上海世博会数学建模论文

1、2010年上海世博会影响力的定量评估 摘要 本文从正反两方面出发定量评估上海世博会对上海经济的主要影响力。正方面的影响主要研究的问题是：世博会对上海经济的直接拉动作用和世博会带动的相关产业的发展。反方面重点需要解决的问题是：世博会带来的“挤出效应”和周边环境的温度上升。 针对经济的直接拉动作用，考虑到1978-2009年上海的生产总值持稳定增长趋势发展，建立时间序列模型（即线性模型）对1978-2009年上海的生产总值（参考上海统计年鉴）进行回归分析。最后得到2010年上海市生产总值的预测值3312718.2226亿元。再考虑到申博成功后2003-2009年影响上海经济因素的多样性及影响程度的

2、不同，采用灰色系统预测模型对上海2003-2009年生产总值进行分析。最后得出上海市2010年生产总值的预测值为15192.09591亿元。经过综合分析，预测出上海世博会对上海生产总值的影响程度。最后得出，上海生产总值增加了2473.8733亿元。 针对相关产业的带动，本文重点论述世博会对世博园区餐饮业方面的影响。建立灰色预测系统模型，预测出上海世博会2010年5月-10月期间给餐饮业带来的经济效益。得出2010年5-10月期间世博给餐饮业带来的收益32.16305311亿元。 针对世博会的“挤出效应”，主要是对民间投资的“挤出效应”和对当地居民和旅游者的“挤出效应”。1992年-2002年的

3、投资乘数为2.7（参考上海统计年鉴2010），由此可以算出这部分被挤出的效益高达2795.74亿元。针对周边环境温度的上升问题，设一个人一分钟呼吸20次，一次呼出500mL二氧化碳，则上海世博会期间（按183天计算）是约2.6352109mL,合计2.6352106L。通过相关数据统计知世博会5月1至9月10日（共计133天）累计参观人数为 500258000人（见表1.4），则上海世博会5月份至8月份累计排出二氧化碳为 1.813871014L。二氧化碳浓度上升会导致温度上升，不仅对大气层或是市民身体均有负面影响。 此模型不仅适用于对上海世博会的定量评估，还适用于届时举办的2011年西安世园

4、会及2012年伦敦奥运会，我们可以借鉴时间序列模型和灰色系统预测模型对两座城市的经济拉动作用进行预测。 关键词： 世博会 经济拉动 挤出效应 影响一问题重述 2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。 自1851年英国伦敦举办第一届博览会以来，已先后举办过40余届。世博会因其享有“经济、科技、文化领域内的奥林匹克盛会”的美誉，不仅能给参展国家带来发展的机遇，扩

5、大国际交流和合作，促进经济的发展，而且也能给举办国家创造巨大的经济效益和社会效益，宣传和扩大了举办国家的知名度和声誉，促进了社会的繁荣和进步。2010年上海世博会是上海经济发展的又一历史机遇对于加速推进上海国际化大都市的建设和建设国际经济、金融、贸易、航运中心具有积极作用。世博会对上海经济的影响除了物质财富与货币上的收益外，还将具有精神上的收益，并且这一收益将在举办世博会以后持续数年时间。 二问题分析 世博会是通过世博经济对举办国家和城市产生影响。上海世博会对上海“经济、科技、文化”都有一定的影响力，本文将从2010年上海世博会对上海经济影响这个方面来分析。2010年上海世博会对上海经济影响包

6、括正面影响和负面影响。正面影响包括直接影响和间接影响两个层面。直接影响主要包括对上海经济的直接拉动作用、促进就业的增长、带动相关产业的发展、交通基础设施条件的改善、政府管治能力的提高、城市文化的弘扬及更加开放性环境的营造；间接影响主括促进区域经济的发展、产业结构的调整及人力资本的提升。负面影响主要包括博会的“挤出效应”、助推房地产泡沫的形成、非受益群体利益受损及设施的闲置与过剩。正面影响：对上海经济的直接拉动作用、带动相关产业的发展；负面影响：世博会带来的“挤出效应”、周边环境的温度上升；来论述世博会对上海经济的影响 。 三模型假设1.假设上海经济发展不受其他自然因素的影响。2.假设世博会期间

7、每天参观人数不受随机因素影响。3.餐饮业价格在世博期间不受政策干预的影响。4.世博区人流量均匀分布。 4 符号说明 符号 符号定义 t 时间标号 上产总值预测值 生产总值的模型方程 月平均餐饮价格的模型方程 餐饮平均价格 世博期间累计参观人数 餐饮消费的总收入 5. 模型建立及求解问题一：正面影响（一）对上海经济的直接拉动作用 由于2002年上海世博会申请成功，所有投资、消费、收入等一系列的变化和之前有很大的不同，为了分析的方便将上海世博会对上海经济的影响分为两个方面即世博会对上海经济的正面影响与负面影响。先分析正面影响：对上海经济的直接拉动作用，用时间序列和灰色预测模型分析上海世博会对上海生

8、产总值的影响。表1.1 上海市生产总值（19782009）上海市生产总值其中年份第一产业第二产业其中第三产业（亿元）工业建筑业1978 272.81 11.00 211.05 207.47 3.58 50.761979 286.43 11.39 221.21 216.62 4.59 53.831980 311.89 10.10 236.10 230.87 5.23 65.691981 324.76 10.58 244.34 237.12 7.22 69.841982 337.07 13.31 249.32 240.75 8.57 74.441983 351.81 13.52 255.32 24

9、6.26 9.06 82.971984 390.85 17.26 275.37 263.19 12.18 98.221985 466.75 19.53 325.63 311.12 14.51 121.591986 490.83 19.69 336.02 318.89 17.13 135.121987 545.46 21.60 364.38 336.54 27.84 159.481988 648.30 27.36 433.05 399.53 33.52 187.891989 696.54 29.63 466.18 432.92 33.26 200.731990 781.66 34.24 505.

10、60 469.83 35.77 241.821991 893.77 34.06 550.64 514.79 35.85 309.071992 1114.32 34.16 677.39 636.68 40.71 402.771993 1519.23 37.82 902.38 846.71 55.67 579.031994 1990.86 47.61 1148.45 1074.37 74.08 794.801995 2499.43 59.82 1419.41 1308.20 111.21 1020.201996 2957.55 68.72 1596.72 1452.79 143.93 1292.1

11、11997 3438.79 72.03 1774.02 1598.91 175.11 1592.741998 3801.09 73.84 1871.89 1670.19 201.70 1855.361999 4188.73 74.49 1984.64 1787.98 196.66 2129.602000 4771.17 76.68 2207.63 1998.96 208.67 2486.862001 5210.12 78.00 2403.18 2166.74 236.44 2728.942002 5741.03 79.68 2622.45 2368.02 254.43 3038.902003

12、6694.23 81.02 3209.02 2941.24 267.78 3404.192004 8072.83 83.45 3892.12 3593.25 298.87 4097.262005 9247.66 90.26 4381.20 4036.85 344.35 4776.202006 10572.24 93.81 4969.95 4575.30 394.65 5508.482007 12494.01 101.84 5571.06 5154.42 416.64 6821.112008 14069.87 111.80 6085.84 5576.79 509.05 7872.232009 1

13、5046.45 113.82 6001.78 5408.75 593.03 8930.851. 先用时间序列（线性模型） 对1978-2009年上海的生产总值进行回归分析（如表1.2）。 表1.2上海市生产总值趋势直线计算表年份时间标号t生产总值（亿元）t*Ytt219781 272.81272.81119792 286.43572.86419803 311.89935.67919814 324.761299.041619825 337.071685.352519836 351.812110.863619847 390.852735.954919858 466.7537346419869 49

14、0.834417.4781198710 545.465454.6100198811 648.307131.3121198912 696.548358.48144199013 781.6610161.58169199114 893.7712512.78196199215 1114.3216714.8225199316 1519.2324307.68256199417 1990.8633844.62289199518 2499.4344989.74324199619 2957.5556193.45361199720 3438.7968775.8400199821 801.0979822.89441

15、199922 4188.7392152.06484200023 4771.17109736.91529200124 5210.12125042.88576200225 5741.03143525.75625200326 6694.23174049.98676200427 8072.83217966.41729200528 9247.66258934.48784200629 10572.24306594.96841200730 12494.01374820.3900200831 14069.87436165.97961200932 15046.45481486.41024合计528 120228

16、.543106507.8311440 数据来源：上海统计年鉴2010 当现象的发展按线性趋势变化时，可以用下列线性模型来描述： (1.1)式(1.1)又称为直线趋势方程。其中代表时间数列的趋势值；t代表时标号。趋势方程中的两个未知常数和按最小二乘法求得。该方法是根据回归分析中最小的离差平方最小，即最小值。然后根据所确定的趋势线计算出各个时期的趋势值，从而观察和描述现象发展的变动趋势，并对未来的趋势值进行预测。最小二乘法既可以拟合趋势直线，也可以用于拟合趋势曲线。根据最小二乘法的要求，可以得到趋势线总未知常数和b的标准求解方程 ： （1.2）的二乘法原理，对时间数列配合一条趋势线，使之满足条件：

17、实际实际观测值势值 (1.3) 根据式 (1.3)得 上海生产总值的直线趋势方程为=3757.1419+271.5479t,将t=33代人方程得2010年上海市生产总值的预测值为=12718.2226（亿元）。 2.采用灰色预测模型对上海2003-2009年生产总值进行分析 （1）预测出上海2010年生产总值（亿元），建立GM（1.1）模型的白化方程及时间响应式 。 设时间序列为 X(0)=x(0)(1), x(0)(2), x(0) (3), x(0) (4), x(0) (5),x(0) (6),x(0) (7) =(6694.23,8072.83,924766,10 572.24,124

18、94.01,14069.87, 15046.45) X(1)=x(1)(1), x(1)(2), x(1) (3), x(1) (4), x(1) (5),x(1) (6),x(1) (7) =(6694.23,14767.06,24014.72,34586.96,47080.97,61150.84, 76197.29)（2）对X(1)作紧邻均值生成，令 Z(1)(k) =0.5 x(1)(k)+ 0.5 x(1)(k-1) Z(1) = z(1)(1), z(1)(2), z(1) (3), z(1) (4), z(1) (5),z(1) (6),z(1) (7) =(6694.23,107

19、30.645,19390.89,29300.84,40833.965,69115.905, 68674.065) 对参数列a=,bT作最小二乘估计，得a= 通过MATLAB解得a= (程序见附录1的1.m) 设，由于 ， 可得GM(1,1)模型的白化方程 其时间响应式为 故上海市2010年生产总值的预测值为=15192.09591(亿元）。 总结：从预测数字中可以看出2002年上海世博会申办成功之后，上海市生产总值大幅度的上升，这中间的差值Y=15192.09591-12718.2226=2473.8733（亿元）。（二）带动相关产业发展 自从2002年中国申请上海世博会成功之后，对相关产业的

20、发展带带来了很大的发展。以下是对上海世博园区餐饮消费的影响。由于影响世博园区餐饮消费水平的因素较多和不清楚这些因素对餐饮消费水平的影响程度，因此我们采用灰色预测预测系统模型来解决此问题。考虑到灰色预测模型有一定的弊端，规律性太强。因此我们决定在数据方面进行一变动，方法如下：根据网上数据，我们只采用5至8月份的月平均餐饮价格水平。利用月平均餐饮价格预测出9至10月份的餐饮价格。1.建立模型的白化方程及时间响应式，并对进行检验。 （1）时间序列为 （2）对作紧邻均值生成，令 于是 = =对参数列a=作最小二乘估计，得 a=通过MATLAB解得a= （程序见附录2的2.m）设，由于 =0.0626，

21、b=44.6310可得GM（1,1）模型的白化方程 其响应式为 由此得模拟序列 =进行预测，2010年9、10月份预测值为 根据有关数据统计5月-9月参观世博园的人数如下表所述。表1.3上海世博园区5月-8月餐饮消费水平 月份 5月6月7月8月月均餐饮水平（元）39.342.53537.9 上海世博会5月1至9月10日（共计133天）累计参观人数为=8034400+13095700+13788600+12468300+2638800=500258000（人），则上海世博会五月份至八月份平均每天参观人数=500258000/133=376133.8346（人），那么上海世博会期间（共计183天）

22、总人数趋势值 376133.8346183=68832491.73（人）可以估测出9-10月份的参观人数： 9月份参观人数=平均每天参观人数9月天数10月份参观人数=平均每天参观人数10月天数根据这些数据可计算出5-10月份世博园区餐饮消费的总收入， （元） 总结：可以得出比以往餐饮业同比增长幅度大大提升，上海世博会对餐饮业带来的巨大影响是不容置疑的。问题二：负面影响（1） 世博会带来的“挤出效应” 1.对民间投资的“挤出效应” 对民间投资的“挤出效应”是指政府通过向公众(企业、居民)和商业银行借款来实行扩张性的财政政策，由于中央银行对于通货膨胀有着天生的恐惧，因此利率的上调似乎就难以避免，引

23、起利率上升和借贷资金需求上的竞争，导致民间部门(或非政府部门)支出减少，从而使财政支出的扩张部分或全部被抵消。挤出效应的发生机制主要有两种。一种是财政支出扩张引起利率上升，利率上升抑制民间支出，特别是抑制民间投资。另一种是政府向公众借款引起政府和民间部门在借贷资金需求上的竞争，减少了对民问部门的资金供应。上海世博会是中国政府主办，上海市政府承办的特大项目。由于我国现行的经济制度和基础性问题，决定世博会的投入绝大部分是政府公共投入。前文所提供的世博会资本性资金来源构成表可以看出，如此巨大的资金投入，根据“挤出效应”理论必然会影响到民间资本的的投资。上海世博会筹办至会展期间用于世博园区、世博村以及

24、世博会的配套项目所引发的固定资产投资总计将达1035.46亿元，如果这部分投资不是定向投入世博会，而是投入到上海其它的经济建设领域，将会产生巨大的经济效益，由于它投向了世博会，它在其它方面的巨大经济利益被挤出了。在不考虑技术、物价、时滞等其它因素的影响时，假定GDP增长全部由投资增长带动的情况下，计算上海1992年-2002年的投资乘数为2.7，由此可以算出这部分被挤出的效益高达279574亿元。此外，用于世博会配套项目具有公共品性质的投资，会挤出具有弹性的私人支出以及私人投资，其突出表现就是房地产投机行为的运作，那些具有技术、资金、管理等优势的大公司、企业，将在房地产业展开激烈竞争，会挤出上

25、海当地的私人投资。 2.对当地居民和旅游者的挤出效应 上海世博会在长达6个月的展期内预计吸引近7000万人次的参观人数，日均吸引参观人数40万人次，单日最高峰将达到100万人次。展会期间的大规模的人口涌入，将在交通、物价、噪音、社会治安等方面对当地居民生活和正常旅游生活带来负面影响。另外加上良好市场预期所导致的涨价、服务水平下降，人流聚集所引发的安全事故预期等都将使当地居民及外来旅游者选择外出或取消来上海旅游以逃避影响。预计上海世博会挤出的人群主要包括本来要到上海参加与世博会无关的会议、展览等活动的公务、商务旅行者被迫取消行程；由于举办世博会而放弃到上海的普通旅游者，比如把目的地改为上海周边的

26、其它旅游景点；上海本地居民外出或选择到上海郊区以逃避世博会三种类型。（二）周边环境温度的上升 通过计算世博会期间总人数的二氧化碳呼吸量来预测对周边生物的影响。设一个人一分钟呼吸20次，一次呼出500ml二氧化碳，则上海世博会期间（按183天计算）是约2.6352109mL,合2.6352106L，食物中含蛋白质，淀粉和油脂等。它们每克氧化而产生的热量是不同的。以下是世博会期间5月份-9月份每天的客流量（如表1.4， 5-9月份直方图见附录3）。表1.4世博会期间五月份-八月份每天的客流量 单位：（人）日期月份5678912069003111003698003160001817002220000

27、369600388000336700226500313170041750039760033600026250041486004370003588003357003693005889005249004285003521002908006120200417400457100388100230500714770048790040340044240023710082098005109004115003907002501009144000413400430500398400249000101630003913004936004227003413001118040040300043380037380012

28、180100424600444700369700132155004173004761003932001424030050320047730042580015335300552000481200334500162415003790004718004271001723640039410055720039760018261900414400474000415300192906004298004484004171002029640036120043740045540021328500415100435300568300223612004098004258004886002331170040410045

29、72004363002431450044710051200041780025345800480900453100432400263535005535004638004926002737700048680047540050780028382200458300453800527500295050004526004201003972003036830042790041050027080031327500440900200700汇总80344001309570013788600124683002638800 数据来源：2010年上海世博会官方网站上海世博会5月1至9月10日（共计133天）累计参观人数

30、为 ： 8034400+13095700+13788600+12468300+2638800=500258000（人），则上海世博会五月份至八月份平均每天参观人数=500258000133=376133.8346（人）， 二氧化碳浓度上升会导致温度上升，从而影响世博园周围动植物的生长发育，也会对气候的恶劣起着推波助澜的作用。二氧化碳浓度上升会导致温度上升，不仅对大上海世博园周边的大自然有影响，还对上海市民有一定的作用，温度升高，人们会精神不振，松懈，慵懒，会有烦闷和躁动情绪。 六结果分析与检验1. 模型的检验 设为原始序列，为相应的模拟误差序列，为与的绝对关联度，若对于给定的， ，则称模型为关

31、联合格模型。设为原始序列，为相应的模拟误差序列，为残差序列，为的均值，为的方差，为残差均值，为残差方差，则（1) 称c=为均方差均值;对于给定的，当时，称方差为均方差比合格模型。（2) 称为小误差概率，对于给定的，当时，称模型为小误差合格模型。 精度检验参照表精度等级 指标临界性相对误差 关联度 均方差比值 小误差概率 一级 0.01 0.90 0.35 0.95 二级 0.05 0.80 0.50 0.80 三级 0.10 0.70 0.65 0.70 四级 0.20 0.60 0.80 0.60 一般将情况下，最常用的是相对误差检验指标。2.计算与的灰色关联度 =0.9101精度为一级，故

32、可用 进行预测，2010年9月份-10月份的餐饮价格。 3.上海世博会5月1至9月10日（共计133天）累计参观人数为 ： 8034400+13095700+13788600+12468300+2638800=500258000（人），则上海世博会五月份至八月份平均每天参观人数=500258000/133=376133.8346（人），那么上海世博会期间（共计183天）总人数趋势值为：376133.8346*183=68832491.73（人）。通过上海世博会官方网数据来源，上海世博会参观人数累计突破7000万，故所得数据在误差范围之内。 4.论文当中有关数据都是来源于上海统计年鉴2010,数

33、据具有一定的科学性。 七模型评价与推广1. 模型的优点 灰色预测模型少数据性，良好的时效性，较强的关联性。首先他把离散的数据实视为连续变量在其变化过程中所取的的离散值，从而可利用微分方程式处理数据：而不直接使用原始数据而是由他产生累加生成树，对生成数列使用微分方程模型。这样可以抵消大部分随机误差，显示出现的规律。模型能反映已知信息和未知信息互相制约的特征。根据不同的预报等级和允许误差值吧，选用不同的模型，既可作长期预报趋势分析，也可作中短期预测。计算量小，也可达到较高的精度。时间序列模型可以根据需要，可以取时间序列中的任何时刻为原点，为了方便起见，可以取时间序列的中间时刻为原点，这样可以减小计

34、算量，为计算带来了方便。灰色预测模型具有投资少，精度高易于建模与编程等特点。根据现有的模型我们可以进一步规划未来的世博会，主要提出以下几点。（1）注重经济效益与社会效益的统一世博会不是一个商业性质的博览会，世博会是一种展示活动，无论名称如何，其宗旨在于教育大众。因此，世博会具体事项的定位都应围绕这一主线，强调世博会作为教育场所的意义。（2）学习和借鉴国外成功办博经验.上海世博会是第一次在发展中国家举行的综合类世博会，也是第一次在中国举办的综合类世博会，同举办过多次世博会的国家相比，在举办经验方面我们存在着差距。所有我们要取其精华，弃其糟泊。（3）联动长三角，拉长世博经济链.长三角地区是我国最重

35、要的经济区域之一。（4）协调世博规划与城市规划，降低成本。（5）抓好市场开发，增加收入。（6）做好场馆后续利用，回收成本。2.模型的缺点 由于资料的不完整性，只能对一些重要的值做粗略的估计，这样就加大了误差范围，再加上时间的限制，只能借鉴别人的一些理论知识，灰色预测建模机理上要求数据有较高的精度和可靠性。因此，要尽可能地包含系统所需要的信息，减少和消除数据误差，使信噪比越小越好；还对近期预测预报具有较高的精度，但对远期预报误差较大。随着时间的推移，一些干扰因素不断地进入系统，使信噪比增大，影响预测的精度。相对误差比较大，同样的问题有不同种解决方法，这样就有不同误差，以估计标准误差最小者为宜。数

36、据比较繁琐，计算量大，准确性较低。而且系统内的一部分信息是已知的，一部分未知,有时很难确定系统内各因素间的关系。针对此类问题，更好的方法还在进一步探索中。3.模型的推广解决了该实际问题后，我们可以将该模型的解决方法推广到用于解决现实生活中的许多问题。此模型不仅适用于对上海世博会的定量评估，还适用于届时举办的2011年西安世园会及2012年伦敦奥运会 。灰色系统模型得到了极为广泛的应用。不仅成功地应用于工程控制、经济管理、社会系统、生态系统等领域，而且在复杂多变的农业系统，如在水利、气象、生物防治、农业规划等也取得了可喜的成就。在其它领域，比如某地区的月降水；人口预测，某航空公司的逐日客流量；某

37、地区每月的煤炭消耗量；物品价格预测等；某渔业公司的逐月水产品的产量；。时间序列模型可用于在一定生态条件下，动植物种群数量逐月或逐年的消长过程、某证券交易所每天的收盘指数、每个月的GNP、失业人数或物价：还可以用在国民经济宏观控制、区域综合发展规划、企业经营管理、市场潜量预测、气象预报、水文预报、地震前兆预报、农作物病虫灾害预报、环境污染控制、生态平衡、天文学和海洋学等方面。 八参考文献1陈光亭,裘哲勇.数学建模.高等教育出版社· 北京，2010.2 .2李洁明,祈新饿.统计学原理（第四版).复旦大学出版社，2007.1.3萧树铁.大学数学（第二版）.高等教育出版社，2006.5. 4

38、韩中庚.数学建模方法及其应用（第二版）.高等教育出版社，2009.6. 5上海统计年鉴2010 .九附录 附录1 1.m B=-10730.645,1;-19390.89,1;-29300.84,1;-40833.965,1; -69115.905,1;-68674.065,1 y=8072.83;9247.66;10572.24;12494.01;14069.87;15046.45 a=(inv(B'*B)*B'*y 显示的结果为:a =1.0e+003 * 即 a= 附录2 2.m B=-60.55,1;-99.3,1;-135.75,1 y=42.5;35;37.9 a=(inv(B'*B)*B'*y 显示结果为：a=附录3 此图的程序为：3.mx=0,1;1,2;2,3;3,4;4,5;5,6;6,7;7,8;8,9;9,10;10,11;11,12;12,13;13,14; 14,15;15,16;16,17;17,18;18,19;19,20;20,21;21,22;22,23;23,24;2