83空间点线面的位置关系

1、8.3空间点线面的位置关系空间点线面的位置关系一、课标要求一、课标要求1四个公理四个公理 公理公理1：如果一条直线上的：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这在一个平面内，那么这条直线在此平面内作用：可用来证明点、直线在平面内条直线在此平面内作用：可用来证明点、直线在平面内 公理公理2：过：过 的三点，有且只有一个平的三点，有且只有一个平面面 作用：可用来确定一个平面；证明点线共面作用：可用来确定一个平面；证明点线共面 公理公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们们 过该点的公共直线作用：可用来确定过该点的公共直线作用：可用来确定两个平面的交

2、线；判断或证明多点共线；判断或证明多两个平面的交线；判断或证明多点共线；判断或证明多线共点线共点两点两点不在一条直线上不在一条直线上有且只有一条有且只有一条 公理公理4：平行于同一条直线的两条直线：平行于同一条直线的两条直线 作作用：判断空间两条直线平行的依据用：判断空间两条直线平行的依据 探究探究1.平面几何中成立的有关结论在空间立体几何平面几何中成立的有关结论在空间立体几何中是否一定成立？中是否一定成立？ 提示：不一定例如，提示：不一定例如，“经过直线外一点有且只有一条经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直直线和已知直线垂直”在平面几何中成立，但在立体几何中在平面几何中成立，但在立体

3、几何中就不成立而公理就不成立而公理4的传递性在平面几何和立体几何中均成的传递性在平面几何和立体几何中均成立立互相平行互相平行2直线与直线的位置关系直线与直线的位置关系平行平行相交相交任何任何 (2)异面直线所成的角异面直线所成的角 定义：设定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线作直线aa，bb，把，把a与与b所成的所成的_ 叫做异面直线叫做异面直线a与与b所成的角所成的角(或夹角或夹角)锐角锐角(或直角或直角) (3)定理定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角角 探究探究2.不相交的两

4、条直线是异面直线吗？不相交的两条直线是异面直线吗？ 提示：不一定，不相交的两条直线可能平行，也可能提示：不一定，不相交的两条直线可能平行，也可能异面异面 3不在同一平面内的直线是异面直线吗？不在同一平面内的直线是异面直线吗？ 提示：不一定，不在同一平面内的直线可能异面，也提示：不一定，不在同一平面内的直线可能异面，也可能平行可能平行相等或互补相等或互补3空间直线与平面、平面与平面的位置关系空间直线与平面、平面与平面的位置关系图形语言图形语言符号语言符号语言公共点公共点直线直线与平与平面面相交相交aA 个个平行平行a 个个 在平面内在平面内a 个个平面平面与平与平面面平行平行 个个相交相交l 个

5、个10无数无数0无数无数变式变式1.以下四个命题：以下四个命题： 不共面的四点中，其中任意三点不共线；不共面的四点中，其中任意三点不共线； 若点若点A、B、C、D共面，点共面，点A、B、C、E共面，共面， 则点则点A、B、C、D、E共面；共面； 若直线若直线a、b共面，直线共面，直线a、c共面，则直线共面，则直线b、c共面；共面； 依次首尾相接的四条线段必共面依次首尾相接的四条线段必共面 其中正确命题的个数是其中正确命题的个数是 () A0 B1 C2 D3B 自主解答自主解答正确，可以用反证法证明；不正确，正确，可以用反证法证明；不正确，从条件看出两平面有三个公共点从条件看出两平面有三个公共

6、点A、B、C，但是若，但是若A、B、C共线则结论不正确；不正确，共面不具有传递性；共线则结论不正确；不正确，共面不具有传递性；不正确，空间四边形的四条边不在一个平面内不正确，空间四边形的四条边不在一个平面内 证明共面问题的常用方法证明共面问题的常用方法 纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内在此平面内 辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面，再证，再证明其余元素确定平面明其余元素确定平面，最后证明平面，最后证明平面、重合重合异面直线的判定方法异面直线的判定方法 (1)定义法：依据定义判断定义法：依据定义判断(较为困难较为困难)； (2)定理法：过平面内一点与平面外一点的直线与平定理法：过平面内一点与平面外一点的直线与平面内不经过该点的直线为异面直线面内不经过该点的直线为异面直线(此结论可作为定理使此结论可作为定理使用用) (3)反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两直反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两直线平行或相交，由假设的条件出发，经过严密的推理，线平行或相交，由假设的条件出发，经过严密的推理，导出矛盾，从而否定假设，肯定两条直线异面导出矛盾，从