学案9 函数的单调性及最值

1、总课题高三一轮复习-3函数概念与基本初等函数总课时第4、5课时课 题函数的单调性与最值课型复习课 教 学 目 标1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.2.会用定义判断函数的单调性，会求函数的单调区间及会用单调性求函数的最值教 学重 点函数单调性的应用 教 学 难 点函数单调性的应用 学 法 指 导自主复习必修1第2章，回顾以前所学，在充分自学和小组讨论的基础上完成导学案。 教 学 准 备导学案导学 步步高一轮复习资料 自主学习 高 考 要 求函数的基本性质 B教 学 过 程 师 生 互 动个案补充第4课时：一、基础知识梳理1.函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，

2、设函数f(x)的定义域为A：区间IA.如果对于区间I内的任意两个值x1，x2当x1<x2时，都有f(x1) f(x2)，那么就说函数f(x)在区间I上是单调增函数当x1<x2时，都有f(x1) (x2)，那么就说函数f(x)在区间I上是单调减函数图象描述自左向右看图象是_自左向右看图象是_(2)单调区间的定义如果函数yf(x)在区间I上是单调_或单调_，那么就说函数yf(x)在区间I上具有(严格的)单调性，_叫做函数yf(x)的单调区间.2最值一般地，设函数yf(x)的定义域为A，如果存在x0A，使得对于任意的xA，都有f(x)f(x0)(或f(x0)，则称f(x0)为yf(x)的

3、最_(或最_)值二、基础练习训练（课前完成）1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)函数y的单调递减区间是(，0)(0，).()(2)对于函数f(x)，xD，若x1，x2D，且(x1x2)f(x1)f(x2)>0，则函数f(x)在D上是增函数.()(3)函数y|x|是R上的增函数.() (4)函数f(x)log5(2x1)在区间(0，)上是单调增函数.()(5)函数y的最大值为1.()2.若函数f(x)(2a1)xb是R上的减函数，则a的取值范围为_.3设f(x)是(，)上的增函数，a为实数，则有f(a21)_f(a)(填“>”、“<”或“”)4下

4、列函数在(0,1)上是增函数的是_(填序号)y12x；y；yx22x；y5.5当x0,5时，函数f(x)3x24xc的值域为_6.已知函数yf(x)在R上是减函数，A(0，2)、B(3,2)在其图象上，则不等式2<f(x)<2的解集为_.7.函数的单调减区间是_三、典型例题分析 题型一、函数单调性的判断例1讨论函数f(x)x3+x在x(1,1)上的单调性.变式：已知a>0，函数f(x)x (x>0)，证明：函数f(x)在(0，上是减函数，在，)上是增函数.；结论小结：函数yx(a>0)在 (，)，(，)上单调_；在(，0)，(0，)上单调_；函数yx(a<0

5、)在_上单调递增第2课时：题型二、利用函数的单调性求参数1若函数yax与y在(0，)上都是减函数，则yax2bx在(0，)上是_(用“单调减函数”、“单调增函数”、“不单调”填空)2若f(x)x22(a1)x4是区间(，4上的减函数，则实数a的取值范围是_例2：(1)如果函数f(x)ax22(a+2)x3在区间(，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是_.；(2)已知f(x)满足对任意x1x2，都有>0成立，那么a的取值范围是_.变式训练：(1)函数y在(1，)上单调递增，则a的取值范围是_.(2)已知f(x)是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为_.题型三、函数的单调性和最值例3

6、：已知函数f(x)(a>0，x>0)，(1)求证：f(x)在(0，)上是单调递增函数；(2)若f(x)在，2上的值域是，2，求a的值.变式训练： 函数f(x)x24x4在闭区间t，t1(tR)上的最小值记为g(t).(1)试写出g(t)的函数表达式；(2)求g(t)的最小值.小结：四、当堂训练1. 函数yf(x)在定义域R上是单调减函数，且f(a1)>f(2a)，则实数a的取值范围是_2. 已知函数f(x)x24(1a)x1在1，)上是增函数，则a的取值范围是_3.函数f(x)在区间a，b上的最大值是1，最小值是，则ab_.4.已知函数f(x)2ax24(a3)x5在区间(，

7、3)上是减函数，则a的取值范围是_.5.已知f(x)为R上的减函数，则满足f()>f(1)的实数x的取值范围是_.6.已知函数f(x)则满足不等式f(1x2)>f(2x)的x的取值范围是_.五、课堂总结：六、教（学）反思：七、课后作业 2、一轮复习作业纸10；一轮复习作业纸10：函数的单调性和最值1. 函数f(x)在(0，)上是_函数(填“增”或“减”)2. 函数f(x)(2a1)xb是R上的减函数，则a的取值范围为_3若函数f(x)4x2mx5在2，)上递增，在(，2上递减，则f(1)_4. 下图为函数yf(x)的图象，则其单调增区间为_. 5. 若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则a_.6若f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围为_7(2011·淮安调研)函数y(x3)|x|的递增区间是_8.使函数y与ylog3(x2)在(3，)上具有相同的单调性，则实数k的取值范围是_9.函数f(x)= -x2+4x-5,x则值域为_10.已知aR且a1，求函数f(x)在1,4上的最值11