黑龙江省牡丹江市(市区)2013年中考数学真题试题

1、黑龙江省牡丹江市2013年中考数学试卷（市区卷）2.（ 3 分）在函数 y=一）中，自变量 x 的取值范围是（）x- 2A.x 工0B. x2C. x2D. x 工23.（ 3 分）下列计算正确的是（）A.6X2+3X=9X3B.6X2?3X=18X2C. （ - 6x2）3= - 36x6D . 6x2- 3x=2x4.（3 分）由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成 该几何体的小正方形的个数最少是（）A. 4B. 5C. 6D. 75. （ 3 分）在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为1, 2, 3, 4，随机地摸出一（个小球不放回，）再随

2、机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是A.1B.:C. 1D. !3| f3| G| |G、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）左视图俯视图6. （ 3 分）抛物线 y=ax2+bx+c （av0）如图所示，则关于X的不等式 ax2+bx+c 0 的解集是A.Xv2B.X-3C.-3vXv1D.Xv-3 或X17. （ 3 分）在半径为 13 的OO中，弦 AB/ CD 弦 AB 和 CD 的距离为 7,若 AB=24,则 CD 的 长为（）A. 10B. 4 产C. 10 或 4 D. 10 或 2& （ 3 分）若 2a=3b=4c，且 abc0,U

3、的值是（）C_2bA. 2B. - 2C. 3D. - 39.（ 3 分）若等腰三角形的周长是 100cm 则能反映这个等腰三角形的腰长y （ cm）与底边10. （ 3 分）如图，四边形 ABCD 中, AB=CD 对角线 AC, BD 相交于点 O, AEL BD 于点 E, CF 丄 BD于点 F,连接 AF, CE 若 DE=BF 则下列结论：CF=AEOE=OF四边形 ABCD 是平行 四边形；图中共有四对全等三角形其中正确结论的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）11.（ 3 分）2012 年我国的国内生产总值达到5

4、19000 亿元，请将 519000 用科学记数法表示,记为 5.19X10.12.（ 3 分）如图，？ABCD的对角线相交于点 O,请你添加一个条件AC=BD（只添一个即 可），使?ABCD 是矩形.13. （3 分）一件商品的进价为 a 元，将进价提高 100%后标价，再按标价打七折销售，则这 件商品销售后的利润为0.4a 元.14.（ 3 分）若五个正整数的中位数是 3，唯一的众数是 7 则这五个数的平均数是415.（ 3 分）在圆中，30的圆周角所对的弦的长度为2 二，则这个圆的半径是 716.（3 分）用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n 个图案中共有小

5、三角形的个数是3n+417. （3 分）在平面直角坐标系中，点0 是坐标原点，过点 A （1, 2）的直线 y=kx+b 与 x 轴交于点 B,且 SA0E=4, 贝yk 的值是 -2 或 6.18. （3 分）在 Rt ABC 中，CA=CB AB=9jE，点 D 在 BC 边上，连接 AD,若 tan / CAD,3则 BD 的长为 6.219. （3 分）抛物线 y=ax +bx+c （a*0）经过点（1, 2）和（-1, - 6）两点，贝 U a+c= - 220. （3 分）菱形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示， A （ 0, 6）, D（ 4, 0）,将菱形ABCD 先

6、向左平移 5 个单位长度，再向下平移 8 个单位长度，然后在坐标平面内绕点 O 旋转三、解答题（共 8 小题，满分 60 分）4 x 421.（ 5 分）先化简，再求值：（2 - J +，其中 x= - 4.AA=1AMUAAAiAAZSAAAAAn=4（-5, 7）或（5,- 7）22.（6 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 过点 A（- 4,- 3）,与 y 轴交于点 B,对称轴是 x=- 3, 请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式.（2） 若和 x 轴平行的直线与抛物线交于C, D 两点，点 C 在对称轴左侧，且 CD=8 求厶 BCD 的面积.23. （6 分）矩形 ABCD 的

7、对角线 AC, BD 相交于点 0, AC=4$=, BC=4,向矩形 ABCD 外作厶 CDE 使厶 CDE 为等腰三角形，且点 E 不在边 BC 所在的直线上，请你画出图形，直接写出 0E 的长, 并画出体现解法的辅助线.24. （ 7 分）某校为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况， 随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后,绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的 3 倍还多 1 人.请根据所给信息解答下列问题：（1）求本次抽取的学生人数.（2）补全条形图，在扇形统计图

8、中的横线上填上正确的数值，并直接写出“体育”对应的 扇形圆心角的度数.（3）该校有 3000 名学生，求该校喜爱娱乐节目的学生大约有多少人？25. （8 分）快、慢两车分别从相距360 千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1 小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1 小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程y （千米）与出发后所用的时间x （小时）的关系如图所示.(1 )快、慢两车的速度各是多少？(2)出发多少小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等？(3)直接写出在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为150 千米的次数.26.( 8 分)在厶 ABC 中

9、，AB=AC 点 D 在边 BC 所在的直线上，过点 D 作 DF/ AC 交直线 AB 于点 F,DE/ AB 交直线 AC 于点 E.(1) 当点 D 在边 BC 上时，如图，求证： DE+DF=AC(2)当点 D 在边 BC 的延长线上时，如图；当点D 在边 BC 的反向延长线 上时，如图，请分别写出图、图中DE DF, AC 之间的数量关系，不需要证明.(3 )若 AC=6 DE=4 贝 U DF= 2 或 10.27. (10 分)博雅书店准备购进甲、乙两种图书共100 本，购书款不高于 2224 元，预计这100 本图书全部售完的利润不低于1100 元，两种图书的进价、售价如下表所

10、示：甲种图书乙种图书进价(元/本)1628售价(元/ 本)2640请解答下列问题：(1) 有哪几种进书方案？(2)在这批图书全部售出的条件下， (1)中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？(3)博雅书店计划用(2)中的最大利润购买单价分别为72 元、96 元的排球、篮 球捐给贫困山区的学校，那么在钱恰好用尽的情况下，最多可以购买排球和篮球共多少个？请你直接写出答案.28. (10 分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB 分别与 x 轴，y 轴相交于 A, B 两点，OA0B 的长分别是方程 x2- 14x+48=0 的两根，且 OA OB(1) 求点 A, B 的坐标.(2) 过点 A 作直线

11、 AC 交 y 轴于点 C,/l是直线 AC 与 x 轴相交所成的锐角，sin / 1=:,5点 D 在线段 CA 的延长线上，且 AD=AB 若反比例函数 y的图象经过点 D,求 k 的值.X(3)在(2)的条件下，点 M 在射线 AD上，平面内是否存在点 N,使以 A, B, M N 为顶点 的四边形是邻边之比为 1 : 2 的矩形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明黑龙江省牡丹江市 2013 年中考数学试卷（市区卷）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1.B2.D3.D4.C5.B6.C7.D& B9.C10. B二、填空题（共 10 小题，每小题

12、3 分，满分 30 分）511.5.19X1012.AC=BD13.0.4a14. 15. _2-16.3n+417. - 2 或 618.6_19. - 220. （- 5, 7）或（5,- 7）三、解答题（共 8 小题，满分 60 分）当 x=-4时，原式=_丄=-1.22.解：(1)把点 A (- 4,- 3)代入 y=x2+bx+c 得:21.解：原式2(汀2)16- 4b+c=- 3,c- 4b= - 19,.对称轴是 x= - 3,- :=- 3,2 b=6, c=5,2抛物线的解析式是y=x+6x+5;(2)：CD/x轴, 点 C 与点 D 关于 x=- 3 对称,点 C 在对称

13、轴左侧，且 CD=8点 C 的横坐标为-7, 点 C 的纵坐标为(-7)2+6X(- 7)+5=12, 点 B 的坐标为(0, 5), BCD 中 CD 边上的高为 12 - 5=7,23.解：TAC=4 , BC=4, AB=8CDE 为等腰三角形，当 CD=C 田寸,EC=CD=8矩形 ABCD 勺对角线 AC, BD 相交于点 0, AC=4：, AO=CO=2 匸, EO=AO AE=AO-( AC- CD) =8 - 2.,当 ED=CE 寸,E , O 重合，CED 是等腰三角形，此时 BCD 的面积=X8X7=28.EO=024.解：(1)由条形图可知，喜爱戏曲节目的学生有3 人

14、，喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的 3 倍还多 1 人,喜爱体育节目的学生有：3X3+仁 10 人，本次抽取的学生有：4+10+15+18+3=50 人；(2)喜爱 C 类电视节目的百 分比为：X100%=30%50“体育”对应的扇形圆心角的度数为：360X- =7250补全统计图如下：(3 )喜爱娱乐节目的百分比为：I：X100%=30%50该校 3000 名学生中喜爱娱乐节目的学生有：3000X30%=900 人.25.解；(1)如图所示：快车一共行驶了 7 小时，中间停留了 1 小时，慢车一共行驶了 6小时，由图可得出两地相距 360km,快车速度为：360X2-6=12

15、0( km/h),慢车速度为：360-6=60 ( km/h);(2)快车速度为：120km/h , 360- 120=3 ( h),A点坐标为；(3, 360)B点坐标为(4, 360),闻育画乐曲露1人数可得 E 点坐标为：(6, 360), D 点坐标为：(7, 0),- 360=6a, 解得：a=60, OE 解析式为：y=60 x.解得: 答出发“小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等;(3)根据两车第一次相遇前可以相距150km,第一次相遇后两车再次相距150km,当快车到达乙地后返回时两车可以相距150km综上所述：在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为150 千米的次数是 3

16、 次.26.解：(1)证明：TDF/ AC DE/ AB四边形 AFDE 是平行四边形. AF=DE/ DF/ AC/FDB2C又 AB=AC/B=ZC,/FDB2C DF=BF DE+DF=AB=AC(2 )图中：AC+DF=DE图中：AC+DE=DF(3)当如图的情况，DF=AC- DE=6- 4=2;当如图的情况，DF=AC+DE=6+4=1.0 故答案是：2 或 10 .27解：(1)设购进甲种图书 x 本，则购进乙书(100-x)本，根据题意得出：r16x+2S (100- x) 1100?解得：48WxW50.故有 3 种购书方案：甲种书：48 种，乙种书：52 本；甲种书：49

17、种，乙种书：51 本；甲种 书：50种，乙种书：50 本；设 BD 解析式为：y=kx+b ,r4k+b=360L7k+b=0k=- 120解得：，Lb=840 BD 解析式为：设 OE 解析式为:y= - 120X+840,y=ax,当快、慢两车距各自出发地的路程相等时:60 x= - 120X+840，(2)根据乙种书利润较高，故乙种书购进越多利润最大，故购进甲种书：48 种，乙种书：52 本利润最大为：48X(26 - 16) +52X(40 - 28) =1104(元)；(3 )根据题意得出：72a+96b=1104,尽可能多买排球才能购买数量最多，故当买一个篮球时，可以购买：(110

18、4 - 96)- 72=14(个)答：最多可以购买排球和篮球共15 个.228.解：(1)解方程 x - 14x+48=0，得：X1=6, X2=8.2/ OA OB 的长分别是方程 x - 14x+48=0 的两根，且 0A OB0A=6 0B=8 A ( 6 , 0), B ( 0, 8). sin / OBA=；AB 10 5sin/1=/OBAM1./OBAMOAB=90，/1+MADE=90, /OABMADE在厶 AOB 与厶 DEA 中，Z0BA-Z1AB二AD,LZ0AB=ZADEAOB2ADEA( ASA. AE=OB=,DE=OA=6 OE=OA+AE=6+8=,14 D ( 14, 6).AB=10.E.反比例函数 y=啲图象经过点 D,xk=14X6=84.(