18章全等三角形

1、18.1全等三角形教学目标：1了解全等形及全等三角形的的概念； 2 理解全等三角形的性质 3 在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉，教学重点：探究全等三角形的性质教学难点：掌握两个全等三角形的对应边，对应角一、课前预习知道全等形、全等三角形及对应元素一系列概念，会用符号表示全等1. 将三角板按在纸上，沿外框画出两个三角形，把这两个三角形裁下来后放在一起，观察它们能否重合。2.观看课本美丽的图片并阅读课本P23的部分，思考并回答下列问题：(1)什么是全等形？什么是全等三角形？你能举出生活中全等形的实例吗？二、课堂学习1、概念：全等形：全等三角形： “全等”用 表示

2、，读作“ ”两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。如全等时，记作，找出对应顶点 2、全等三角形的性质（1）利用三角形纸片做如下变换：将ABC沿直线BC平移得DEF；将ABC沿BC翻折180°得到DBC；将ABC旋转180°得AED（2）思考：各图中的两个三角形全 等吗？为什么？如果全等把它们分别表示出来.（3）寻找上图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？独立完成后，小组交流并归纳出全等三角形的性质： 三、课堂检练1下面的每对三角形分别全等，观察是怎么变化而成的，说出对应边、对应角。2. 如图，已知AB

3、EACD，ADE=AED，B=C，指出其他的对应边和对应角3将ABC沿直线BC平移，得到DEF（如图）（1）线段AB、DE是对应线段，有什么关系？线段AC和DF呢？（2）线段BE和CF有什么关系？为什么？（3） 若A=50º，B=30º，你知道其他各角的度数吗？为什么？4已知ABEACD，AB与AC，AD与AE是对应边，A=40º，B=30º，求ADC的大小.四、课后巩固（一）选择题1如图，已知ABCDCB，且AB=DC，则DBC等于（ ）AA BDCB CABC DACB2已知ABCDEF，AB=2，AC=4，DEF的周长为偶数，则EF的长为（ ）AB

4、CDE（第4题）AODBC（第1题）A3 B4 C5 D 6（二）填空题3已知ABCDEF，A=50°，B=65°，DE=18，则F=_°，AB=_4如图，ABC绕点A旋转180°得到AED，则DE与BC的位置关系是_，数量关系是_ABECD（第5题）（三）解答题5把ABC绕点A逆时针旋转，边AB旋转到AD，得到ADE，用符号“”表示图中与ABC全等的三角形，并写出它们的对应边和对应角AD6如图，把ABC沿BC方向平移，得到DEF求证：ACDF。FCEB（第6题）7如图，ACFADE，AD=9，AE=4，求DF的长ACFED（第7题）课后反思： 三角形全

5、等的条件(第一课时)教学目标：1知道“边边边”的内容，会运用“SSS”证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件；2知道三角形的稳定性教学重、难点：掌握“边边边”的内容，会运用“SSS”证明三角形全等。一、课前预习：探索三角形全等的条件1只给一个条件：（1）画出一条边为6cm 三角形 （2） 画出一个角为30度的三角形.小组交流所画的三角形全等吗？2给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？分别按照下面条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和小组的同学比较一下，所画的图形全等吗?三角形的一个内角为60°，一条边为3 cm； 三角形的两个内角分别为30°和70°；

6、三角形的两条边分别为3 cm和5 cm从1、2画图归纳：如果只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分（边或角），那么这两个三角形 .3若给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？ 二、课堂学习已知一个三角形的三条边长分别为4cm、5cm、6cm你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？全等三角形的一个判定方法: 对应相等的两个三角形全等（简称为“边边边”或“SSS”）几何语言：已知：如图， 三、课堂检练 1如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架求证：ABDACD2.如图，已知AC=FE, BC=DE，点A、D、B、F在

7、一条直线上，AD=FB求证:ABCFDE .3生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状就固定不变了，为什么？而用四根木条钉成的框架，它的形状却是可以改变的三角形的这个性质叫做三角形的稳定性在日常生活中常利用三角形做支架，就是利用 请举出生活中类似的例子 .4.如图，四边形ABCD中，ADBC，ABDC.求证:ABCCDA. 5如图，ABCDCB全等吗？为什么？ 四、课后巩固（一）填空题1如图，已知AC=DB，要使ABCDCB，还需知道的一个条件是_ADBC（第2题）AFECDB（第3题）ABC（第4题）2已知AC=FD，BC=ED，点B，D，C，E在一条直线上，要利用“SS

8、S”，还需添加条件_，得ACB_3如图ABC中，AB=AC，现想利用证三角形全等证明B=C，若证三角形全等所用的公理是SSS公理，则图中所添加的辅助线应是_3房子顶上的三角形支架是运用了三角形的_性。（二）解答题1如图，AB=DF，AC=DE，BE=FC，问：ABC与DEF全等吗？AB与DF平行吗？请说明你的理由。 2如图，AB=AC，AD = AE，CD=BE求证：DAB=EACDCEBA（第2题）（第3题）ABCD3如图，AB=AC，BD=CD，那么B与C是否相等？为什么？4如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD，BC=AD，请说明： A=C的道理，小明动手测量了一下，

9、发现A确实与C相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？试试看。课后反思： 三角形全等的条件(第二课时)教学目标1知道三角形全等“边角边”的内容2会运用“SS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件3经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程教学重难点：掌握三角形全等“边角边”的内容，会运用“SS”判定三角形全等一、课前预习：探索三角形全等的条件1如图，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，ABO和CDO是否能完全重合呢？为什么？（1）在上面的例子中我们已知哪些条件（从三角形的边、角关系作答），得到什么结论？（2）由（1）中的回

10、答，你能得到什么猜想？2上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：画DAE45°，在AD、AE上分别取 B、C，使 AB3.1cm， AC2.8cm连结BC，得ABC按上述画法再画一个ABC(2)把ABC剪下来放到ABC上，观察ABC与ABC是否能够完全重合？二、课堂学习 相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)几何语言：已知：如图， 思考：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗？”画一画：三角形的两条边分别为4cm和3cm，长度为3cm的边所对的角为30度,画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发

11、现了什么？把你的发现和同伴交流。三、课堂检练1 如图，已知ADBC，ADCB求证：ABCCDA证明：2如图，已知ABAC，ADAE，12求证：ABDACE3已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AFCE，BEDF，BEDF求证：ABCD四、课后巩固（第1题）ABCDE1已知：如图，C是AB的中点，ADCE，AD=CE求证：ADCCEB2如图， A，C，D，B在同一条直线上，AE=BF，AD=BC，AEBF.求证：FDECDCFBAE（第2题）3.如图，在ABE中，ABAE,ADAC,BADEAC, BC、DE交于点O.求证： ABCAED； 4如图所示，已知CA AB，DBAB，AC=BE，

12、AE=BD试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并说明理由5已知：如图，AB=DC ,AD=BC , O是BD中点 ,过O的直线分别与DA、BC的延长线交于E、F求证：OE=OF课后反思： 三角形全等的条件(第三课时)教学目标：1知道三角形全等“角边角”的内容2会运用“S”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件教学重难点：掌握三角形全等“角边角”的内容，会运用“S”判定三角形全等一、课前预习：探索三角形全等的条件1.画一画：如图，ABC是任意一个三角形，画A1B1C1 ,使A1B1=AB,A1=A,B1=B，把画的A1B1C1剪下来放在ABC进行比较，它们是否重合？由此你能得出什么结论

13、？二、课堂学习 对应相等的两个三角形全等（简称“角边角”或“ASA”）强调：“边”必须是“两角的夹边”几何语言：已知：如图 三、课堂检练1如图，已知 ABCD，CEBF. 若AE=DF,求证：BF=CE2.如图,已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC,B=C.求证：BE=CD3.如图，已知ABC，CF、分别是ABC的C和的的角平分线，那么线段CF和相等吗？四、课后巩固1如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（ ）A、选去，B、选 C、选去 2如图2，O是AB的中点， 要使通过角边角（ASA）来判定OACOBD

14、，需要添加一个条件,下列条件正确的是( ）A、A=B B、AC=BD C、C=D3如图，已知1=2，3=4，AB与CD相等吗？请你说明理由. 三角形全等的条件(第四课时)教学目标：1知道“角角边”内容.2利用“AAS”证明全等，为证明线段相等和角相等创造条件.教学重、难点:掌握“角角边”内容，会利用“AAS”证明全等。一、课前预习：探索三角形全等的条件1在“角边角”中，边是两个角的夹边，如果边是其中一个角的对边，那么这两个三角形还全等吗？ 画一画：先任意画一个ABC，再画一个A1B1C1，使A1=A，B1=B，B1C1=BC，把你画好的A1B1C1剪下，放到ABC上，它们全等吗?二：课堂学习

15、全等. (简称“角角边”或“AAS”)练习：如图，已知ADB=ADC，由AAS判定ABDACD，还需添加的一个条件是_.三、课堂检练DC1如果B=C，AD平分BAC，证明：ABDACD2如图：在ABC，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD、CE相交于F，利用学过的知识你能证明几对三角形全等？选一对全等加以证明. 3如图：E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足为C，D。 求证：（1）OC=OD，（2）DF=CF四、课后巩固1如图,已知ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是（ ）A甲和乙 乙和丙 只有乙 只有丙2如图，ABBC，ADDC，BAC=CA

16、D.求证：AB=AD .3. ABC中,ABAC,BD、CE是AC、AB边上的高,则BE与CD有什么关系？请加以证明.课后反思： 三角形全等的条件(第五课时)教学目标：1经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2知道直角三角形全等的条件，并能加以应用.教学重、难点：掌握直角三角形全等的条件，能准确、快速的判定全等。一、课前预习：（动手操作）：已知线段a ，c (a<c) 和一个直角， 利用尺规作一个RtABC，使AB=c ，CB= a .1、按步骤作图： a c作= =90°. 在射线 CM上截取线段CB=a . 以B 为圆心，c为半径画弧，交射

17、线CN于点A . 连结AB.2、与同桌重叠比较，看所作的RtABC是否重合？3、从中你发现了什么？二、课堂学习 两个直角三角形全等.（简称“斜边、直角边”或“HL”）练习：已知：, 求证：三、课堂检练1判断题：（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.（ ）（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等.（ ）（3）两直角边对应相等的两个直角三角形全等.（ ）（4）两边对应相等的两个直角三角形全等.（ ）（5）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等.（ ）2如图2，B、E、F、C在同一直线上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平

18、行于CD吗？说说你的理由. 四、课后巩固1如图3，已知：ABC中，DF=FE，BD=CE，AFBC于F，则此图中全等三角形共有（  ）A.5对 B. 4对 C. 3对D.2对2 如图4，已知：在ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，BE=AC，延长BE交AC于F，求证：BF是ABC中AC边上的高.课后反思： 三角形全等的条件(第六课时)教学目标：1.知道三角形全等的各种判断方法；2.能根据具体问题合理选择相应的判断方法.一、课前预习：归纳判断三角形全等的条件填下表： 两个三角形中对应相等的元素两个三角形是否全等反例(可画图)SSSSASSSAASAAASAAA二、课堂训练1如图，

19、ABCD，ADBC，AC、BD相交于点O.（1）由ADBC，可得 = ，由ABCD，可得 = ，又由 ，于是ABDCDB； （2）由ABDCDB ，可得AD= ，AB= ，从而还可证明 AOD ；AOB . （3）图中全等三角形共有 对,分别用了哪些判断方法? 2.如图，在中,，沿过点B的一条直线BE折叠，点C恰好落在AB边的中点D处，则A的度数是 . 3.如图，已知：AECF，ADBC，ADCB.求证：ADF CBE . 4求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。已知： 求证： 证明：四、课后巩固1下列各说法中，正确的是（ ）A有两边和一角对应相等的两个三角形全等B有两角

20、一边分别相等的两个三角形全等C两个锐角对应相等的两个直角三角形全等D有两组边相等且周长相等的两个三角形全等2将全等的ABC与DEF重合，再沿AB方向将DEF推移如图位置，问线段AD与BE数量关系怎样？BC与EF位置关系怎样？为什么？ 3如图，则（1）等于多少度？（2）图中有哪几组平行线？有哪些相等的角？课后反思： 18.3角的平分线的性质（第一课时）备课时间主备教师参与教师审核人8月31日杜成铭初二数学组全体杨玉荣教学目标：1会用尺规作图作角平分线；2知道角平分线的性质，并会运用角平分线性质解决问题教学重、难点：知道角平分线的性质，并会运用角平分线性质解决问题一、课前预习1如图是一个平分角的仪

21、器，其中AB=AD，BC=DC将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线你能说明它的道理吗？二、课堂学习1由第1题的启示，你能用尺规作一个角的平分线吗？说一说，写一写角平分线的作法已知：AOB求作：AOB的平分线 作法：（1） （2） （3）练一练：作下图角的平分线. 2.探究角平分线的性质（1）动手操作完成课本第20页的探究。思考：角平分线上的点到角两边的距离大小关系如何？你能得到什么猜想？把你的猜想写出来。（2）你能证明自己的猜想是正确的吗？试一试。（3）你能结合右图用符号语言表示角平分线的性质吗？三、课堂检测1如图，ABC中，C90°

22、，AD平分BAC，AB5，CD2.求：（1）点D到AB的距离；（2）ABD的面积2.ABC，AD是它的角平分线，且BDCD，DEAB，DFAC垂足分别为E、F.求证EBFC .课后反思： 18.3角的平分线的性质（第二课时）教学目标 1知道角平分线性质定理的逆命题,并会进行应用； 2注意区别这两个定理的条件和结论，熟练用来解题.教学重、难点：熟练用角平分线性质定理及逆定理解题。一、课前预习：复习角平分线的性质定理1角平分线性质定理的内容是什么？2如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.想一想：我们知道： 角平分线上的点到 距离相等；那么到角两边距

23、离相等的点是否也在这个角平分线上呢？二、课堂学习：角平分线性质定理的逆命题求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上（画出图形，写出已知和求证，再加以证明）.三、课堂检练1.如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，OBOC.求证：OABOAC.2.已知ABC的外角平分线BD、CE相交于点P .求证：点P在A 的平分线上四、课后巩固1如图：在ABC中，B=C=50°，D是BC的中点，DEAB，DFAC，求BAD的度数. 2.如图，OC是AOB的平分线，P是OC上的一点，PDOA交OA于D，PEOB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF、EF，求证: DFEF课后反思： 课题：全等三角形复习课 （第一课时）教学目标：1总结三角形全等的识别条件,灵活运用各种判定方法解决问题；2培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力。一、课前预习1已知如图（1），,其中的对应边:_与_,_与_,_与_,两个全等三角形中对应角有 2如图（2）, ，BC的延长线交DA于F，交DE于G, ACB=105 ， CAD=10 ， D=25 .