2017年度春北师大版本数学八下第二章（一元一次不等式组）单元学案

1、第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组§2.1不等关系【学习目标】1、理解不等式的意义2、能根据条件列出不等式3、通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推断能力一、设疑导入：通过实例体会生活中存在着大量的不等关系。举例说明：用两根长度为10cm的绳子，分别围成一个正方形和一个圆，试猜想：正方形和圆的面积那个大？解：在此问题中，所围成的正方形的面积可以表示为：_而圆的面积可以表示为：_,可知_。初步体会生活中存在着不等关系。二、新知探究：用两根长度均为的绳子，分别围成一个正方形和圆。1、如果要使正方形的面积不大于，那么绳长应满足_。2、如果要使圆的面积不小于，那么绳长应满足_。3

2、、当时，正方形和圆的面积哪个大？ 呢？4、你能得到什么猜想？三、归纳总结：不等式的定义一般地，用符号“”（或“”），“”（或“”）连接的式子，叫做不等式。举例说明：x12；340；a4等等注意：用“”连接的式子也是不等式。四、课堂练习：1、随堂练习。2、课本P38习题2.1 五、课时小结：1、能根据题意列出不等式，特别要注意，“不小于”“不大于”等词语的理解。2、通过不等关系的式子归纳出不等关系的概念。六、课堂检测1、用不等式表示：（1）x的与5的差小于1 （2）x与6的和大于9（3）8与y的2倍的和是正数（4）a的3倍与7的差是负数；（5）x的4倍大于x的3倍与7的差;2、用适当的关系表示下

3、列不等关系;（1）一条鲸鱼的长度比一条鲳鱼的长度长；（2）空调的电工率比电扇的电工率的10倍还大（3）是非负数；（4）x的15倍与8的差不大于1603、用A,B两种水果制成某种营养饮品，已知两种水果的果汁与果肉含量如下：果肉与果汁含量AB果汁含量（克/千克）30050果肉含量（克/千克）6025要配制2千克这种饮品，要求至少含有350克的果肉，试写出所需A的质量x（千克）应满足的不等式课后作业： 整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。完成课堂精炼中的本节内容。课后反思学习的收获： 学习中的困惑： §2.2 不等式的基本性质【学习目标】：1、掌握不等式的基本性质2、运用不等式的基本

4、性质把比较简单的不等式转化为或的形式一、复习导入：1、等式的基本性质：（1）_ （2）_2、不等式的定义_二、新知探究 不等式的基本性质1、不等式的基本性质1_将下列不等式化成或的形式（1） （2） （3）（4） （5） （6）2、不等式的基本性质2_将下列不等式化成或的形式（1） （2） （3） （4）3、不等式的基本性质3_将下列不等式化成或的形式（1） （2） （3） （4）三、同步训练1、已知xy，用“”或“”号填空。（1）； （2）； （3）；（4）；2、利用不等式的基本性质，填“”或“”：（1）若ab，则2a+1 2b+1;（2）若10，则y -8；（3）若ab，且c0，则ac+c

5、 bc+c；（4）若a0，b0， c0，（a-b）c 0。3、（1）用“”号或“”号填空，并简说理由。 6+2 -3+2；( ) 6×（-2） -3×（-2）；( ) 6÷2 -3÷2； ( ) 6÷（-2） -3÷（-2）( )、如果ab，则 0） 四、课外拓展（不等式的其它性质归纳）1、对称性：_2、传递性：_3、符号判断：（1）若，则_ （2）若，则_4、作差比大小（1）若，则_ （2）若，则_五、拓展训练1、如不等式的解集为,则取值范围是( )A. B. C. D.2、如果0，则的值（）A.大于零 B.小于零 C.等于零 D.

6、不能确定3若，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D. 4由不等式，得到的条件是（）A. B. C. D. 5试比较与2的大小.6试比较和的大小.六、课堂检测 1、根据不等式的性质，把下列不等式化为xa或xa的形式（a为常数）：（1）0； （2）4 （3）； （4）；（5）2； （6）2、若关于的不等式的两边同时除以，得，试化简课后作业： P42 习题2、2，整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。完成课堂精炼中的本节内容。课后反思学习的收获： 学习中的困惑： §2.3不等式的解集【学习目标】：理解不等式的解，不等式的解集，解不等式这些概念的含义。会在数轴上表示不等式的解集。一

7、、情景导入：1、 燃放某种礼花弹时，燃放者在点然导火线后要在然放前转移到以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为，燃放者离开的速度为4. m/s,那么导火线的长度应为多少厘米2、43页 想一想二、新知探究：1、不等式的解的定义_，叫做不等式的解。例：（1）9是不等式2x2.515的一个解 因为当x9时 2x2.515.515所有非零实数都是不等式0的解点拨：（1）不等式的解是具体的未知数的值，不是一个范围，这与不等式的解集区分开。（2）对不等式的解的定义做到理解即可，不必死记硬背概念。2、不等式的解集的定义_，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。例：不等式x51的解集是x4点

8、拨：（1）不等式的解集是一个集合，一个范围，而不是具体的几个数。（2）对不等式解集的定义做到理解即可，不必死记硬背概念。3、如何用数轴表示不等式的解集：一般情况下，有以下四种情况：（1）；（2）；（3）：（4）点拨：大于向右画，小于向左画，有等号画实心点，无等号画空心点三、课堂练习：随堂练习 四、课时小结：1、理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念2、会根据不等式的基本性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来。五、课堂检测：1.不等式x3的非正整数解是（ ）A.1，2 B.0，1，2 C.1，2，3 D.0，1，2，32.下列各式中，是不等式2x35解集是（ ）A.x2 B.x1 C.x1

9、 D.x23、函数的自变量的取值范围是_。4、在数轴上表示下列数集：（1）x1 （2）x1 （3）x2且x35、一个工程队规定8天完成400土方的工程，第一天完成40土方，现在要比原计划至少提前2天完成任务，以后几天平均每天至少要完成多少土方？ 课后作业： P32 习题1、10，整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。完成课堂精炼中的本节内容。课后反思学习的收获： 学习中的困惑： § 一元一次不等式【学习目标】1、经历一元一次不等式概念的形成过程。2、会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。【学习重点】1、一元一次不等式的概念及判断。2 、会解一元一次不等式。【

10、学习难点】当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变。一、活动导入在前面我们学习了不等式的基本性质，不等式的解，不等式的解集，解不等式等内容。并且知道根据不等式的基本性质，可以把一些不等式化成“x>a”或“x<a”的形式。观察下列不等式：2x-2.515 (2)x8.75 (3)x<4 (4)5+3x>240这些不等式有哪些共同特点？二、新知探究1、一元一次不等式的定义_叫做一元一次不等式。例、下列式子中是一元一次不等式的有（ ）个（1）1（2）0 （3） （4）8A、1 B、2 C、3 D、42、一元一次不等式的解法例1、 解不等式3-x<2x+

11、6，并把它的解集表示在数轴上。解：两边都加x，得3-x+x<2x+6+x.合并同类项，得3<3x+6.两边都加上-6，得3-6<3x+6-6.合并同类项，得-3<3x两边都除以3，得-1<x即 x>-1这个不等式的解集在数轴上的表示如下：012345-1-2-3-4 观察上题的解题过程，我们可以看出第一步和第三步类似于解方程的移项，每二步和第四步是合并同类项，第五步是把未知数的系数化为1，所以我们可以用类似于解方程的步骤来解不等式例2、解不等式，并把它的解集表示在数轴上。解：去分母，得_去括号，得_移项、合并同类项，得_两边都除以5，得_345678210-

12、1这个不等式的解集在数轴上的表示如下：3、一元一次不等式的步骤通过上面的例题我们可以归结出解一元一次不等式的基本步骤和解一元一次方程类似，具体是：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1三、课堂练习： 随堂练习四、课时小结本节课学习了如下内容：（1）一元一次不等式的概念（2）一元一次不等式的解法及基本步骤（3）解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系五、课堂检测1、解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上（1） （2） （3）（4） （5）课后作业： P48 习题2、4，整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。完成课堂精炼中的本节内容。课后反思学习的收获： 学习中的困惑：

13、 §2.4 .2 一元一次不等式的应用【学习目标】1学会不等式应用的列表分析法。 2学会构建不等式的模型来解决实际问题。【过程与方法目标】 1体会运用数学知识解决实际问题的方法是：从实际问题中获取所需的信息 分析、处理有关信息将实际问题转化为数学问题解答这个数学问题解答原实际问题。 2学会用数学的角度思考现实生活的实际问题。 一、创设问题情境 问题1：学校举行的“我与法”的知识竞赛中共有20道题对于每一道题，答对了得10分，答错或不答扣5分至少要答对几道题，其得分不少于80分? (列出算式，不要求求解)答对答错或不答题数(道)X20-x每道题分数(分)-总得分(分)x-5(20-x)

14、你能解决吗?分组讨论 分析：列表如下根据上列分析可列出不等式为+-5(20-x)80方法你学会了吗?试着解决以下的问题吧。前两天后六天原定挖土天数(天) 2 6 10 平均每天挖土(m3) 60 X 60 挖土方数(m3) 120 6X 600问题2：一个工程队原定10天内至少要挖掘600m的土方，在前两天共完成了m后，又要求提前2天完成挖掘土方任务，问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方?(列出算式，不要求求解)。 独立解决的基础上，再相互交流讨论。列表如下根据列表分析可列出不等式为+二、新知探究：例1一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中

15、，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？例2.小颖准备用21元钱买笔和笔记本，每枝笔3元，每个笔记本2.2元，她买了两个笔记本。请你帮她算一算，她还能买几枝笔？三、课堂练习 ：随堂练习四、课堂检测 ：P49 习题2.5 课后作业： P32 习题1、10，整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。完成课堂精炼中的本节内容。课后反思学习的收获： 学习中的困惑： §2.5.1 一元一次不等式与一次函数【学习目标】1.一元一次不等式与一次函数的关系.2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.一、创设问题情境，导入新课上节课我们学习了一元一次不等

16、式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？二、新知探究1.一元一次不等式与一次函数之间的关系.大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式_在一次函数y=2x5中，当y=0时，有方程2x5=0;当y0时，有不等式2x50;当y0时，有不等式2x50.由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式.下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.2.作出函数y=2x5的图象，观察图象回答下列问题. （1）x取哪些值时，2x5=0? （2）x取哪些值时，2x50?（3）x取哪些值时，2x50? （4）x取哪

17、些值时，2x53? 请大家讨论后回答：（1）当y=0时，2x5=0,x=, 当x=时，2x5=0.（2）要找2x50的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x5=0,解得x=.当x时，由y=2x5可知 y0.因此当x时，2x50;（3）同理可知，当x时，有2x50;（4）要使2x53,也就是y=2x5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x5相交于一点B（4，3），则当x4时，有2x53.3.试一试如果y=2x5,那么当x取何值时，y0?由刚才的讨论，大家应该很

18、轻松地完成任务了吧.请大家试一试.首先要画出函数y=2x5的图象，如图：从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于2.5的数，由2x5=0,得x=2.5,所以当x取小于2.5的值时y0.4.议一议兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？（4）你是怎样求解的？与同伴交流.大家应先画出图象，然后讨论回答：解：设兄弟俩赛跑

19、的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得y1=4x y2=3x+9函数图象如图：从图象上来看：（1）当_时，弟弟跑在哥哥前面；（2）当_时，哥哥跑在弟弟前面；（3）_先跑过20m，_先跑过100m;（4）从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y 轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m.三、课堂练习1.已知y1=x+3,y2=3x4,当x取何值时，y1y2？你是怎样做的？与同伴交流.解：如图所示：当x_时，有y1y2；当x

20、_时，有y1<y2四、课时小结本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式.五、 活动与探究作出函数y1=2x4与y2=2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：（1）x取何值时，2x40？（2）x取何值时，2x+80?（3）x取何值时，2x40与2x+80同时成立？（4）你能求出函数y1=2x4，y2=2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.解：图象如下：课后作业： P51 习题2、6，整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。完成课堂精炼中的本节内容。课后反思学习的收获： 学习中的困惑： §2.52 一元一次不等式与一次函数【

21、学习目标】1.掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题。2.通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。3.感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想。一、提出问题，导入新课：放假期间很多人热衷于旅游，而旅行社瞅准了这个商机，会打着各式各样的优惠政策来诱惑你，那么究竟应该选哪一家呢？人们犹豫了，有时感觉到上当了.如果你学了今天的课程，那么你以后就不会上当了.下面我们一起来探究这里的奥妙.二、新知探究：1.某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为1025人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人20

22、0元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？请大家先计划一下，你选哪家旅行社？分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较.而且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于.解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则y1=_ y2=_当y1=y2时，_,解得x=_;当y1y2时，_,解得x_;当y1y2时，_,解得x_.因为参加旅游的人数为1025人，所以当x=_时，甲乙两家旅行社的收费相同；当

23、_时，选择甲旅行社费用较少，当_时，选择乙旅行社费用较少.由此看来，选哪家旅行社不仅与旅行社的优惠政策有关，而且还和参加旅游的人数有关，那么在以后的旅行中，大家一定不要想当然，而是要精打细算才能做到合理开支，现在，你学会了吗？2.下面，我们要到商店走一趟，看看商家又是如何吸引顾客的，我们又应该想何对策呢？某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式.（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？（3

24、）什么情况下到乙商场购买更优惠？（4）什么情况下两家商场的收费相同？有了刚才的经验，大家应该很轻松地完成任务了吧.解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1元，购买乙商场的电脑所需费用为y2元.则有（1）y1=_ y2=_ （2）当y1y2时，有_,解得_即当所购买电脑超过_台时，到甲商场购买更优惠；（3）当y1y2时，有_,解得_即当所购买电脑少于_台时，到乙商场买更优惠；（4）当y1=y2时，即_,解得_即当所购买电脑为_台时，两家商场的收费相同.三、课堂检测：1、某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘带）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需

25、成本4元（包括空白光盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由.解：设需刻录x张光盘，则到电脑公司刻录需y1=_（元） 自刻录需y2=_当y1=y2时，_,解得x=_;当y1y2时，_,解得x_; 当y1y2时，_,解得x_.所以，当需刻录_张光盘时，到电脑公司刻录和自刻费用相等；当需刻录超过_张光盘时，自刻费用省；当需刻录不超过_张光盘时，到电脑公司刻录费用省.2、某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.（1）什么情况下选择甲公司比较合算？（2）什么情况下选择乙公司比较合算？（

26、3）什么情况下两公司的收费相同？解：四、课时小结本节课我们进一步巩固了不等式在现实生活中的应用，通过这节课的学习，我们学到了不少知识，真正体会到了学有所用.五、活动与探究某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时，100千米/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：运输工具运输费单价（元/吨·千米）冷藏费单价（元/吨·小时）过桥费（元）装卸及管理费（元）汽车252000火车1.8501600注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨·

27、小时”表示每吨货物每小时的冷藏费.（1）设该批发商待运的海产品有x吨,汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1元和y2元，试求y1和y2与x的函数关系式；（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应选择哪个货运公司承担运输业务？分析：（1）仔细观察，根据题目中二维表格给出的收费项目和收费标准，以及已知的路程和速度，不难求得函数关系，但应注意从表格中准确提取信息，并细心计算；（2）究竟选择哪家货运公司承担运输业务，可使运费最省，由题目条件看，应由批发商海产品的数量来确定，我们可以把问题转化为不等式，当y1y2时，有250x+200222x+1600;当y1y2时，有250

28、x+200222x+1600,然后通过解不等式，使得问题迎刃而解.当然，也可以讨论y1=y2的情况，求得x=50后，再分析求解.解：（1）根据题意，得y1=200+2×120x+5×x=250x+200;y2=1600+1.8×120x+5×x=222x+1600（2）分三种情况若y1y2,250x+200222x+1600, 解得x50;若y1=y2,250x+200=222x+1600，解得x=50;若y1y2,250x+200222x+1600,解得x50.综上所述，当所运海产品不少于30吨且不足50吨时，应选择汽车货运公司承担运输业务；当所运海产

29、品刚好50吨时，可选择汽车货运公司，铁路货运公司中的任意一家承担运输业务；当所运海产品多于50吨时，应选择铁路货运公司承担运输业务.评注此题是一道方案决策最优化问题，虽然题目中信息很多，但由于批发商的待运海产品的数量不确定，使得方案决策不确定，这就需要准确提取信息，通过列出数式，找函数关系，解不等式等数学手段，解决实际问题.应用不等式的知识解决日常生产问题是我们常见的题型. 课后作业： P53 习题2、7，整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。完成课堂精炼中的本节内容。课后反思学习的收获： 学习中的困惑： §2.6.1一元一次不等式组【学习目标】1.理解一元一次不等式组，一元一次

30、不等式组的解集，解不等式组等概念。 2.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。一、导入新课：在第四节我们学习了一元一次不等式，知道了一元一次不等式的有关概念，今天我们来学习由一元一次不等式组成的一元一次不等式组。二、新知探究：1、做一做：某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨。该校计划每月烧煤多少吨？解：设该校计划每月烧煤吨，根据题意得_ 且_ 未知数同时满足两个条件，把两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组，记作从上面的形式中,请大家根据一元一次不等式的有关

31、概念来类推一元一次不等式组的有关概念:定义1：一般地，关于_，就组成一个一元一次不等式组。 注：定义中的几个是指两个或两个以上。定义2：一元一次不等式组中_，叫做这个一元一次不等式组的解集。定义3. _，叫做解不等式组。2、练一练例1：解不等式组：三、课堂练习：随堂练习四、课堂小结：五、课堂检测：1、不等式组的解集是 2、若不等式组.无解，则a的范围是 3、不等式组的解集是_4、若不等式组有解，则的取m值范围是_ 6、方程组中，若x,y满足x+y>1,则m的取值范围是 课后作业： P56 习题2.8，整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。完成课堂精炼中的本节内容。课后反思学习的收获：

32、 学习中的困惑： §2.6.2 一元一次不等式组【学习目标】1、进一步巩固解一元一次不等式组的过程。2、总结解一元一次不等式组的步骤及情形。一、创设问题情境，导入新课 上节课我们已经学习了如何解由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，本节课我们将继续加强解法的熟练性和准确性，同时还要全面地对所有解的情况进行总结。二、新知探究：1、解下列不等式组解一元一次不等式的步骤为：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1。要注意的是在去分母和系数化为1这两步中不等号方向是否改变。解一元一次不等式组的步骤为：分别求出两个一元一次不等式的解集，在数轴上确定它们的公共部分，从而得出不等式组的解集

33、。（1） 解：解不等式，得_ 解不等式，得_在同一条数轴上表示不等式的解集如图： -4 3 -2 1 0 1 2所以，原不等式组的解集是_（2） 解：解不等式（1），得_ 解不等式（2），得_在同一条数轴上表示不等式（1）（2）的解集如图：所以，原不等式组的解集是_（3） 解：解不等式（1），得_ 解不等式（2），得_在同一条数轴上表示不等式（1）（2）的解集如图： 所以，原不等式组的解集是_（4）解：解不等式（1），得_ 解不等式（2），得_在同一条数轴上表示不等式（1）（2）的解集如图： 所以，原不等式组的解集是无解。2、讨论解的情况两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情况。设a&l