初中数学课外百科知识：公理化和形式化

1、初中数学课外百科知识：公理化和形式化学习可以这样来看 ,它是一个潜移默化、厚积薄发的过程。查字典数学网编辑了数学课外百科知识 ,希望对您有所帮助!gonglihua he xingshihua公理化和形式化axiomatization and formalization研究演绎科学理论和构造演绎系统的两种方法。它们被广泛应用于现代逻辑和数学研究中。公理化 把一个科学理论公理化 ,就是用公理方法研究它 ,建立一个公理系统。每一科学理论都是由一系列的概念和命题组成的体系 ,公理化的实现就是：从它的诸多概念中挑选出一组初始概念 ,即不加定义的概念 ,该理论中的其余概念 ,都由初始概念通过定义引入 ,

2、即都用初始概念定义 ,称为导出概念;从它的一系列命题中挑选出一组公理 ,即不加证明的命题 ,而其余的命题 ,都应用逻辑规那么从公理推演出来 ,称为定理。应用逻辑规那么从公理推演定理的过程称为一个证明 ,每一定理都是经由证明而予以肯定的。由初始概念、导出概念、公理以及定理构成的演绎体系 ,称为公理系统。其中 ,初始概念和公理是公理系统的出发点。公理方法经历了从古代的实质公理学到现代的形式公理学的开展过程。公理系统相应地区分为古典公理系统、现代公理系统或称形式公理系统。最有代表性的古典公理系统是古希腊数学家欧几里得在?几何原本?一书中建立的。第一个现代公理系统是D.希尔伯特于1899年提出的。他在

3、?几何根底?一书中 ,不仅建立了欧几里得几何的形式公理系统 ,而且也解决了公理方法的一些逻辑理论问题。古典公理系统的对象域即公理系统所研究的对象 ,是先于公理而给定的,概念是对象的反映,公理那么反映对这些对象的认识 ,表达这类对象的重要性质和关系。古典公理系统的初始概念和公理都有直观的具体内容 ,而系统的公理和定理是关于这对象域的真命题。从认识的开展来看 ,现代形式公理系统虽然一般也是从某种直观理论得到的 ,并且通常有预先想到的解释。但是 ,系统自身并不给初始概念予直观的具体内容 ,它们的意义完全由公理规定 ,对初始概念和公理可以给予不同的解释 ,可以刻划多个不同的对象域 ,即有多个不同的对象

4、域都可以使得一个公理系统的公理和定理为真 ,它们在不同的解释下成为不同对象域的真命题。公理系统要满足某些一般要求 ,包括系统的一致性、完全性和范畴性 ,以及公理的独立性。其中一致性是最重要的 ,其他几个性质那么不是每个公理系统都能满足的 ,或可以不必一定要求的。家庭是幼儿语言活动的重要环境 ,为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作 ,孩子一入园就召开家长会 ,给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长 ,要求孩子回家向家长朗诵儿歌 ,表演故事。我和家长共同配合 ,一道训练 ,幼儿的阅读能力提高很快。形式化 公理系统的进一步形式化不仅可以有不同的解释 ,而且需

5、要应用专门设计的人工符号语言 ,使一个理论更为精确化和严格化 ,也就是运用人工的表意符号语言陈述所要形式化的理论。这种人工语言称为形式语言。把一个理论形式化就是把理论中的概念转换为形式语言中的符号 ,命题转换为符号公式 ,定理的推演转换成符号公式的变形 ,并把一个证明转换成符号公式的有穷序列。形式语言的符号和它们所表示的概念之间的对应是确定的 ,符号公式的结构反映它们的意见。把一个理论形式化后 ,就可以暂时完全撇开原来理论中的概念、命题的意义 ,而只从语言符号、公式结构(符号组合的形状)方面研究。意义是抽象的 ,往往不容易精确理解和掌握。而符号和公式是有穷的具体的对象 ,能够对其作更精确、更严

6、格的研究 ,从而通过对具体对象的研究把握抽象的东西。语文课本中的文章都是精选的比拟优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见,如果有目的、有方案地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强

7、语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和开展。课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取出来,使文章增色添辉。形式系统 把一个理论形式化的结果是建立形式系统。形式系统是形式化了的公理系统 ,它包括以下 3个局部：形式语言。规定一个形式语言 ,首先要列出各种初始符号 ,它们是形式语言的字母 ,其中一局部是初始概念 ,包括逻辑概念;然后再列出一组形成规那么 ,形成规那么规定怎样由初始符号组合起来的符号序列是系统中的合式公式 ,只有合式公式才是有意义的命题 ,而不合式的符号序列那么是无意义