关于横山塔高度测量的研究

1、关于横山塔高度测量的研究龙游县横山中学课题组成员：徐巧玲 夏超 余琼飞 方涛指导教师：黄建金 摘要：横山塔历史悠久，但是查了有关资料发现具体的高度不详，觉得有必要测量一下；学习了解三角形知识之后，测量建筑物的高度的梦想变为了现实。通过理论研究和实践相结合的研究性活动完成了测量高度的任务。关键词：研究性学习 横山塔 测量 高度1、 研究背景我们的学校横山中学坐落在横山镇横山溪畔，每次下课在走廊上都可以看到著名的横山塔。有一次数学课，老师给我们讲解如何测量垂直地面建筑物的高度时，我们透过窗户看到了横山塔，因此产生了想测量横山塔高度的实践活动念头。课后把这个念头告诉了数学老师黄老师，黄老师表示支持我

2、们测量横山塔的活动。2、 研究目的对古建筑比较感兴趣，尤其是古建筑的设计等问题比较喜欢研究，在横山镇最古老最有名望的建筑就要数横山塔了。通过了解横山塔历史悠久大概建于明嘉靖十二年（1534）建，这个建筑物曾经到过横山塔下玩过，发现塔比较大比较高，想测量它的高度。想通过实践活动提高自己收集原始数据的能力和解决实际问题的能力。学习了解三角形知识，想通过一个实际的问题把学到的解三角形等理论知识用于实践。通过同学的合作参与，提高同学们的合作学习的能力。3、 研究方法文献法：到龙游县图书馆，寻找龙游县志和龙游历史等文献了解关于横山塔有关的部分内容，尤其是查阅是否有横山塔高度的历史记载。网络法：把有关于横

3、山塔要研究的问题输入互联网，查阅是否有关于它的历史高度的记录，以及测量建筑物高度问题的方法。测量法：通过实地测量出一些原始数据，获得解决塔高度问题必须的数据。统计法：把多组测量得到的原始数据统计出，得到一些比较理想的数据。计算法：把获得到是有关数据，通过解三角形知识解决计算，获得塔的高度。4、 研究时间研究问题的时间，大致分四个阶段进行，安排在2009年2月-2009年5月，具体的时段安排如下：第一阶段：2009年2月，通过同学的讨论，成立课题组，确定课题。第二阶段：2009年3月，实地考察，确定测量的最佳位置。第三阶段：2009年4月，实践测量获得原始数据，计算塔的高度。第四阶段：2009年

4、5月，总结归纳，撰写研究报告和小论文等。5、 小组分工 本课题组的成员的具体分工如下： 方涛：实地考察，分析测量的最佳位置； 夏超：从理论上研究，设计出要测量的数据，并设计出有关图纸；余琼飞：实地测量，测出计算塔高必须的数据；徐巧玲：分析处理数据，计算塔的高度；总结归纳，分析结果，撰写研究报告和小论文。六、研究问题要测量横山塔得先选择恰当的位置，既能够使得测量尽量的准确又要能够使得测得数据比较准确。对于选好了要测量的位置之后，要思考选取何种测量方法可是使得测量的数据比较准确，即考虑怎样测可以使得数据比较理想。具体操作时，用什么测量工具可以使得测出的数据更为解决真实值。测量横山塔时，需要测量出什

5、么量，也就是要测出那些数据。怎样计算横山塔的高度，也就是如何计算。测量横山塔时要选择那些测量工具，测量工具如果手头上没有，可以怎样获得。7、 研究过程我们班上有许多对测量横山塔高度比较兴趣的同学集中起来，进行讨论，成立课题组，确定课题组要研究的对象和要研究的问题。并讨论研究的过程和确定各个课题组成员的具体分工。我们课题组派成员方涛、余琼飞到横山塔的具体位置进行实地考察，确定测量位置。通过观察发现横山塔的位置是坐落在320国道旁边，塔底离320国道的水平距离大约只有50米左右，国道与塔的底部之间有一定的落差而且比较陡峭。塔的北面也比较陡峭而且下面有一条小河，小河的旁边有一条通往兰溪市水亭乡的乡镇

6、公路；东面地势比较平坦，但杂草丛生，挡住视线，而且这边上有一座小学-横山小学；南面陡峭，旁边是居民区。通过实践分析发现，选择塔的西面的320国道上测量比较好，因为测量时需要一定的平面位置，但是这里的汽车非常多，需要考虑安全问题。如果选择塔的北面即通往水亭乡的公路上进行，车辆比较少但是这里的路面不够宽，对我们要测量的水平面距离可能有一定的局限性。塔的东面和南面不适合测量的要求。比较可以选择的两个位置，通过小组讨论和询问指导老师的意见下最终确定选择塔的西面作为最佳的测量位置，同时把塔的北面作为辅助待选位置。敲定测量方案之后，我们决定制定出测量塔的理论方案。即研究一种既可以使我们测量出数据比较准确有

7、能够在测量是不会因为320国道多汽车而影响我们的测量的方案。方案一：测量要计算的图形所在平面垂直地面的平面。这种方案要横跨320国道，对于测量的难度比较大，尤其是不够安全，因此要选择汽车较少的时段而且测量的动作要迅速，因此给测量的准确度带来困难。并通过量的草图（见右图）。方案二：测量要计算的图形是一个立体的图形。这种方案比较好可以只选择在国道的人行道上进行，选择的水平距离比较宽裕，但是毕竟是国道旁边也要注意安全，不能掉以轻心（见左图）。数据测量与计算实践阶段。为了使我们的数据测量的更加准确一点，我们要准备好测量工具。我们通过研究发现，测量时所需要的仪器有皮尺、铅垂、三角板、测角仪或经纬仪，这些

8、工具中除了三角板和皮尺可以在学校老师那里借到其他工具我们都需要自己想办法。经过讨论对于铅垂同学家里有（因为课题组有位成员的父亲是泥水匠），向家长借。最难以解决的是测角仪或经纬仪了，身边的很难借到。怎么办？我们询问了黄老师，黄老师告诉我们，这个工具一般在那些建筑公司或者建筑工程队里有。我们几个经过讨论工具由方涛、夏超两位同学在周末放假时到龙游的一些工程队里借。两位同学几经周折最后终于在一家工程队里借到了经纬仪这个可以测角的工具了。工具借到手之后首先就要调试这个陌生的工具，因为我们平时都只是在教师的指导下在教室里学习一些理论，对于一个新的未使用过的工具既感到好奇又感到害怕，没有使用过这个工具，根本

9、就使用不来。于是我们又把工具带到老师办公室里请教了一位物理老师，才把这个工具驯服。一切都准备好了，无论是测量仪器还是测量的理论都准备好了，下一步开始真正的测量了。在指导老师的带领下，我们课题组成员全部出发，不到分钟我们就来到了横山塔下。通过图纸和实际观察发现选择在国道上进行测量是最佳位置，因为塔的底部的视线没有被房子树木挡住再加上测量的时间是中午时候，车辆比较少。在老师的建议下，为了我们的安全，选择了方案二作为测量方案。测量时我们首先在国道的人行道上选择了两个相距米点，让后在这个点分别测出塔顶的仰角ADC63.98度，塔底的仰角BDC59.97度，测得测量点与地面的距离50米，CDE=70.1

10、2度，DEC=80.04度这样的测量进行了三次。为了使得测量的数据更准确，我们又在国道的另一侧的人行道按同样的方法测量了次。测量时，每测量一次就把数据用本子记下来。把测量好的数据带回学校，用平均值的方法把原始数据进行处理了一遍。最后所得的数据是：d=50米，ADC64度，塔底的仰角BDC60度，CDE=70度，DEC=80度然后根据所得的数据进行计算：在rtACD中AC=DCtanADC, 在rtBCD中BC=DCtanBDC,塔高AB=AC-BC=DCtanADC-DCtanBDC =DC(tanADC-tanBDC)在CDE中由正弦定理得 ，解之得塔高AB=DC(tanADC-tanBDC

11、)=DCE=1800-(CDE-DEC)sinDCE=sin1800-(CDE-DEC)=sin(CDE-DEC)AB= 所测得的数据是d=50米，ADC64度，塔底的仰角BDC60度，CDE=70度，DEC=80度，把这些数据代入上面的公式并使用计算器求的塔高AB30.147米。 八、提出建议经过本次的研究性学习活动，我们对今后开展的活动提出自己的建议是：活动的过程中每个成员组的分工一定要具体，否则到了真正的研究过程中会出现有问题不知道谁去解决，相互推诿，使得研究效率降低。开展实践活动之前，尽可能的把实践过程中将会出现的问题多考虑，多准备。实践研究不要急于求成，一定要研究一步实践一步，可以使

12、得问题研究的更加完美。9、 感想与体会夏超：组织一次研究性学习活动是我在活动中学会了许多课本上学不到的知识和技能技巧，感到今后这类活动参与的积极会更加增强。徐巧玲：本次研究性学习活动是我们把课本上学到的知识实践化，觉得学到的数学知识的确是有用的。余琼飞：本来以为自己的实践能力还可以的，但在这次测量中觉得自己不够好，原因是我们平时只注重课本知识学习，实践操作的问题做的太少了。今后要在假期里多参加一些社会实践活动。方涛：通过这次研究性学习活动，发现平时在课堂上老师讲到的问题以为是那么的简单，认为实践研究也不难。可是在实践中发现，还有很多地方值得思考。例如我们寻找测量仪器就花费了不少时间，而且还要态

13、度好别人才会借。还有就像测量仰角问题，我们在教室里做题目时从来没有考虑过测量仰角是那么的难，因为还要考虑测量视角时视线要能够对的到真实位置。我们这次测量横山塔高度问题的研究性学习活动在别人看来是简单不过是一件事情，是一件不需要花费多少体力和脑力的事情，是一件不需要花费多少时间就可以完成的事情，可是我们在这次从课题组成立到研究出结果的过程中花费了大量的精力和时间，我们是在老师的指导下认认真真的完成的，因而也学到了不少的课本上学不到的知识，课堂上培养不出来的实践能力，课堂上训练不出来的技能。总之，任何一次研究性学习活动，不论项目的大小只要认真参与实践就能够开展的更加有实际意义。附录：横山塔简介在县城北16公里横山镇横山村，明嘉靖十二年（1534）建。八面七层，楼阁式空心砖塔。高30余米，塔内直径3.5米，壁体厚1.16米。塔基及须弥座以红砂岩砌成，高0.59米，束腰部分刻卷草纹饰。各层收分较和缓，配富于变化腰檐，檐