个数(0除外),也可以用求比值的方法,得出一个分数值。一个比(或是带有比号,或是分数形式的比)化简比的方法: 整数比化简,比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 小数比化简,一般是把前项、后项的小数点向右移动相同的位数(位数不够补零),使它成为整数比,再用第一种方法化简。 分数比化简,一般先把比的前项、后项同时乘上分母的最小公倍数,使它成为整数比,再用第一种方法化简。 特殊:也可以用求比值的方法化简,求出比值后再写成比的形式。 四、正比例和反比例的意义和判断方法1.正比例的意义 2.反比例的意义 3.判断正反比例的方法一找二看三判断(1)找变量:分析数量关系,确定
23、那两种量是相关联的量(2)看定量:分析这两种相关联的量,它们之间的关系是商一定,还是积一定。(3)判断:如果商一定,就是正比例;如果积一定,就成反比例;如果商或积都不是定量,就不成比例。五、比例尺一幅图的比例尺是指图上距离和实际距离的比。比例尺有数值比例尺和线段比例尺。几何初步知识第一节 几何图形的认识一、 线1、线的名称线段用直尺把两点连接起来,就得到一条线段。线段长就是这两点间的距离有两个端点,两点之间线段最短射线把线段向一边无限延长,就得到一条射线有一个端点,无限长直线把线段向两边无限延长,就得到一条直线没有端点,过两点只能做一条直线2、特殊的位置关系平行线:在一个平面内永不相交的两条直
24、线叫做平行线。平行线间的距离处处相等。平行线间,垂线段最短。垂线:两条直线相交成直角,这两条直线叫互相垂直。其中一条叫做另一条的垂线。交点叫垂足。从直线外一点到直线的线段中,垂线段最短。这条垂直线段叫做点到直线的距离。二、 角1、 角:从一点引出两条射线所形成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。2、 角的分类锐角:小于90°的角直角:等于90°的角角钝角:大于90°而小于180°的角平角:等于180°的角周角:等于360°的角三、 三角形1、 三角形的定义:由三条线段围成的图形叫三角形。2、 三角形的分类:锐角三角
25、形:三个角都是锐角的三角形三角形按角分直角三角形:有一个角是直角的三角形钝角三角形:有一个角是钝角的三角形等腰三角形:两条边相等的三角形按边分等边三角形:三条边都相等的三角形,每个内角都是60°不等边三角形:三条边都不相等的三角形四、 四边形:1、 四边形的定义:由四条线段围成的封闭图形叫四边形。2、 四边形的分类:平行四边形 长方形 正方形四边形三角形具有稳定性的特点,而四边形则没有。3、 圆:由一条曲线围成的封闭图形叫圆。圆中心的一点叫圆心,用“O”表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径,用“r”表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,用“d”表示。在同一个圆中,所有的半
26、径都相等,所有的直径都相等。圆的周长(C)与直径(d)的比值叫做圆周率。是无限不循环小数,计算时一般取近似值3.14。圆是轴对称图形,它有无数条对称轴。4、 平面图形的特征:项目名称定义特征边角对称种类正方形四个角都是直角,四条边都相等的四边形对边平行,四条边都相等四个角都是直角轴对称图形长方形四个角都是直角,对边相等的四边形对边平行且相等四个角都是直角轴对称图形平行四边形两组对边分别平行的四边形对边平行且相等对角相等梯形只有一组对边平行的四边形只有一组对边平行内角和为360°等腰梯形是轴对称图形直角梯形等腰梯形一般梯形圆当一条线段围绕着它的一个固定端点在平面内旋转一周时,它的另一端
27、点所画出的一条封闭曲线就是圆。轴对称图形5.立体图形的特征:相同点不同点面棱顶点面的特点面的大小棱长长方体6个12条8个六个面一般都是长方形,也可能有两个面是相等的正方形相对面的面积相等每一组互相平行的四条棱的长度相等正方体6个12条8个六个面都是相等的正方形六个面的面积都相等12条棱长的长度都相等5、 圆柱、圆锥的特征:名称特征圆柱上下底面是相等的两个圆s,两底之间的距离叫做高h,侧面沿高展开是长方形或正方形,有无数条高。圆锥下底面是一个圆s,上底面缩成一点叫做顶点,顶点到底面圆心o的距离叫做高h,只有一条高。6、 表面积、体积、容积的含义及体积单位:(1) 表面积:物体表面面积的总和,叫做
28、物体的表面积。表面积通常用s表示。常用面积单位是平方千米、平方米、平方分米、平方厘米。(2) 体积:物体所占空间的大小,叫做物体的体积。体积通常用v表示。常用体积单位是立方米、立方分米、立方厘米。(3) 容积:箱子、油桶、仓库等所能容纳的物体的体积,叫做它们的容积或容量。常用的容积单位是升、毫升。1升=1000毫升。(4) 体积与容积单位之间的换算:1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升第二节 周长、面积、体积的计算一、 周长、面积、表面积、体积(容积)的意义:项目意义使用单位周长封闭的平面图形边界的总长叫做周长。长度单位面积物体表面或平面图形的大小叫做它们的面积。面积单位表面积立体图形表面的总
29、面积叫做表面积。面积单位体积物体所占空间的大小叫做物体的体积。体积单位二、 平面图形的特征、周长及面积计算公式:名称字母意义特征周长(c)、面积(s)公式正方形边长用a表示四条边都相等,四个角都是直角。C=4aS=a×a长方形a表示长;b表示宽对边相等,四个角都是直角。C=(a+b) ×2S=a×b平行四边形a表示底;h表示高两组对边分别平行并且相等S=a×h三角形a表示底;h表示高有三条边和三个角S=ah÷2梯形a表示上底;b表示下底;h表示高只有一组对边平行。S=(a+b)×h÷2圆r表示半径;d表示直径;同一圆内所有半
30、径、直径都相等,直径等于半径的2倍。C=×dC=2rS=r²(三)立体图形的表面积和体积:名称表面积(s)体积(v)长方体(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)长×宽×高V=abh或V=sh正方体棱长×棱长×6S=6a²棱长×棱长×棱长V=a³圆柱侧面积+底面积×2S表=S侧+2S底底面积×高V=S底×h圆锥底面积×高×V=S×h统计部分概念一、平均数、中位数、众数定义1、平均数
31、:就是一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。特点:平均数能较好的反映一组数据的总体情况。2、中位数:一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序依次排列,位于中间位置的那个数(或最中间两个数据的平均数),叫做这组数据的中位数。特点:中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响,有时用它代表全体数据的一般水平更合适。3、众数:一组数据中,出现次数最多的数就叫这组数据的众数。特点:众数能够反映一组数据的集中情况。二、统计图1、条形统计图:是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直条按一定的顺序排列起来。特点:用一个单位长度表示一定的数量。用直条的长短表示数量的多少作用:
32、从条形统计图中很容易看出各种数量的多少。便于比较。2、折线统计图:是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来的统计图。特点:用一个单位长度表示一定的数量。用折线的上升或下降来表示数量增减变化。作用:可以表示出数量的多少。能够清楚的表示出数量增减变化的情况。3、扇形统计图:用整个圆表示总数,用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。特点:(同意义)作用:通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。能看出部分与部分之间的关系。三、什么情况下制作什么样的统计图较合适。一般来说,如果几个数量是并列的,只要求表示出数量的多少,就画条形统计
33、图。如果要表示一个量或几个量的数量增减变化情况和发展变化趋势,就画折线统计图。如果要求表示各部分数量与总体数量之间的关系,就用扇形统计图。(四)数的整除 1. 把一个合数分解质因数,通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。 2. 求几个数的最大公约数的方法是:先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得的商只有公约数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数 。 3. 求几个数的最小公倍数的方法是:先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除,一直除到互质(或两两互质)为止,然后把所有的除数
34、和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数。 4. 成为互质关系的两个数:1和任何自然数互质 ; 相邻的两个自然数互质; 当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质; 两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质。 (五) 约分和通分 约分的方法:用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。 通分的方法:先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 三 性质和规律(一)商不变的规律 商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相
35、同的倍,商不变。 (二)小数的性质 小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 (三)小数点位置的移动引起小数大小的变化1. 小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍 2. 小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍;小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍;小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000倍 3. 小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0"补足位。 (四)分数的基本性质 分数
36、的基本性质:分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。 (五)分数与除法的关系1. 被除数÷除数= 被除数/除数 2. 因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。 3. 被除数 相当于分子,除数相当于分母。 四 运算的意义(一)整数四则运算1整数加法:把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和。加数是部分数,和是总数。 加数+加数=和 一个加数=和另一个加数 2整数减法:已知两个加数的和与其中的
37、一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。 在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差。被减数是总数,减数和差分别是部分数。 加法和减法互为逆运算。 3整数乘法:求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。 在乘法里,0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。 一个因数× 一个因数 =积 一个因数=积÷另一个因数 4
38、160; 整数除法:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。 在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商。 乘法和除法互为逆运算。 在除法里,0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,均得不到一个确定的商。 被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 (二)小数四则运算1. 小数加法:小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。 2. 小数减法:小数减法的意义与整数减法的意义相同。已
39、知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算. 3. 小数乘法:小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算;一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。 4. 小数除法:小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。 5. 乘方:求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =32 (三)分数四则运算1. 分数加法:分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。 2. 分数减法:分数减法的意义与整数减法的意
40、义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。 3. 分数乘法:分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算。 4. 乘积是1的两个数叫做互为倒数。 5. 分数除法:分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。 (四)运算定律 1. 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a 。 2. 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+
41、c) 。 3. 乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a。 4. 乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×b)×c=a×(b×c) 。5. 乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c 。 6. 减法的性质:从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-(b+c)
42、 。(五)运算法则 1. 整数加法计算法则:相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一。 2. 整数减法计算法则:相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减。 3. 整数乘法计算法则:先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来。 4. 整数除法计算法则:先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位; 如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不
43、够商1,要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 5. 小数乘法法则:先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;如果位数不够,就用“0”补足。 6. 除数是整数的小数除法计算法则:先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除。 7. 除数是小数的除法计算法则:先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”),然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 8. 同分母
44、分数加减法计算方法:同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变。 9. 异分母分数加减法计算方法:先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。 10. 带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来。 11. 分数乘法的计算法则:分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。 12. 分数除法的计算法则:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。 (六) 运算顺序1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 2. 分数四则运算
45、的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 3. 没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算;两级运算 先算乘、除法,后算加减法。 4. 有括号的混合运算:先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。 5. 第一级运算:加法和减法叫做第一级运算。 6. 第二级运算:乘法和除法叫做第二级运算。 五 应用(一)整数和小数的应用1 简单应用题 (1) 简单应用题:只含有一种基本数量关系,或用一步运算解答的应用题,通常叫做简单应用题。 (2) 解题步骤: a 审题理解题意:了解应用题的内容,知道应用题的条件
46、和问题。读题时,不丢字不添字边读边思考,弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题,帮助理解题意。 b选择算法和列式计算:这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么,要求什么着手,逐步根据所给的条件和问题,联系四则运算的含义,分析数量关系,确定算法,进行解答并标明正确的单位名称。 C检验:就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确,是否符合题意。如果发现错误,马上改正。2 复合应用题 (1)有两个或两个以上的基本数量关系组成的,用两步或两步以上运算解答的应用题,通常叫做复合应用题。 (2)含有三个已知条件的两步计算的应用题。
47、0;求比两个数的和多(少)几个数的应用题。 比较两数差与倍数关系的应用题。 (3)含有两个已知条件的两步计算的应用题。 已知两数相差多少(或倍数关系)与其中一个数,求两个数的和(或差)。 已知两数之和与其中一个数,求两个数相差多少(或倍数关系)。 (4)解答连乘连除应用题。 (5)解答三步计算的应用题。 (6)解答小数计算的应用题:小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题,他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同,只是在已知数或未知数中间含有小数。(7)常见的数量关系: 总价= 单价×数量&
48、#160;路程= 速度×时间 工作总量=工作时间×工效 总产量=单产量×数量 3、典型应用题 具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题,通常叫做典型应用题。 (1)平均数问题:平均数是等分除法的发展。 解题关键:在于确定总数量和与之相对应的总份数。 算术平均数:已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数,求平均每份是多少。数量关系式:数量之和÷数量的个数=算术平均数。 (2) 归一问题:已知相互关联的两个量,其中一种量改变,另一种量也随之而改变,其变化的规律是相同的,这种问题称之为归一问题。 数量关系式:单一量×份数=总数量(正归一) 总数量÷单一量=份数(反归一) (7)行程问题:关于走路、行车等问题,一般都是计算路程、时间、速度,叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概念,了解他们之间的关系,再根据这类问题的规律解答。 (13)鸡兔问题:已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称
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