13压杆稳定PPT学习教案

1、会计学113压杆稳定压杆稳定 压杆稳定压杆保持其原有直线平衡状态的能力，称其稳定性。（指受压杆件其平衡状态的稳定性） 临界力临界力压杆在临界平衡状态时所受的轴向压力。 细长压杆在压力逐渐增大至某一数值时，突然变弯直至弯断的现象称为丧失稳定或失稳。第2页/共21页第1页/共21页第二节第二节 细长压杆的临界力细长压杆的临界力 一、两端铰支压杆的临界荷载一、两端铰支压杆的临界荷载第3页/共21页第2页/共21页0Bw =Asinkx + Bcoskxk2=FPEId x2d2w+ k2w =0M (x) = EId x2d2wM (x) = FP w (x)w ( 0 ) = 0 , w( l )

2、 = 0边界条件边界条件第4页/共21页第3页/共21页压杆总是绕 抗弯刚度最小的轴抗弯刚度最小的轴 发生失稳破坏。22lEIPcr222lEInPcrk2=FPEI）、（ 210nnkllnk第5页/共21页第4页/共21页二、其他支承情况下细长压杆的临界力二、其他支承情况下细长压杆的临界力2min2）（ lEIPcr 0.5 2.0 0.7 1.0 2.0 1.0 0.7 2.0 1.0 0.5 0.7 2.0 1.0第6页/共21页第5页/共21页解：（1）计算最大刚度平面内的临界压力 （即绕y轴失稳） 中性轴为y轴：kNlEIPylj123800011080101014. 326322

3、2 yz200120120zy200（图a）（图b）木柱两端铰支，则得：463108012200120mmIyyz200120第7页/共21页第6页/共21页46463108281082812120200m.mm.Iz木柱两端固定，则得： KNlEIPzlj17880005 .0108 .28101014.3263222 中性轴为z轴： 120zy200由上可知：木柱的临界压力为Pcr=123kN。第8页/共21页第7页/共21页 提出问题提出问题第三节第三节 压杆的临界应力压杆的临界应力 四根压杆是四根压杆是不是都会发生不是都会发生弹性屈曲？弹性屈曲？ 能不能应用能不能应用欧拉公式计算欧拉公

4、式计算四根压杆的临四根压杆的临界载荷？界载荷？第9页/共21页第8页/共21页面的几何性质；截面的惯性半径；为截其中：AIi 程度。比）；反映压杆的柔软称为压杆的柔度（长细il 影响压杆承载能力的综合指标影响压杆承载能力的综合指标222222222()()()crcrPEIEIEEiAlAlAl欧拉公欧拉公式式第10页/共21页第9页/共21页欧拉公式只适用于细长杆。欧拉公式只适用于细长杆。：细长杆（大柔度杆）P P 与比例极限对应的柔度与比例极限对应的柔度PPE2Pil欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围: : p比例极限比例极限欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 p22crE第11页/共

5、21页第10页/共21页：细长杆（大柔度杆）P 临界应力计算临界应力计算p22crE109)00161. 0343(16132)0068. 0235(23522PcrPcrMPaMnMPaQ钢：钢：第12页/共21页第11页/共21页临界应力总图临界应力总图222:;:;pcrpcrEab大柔度杆；中小柔度杆；第13页/共21页第12页/共21页;6 .5975.6157 .96BAljljNkNAP 例13-2 图示支架中圆形截面压杆AB的直径为28mm,材料为A3钢，P =123，E=200GPa。试求荷载P的最大值。 解：AB压杆l=1000mm,;dI;mm.dA64756154422

6、; 1;74 mmdAIi大柔度杆；;.ilp1239142710001MPaElj7 .969 .1422000002222 由结点B的平衡：; 0sin, 0maxPNYBA ;7 .47546 .59sinmaxkNNPBA PBaBANCBNP0.6mCBaA0.8m第14页/共21页第13页/共21页 折减系数法 wAP )()()(wljwljWnn一、一、 稳定条件稳定条件极限应力法wljljnAP 许可荷载法wwljPnPP安全系数法wljnPPn折减系数或纵向弯曲系数；一般w，故1。 二、压杆的稳定计算二、压杆的稳定计算1. 稳定计算：由P、A、I、l、，求，查，校核。 3.

7、 设计截面：由P、l、，求A、I。因A、均未知，故用 试算法计算；2. 确定许可荷载：由A、I、l、E，求P=.A。为已知可查表得第15页/共21页第14页/共21页(3) (3) 进行稳定计算或利用稳定条件进行稳定计算或利用稳定条件, ,进行稳定进行稳定校核校核. .稳定校核步骤稳定校核步骤: :(1) (1) 根据压杆的实际尺寸及支承情况根据压杆的实际尺寸及支承情况, , 分别分别计算各自平面弯曲的柔度计算各自平面弯曲的柔度, ,得出最大柔度得出最大柔度 maxmax. .(2) (2) 根据根据 max max , ,选择相应的临界应力公式选择相应的临界应力公式, , 计算临界应力或临界

8、力计算临界应力或临界力. .(1) (1) 根据压杆的实际尺寸及支承情况根据压杆的实际尺寸及支承情况, , 分别分别计算各自平面弯曲的柔度计算各自平面弯曲的柔度, ,得出最大柔度得出最大柔度 maxmax. .(2) (2) 根据根据 max max , ,选择相应的临界应力公式选择相应的临界应力公式, , 计算临界应力或临界力计算临界应力或临界力. .(3) (3) 进行稳定计算或利用稳定条件进行稳定计算或利用稳定条件, ,进行稳定进行稳定校核校核. .(1) (1) 根据压杆的实际尺寸及支承情况根据压杆的实际尺寸及支承情况, , 分别分别计算计算各自平面各自平面弯曲的柔度弯曲的柔度, ,得

9、出最大柔度得出最大柔度 maxmax. .(2) (2) 根据根据 max max , ,选择相应的临界应力公式选择相应的临界应力公式, , 计算临界应力或临界力计算临界应力或临界力. .第16页/共21页第15页/共21页例13-3 校核木柱稳定性。已知l6m,圆截面d20cm,两端铰接，轴向压力P50kN，木材许用应力=10MPa。 解：;12056001; 1;54204ilcmdAIi ;08. 210208. 0,208. 0 查表，木柱稳定。;59. 12004500002 MPaAP查表： 木杆稳定。;12056001; 1;54204ilcmdAIi ;12056001; 1;

10、54204ilcmdAIi 第17页/共21页第16页/共21页解：查型钢表，A=12.74cm2， Iy=25.6cm4, Iz198.3cm4, iz=3.95cm， zo=1.52cm;min42463) 5 . 252. 1 (74.126 .25 2IIcmIzy;6 .1265 .39100005 .0, 5 .0il 求柔度由;423. 0)1206 .126(120130466. 0401. 0466. 0 值，用插值公式求得：查kNAP9 .15012742140423. 0 例13-4 求钢柱的许可荷载P。已知钢柱由两根10号槽钢组成，l10m,两端固定，140MPa。第18页/共21页第17页/共21页第五节第五节 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施影响压杆稳定性的因素：压杆的截面形状及尺寸大小、长度、约束条件以及材料的性质。 22crEliIiA 以上三个公式体现了对压杆稳定性起控制作用的因素由此可以看出，提高压杆稳定性的措施有：1、减小压杆的柔度(1)、减小压杆的长度：l (2)、选择合理的截面形状：I、A(3)、增加支撑的刚性：2、合理选用材料各种钢材的E基本相同，所以对于大柔度杆，选用优质钢材与低碳钢差别不大。对于中柔度杆，材料的屈服极限和比例极限越高，临界应力越大，此时选用优质钢材会明显提高压杆承载力。第19页/共21