2019高考数学解答题目超经典题目.doc

1、 2.已知两个向量 m = (cos r,sin R , n = (2 ,2 sin v,2、2 -cos ，其中 v ( -), 且满足m n =1 . (1)求sin( )的值； 4 r 7兀 求cos( )的值 r 兀 1 【sin( )= 4 4 若x0是函数f (x)的一个零点，求 cos2x0的值； 3, 【cos2x0 ： 5 若X。是函数f (x)的一个极值点，求sin2x的值. 4 【sin 2x。： 5 n 4.在ABC中，内角A, B,C所对的边长分别是 a,b,c,已知A二, 4 cosB 求cosC的值; 若BC =10, D为AB的中点，求CD的长. 【cosC 二

2、 10 【CD n/37】 高考理科数学解答题题型训练材料 2 2 2j 1.设函数f(x)=(sinx，cosx) 2cos，x(门 0)的最小正周期为 - 3 3 求的值； 【一 2 若函数y二g(x)的图象是由y = f (x)的图象向右平移 一个单位长度得到， 2 2 兀 2 7兀 求y=g(x)的单调增区间. 【k二一， k (kZ)】 3 4 3 12 3.设函数 f(x)=2sinxcosx . 2 生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从所有学生中采用逐个抽取的方法任意抽 取 3 名学生的成绩，并记成绩落在区间 110, 130 )中的学生数为，求： 5.某校高三一次月考之后，

3、为了了解数学学 科的学习情况，现从中随机抽出若干名学 生此次的数学成绩，按成绩分组，制成右 面频率分布表： (1) 若每组数据用该区间的中点值(例如区 间 90, 100 )的中点值是 95)作为代表, 试估计该校高三学生本次月考的平均分； (2) 如果把表中的频率近似地看作每个学 组号 分组 频数 频率 第一组 1 90, 100 ) 5 0.05 第二组 100, 110 ) 35 0.35 第三组 :110, 120 ) 30 0.30 第四组 P 120, 130 ) 20 0.20 第五组 1 130, 140 ) 10 0.10 合计 100 1.00 3 在三次抽取过程中至少两次

4、连续抽中成绩在区间 110, 130 )中的概率; 的分布列和数学期望. 6.某班从 6 名干部中( (其中男生 4 人，女生 2 人)选 3 人参加学校的义务劳动 (1)设所选 3 人中女生人数为 ，求 的分布列及E ； 【E =1】 (2)求男生甲或女生乙被选中的概率； 【-】 5 (3)在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率 . 【P(B| A) = ?】 5 7. 已知函数 f (x)x3 - (a -1)x2 b2x，其中 a,b 为常数. 3 (1)当 a =6,b =3 时，求函数 f (x)的单调递增区间； 若任取0,4, b 0,3，求函数 f (x)在 R 上是增函

5、数的概率. 8. 汽车是碳排放量比较大的行业之一欧盟规定，从 2012 年开始，将对 CO?排放量超过 130g/的 mM1型新车进行惩罚某检测单位对甲、乙两类 M1型品牌车各抽取5辆进 行CO?排放量检测，记录如下 伸位：g/km ). 甲 80 110 120 140 150 乙 100 120 x y 160 经测算发现，乙品牌车 CO2排放量的平均值为 x乙 120 g/km . X + X + X + X 100 3 3 【(1)114.5 ； (2)； E()=】 8 2 【(-： ：,1 和 9,： ：)】 【工】 12 4 (1)求从被检测的 5 辆甲类品牌车中任取 2 辆,则

6、至少有一辆不符合 CO?排放量的概率； 若90 ：x ：130，试比较甲、乙两类品牌车 CO?排放量的稳定性. 【0.7 (2)；瓜二 X 乙 =120, SI0, a1 =1, an+ = f(J07)丨，求数列an的通项公式； 在的条件下，设数列an的前n项和为Sn，试判断Sn与2的大小关系， 并证明你的结论. 7 x 1 * 【(1) f(x) ； (2) an 2 ； Sn ：2 (n N )】 x 1 n8 s 直线li和12，设li被圆M截得的弦长为s , 12被圆N截得的弦长为t . 是否为定值? t 请说明理由. 【-为定值.3】 t 2 17.已知点(0, -1)和抛物线G:

7、x =2py的焦点F关于x轴对称，点M是以点F为圆心, 4 为半径的O F 上任意一点，线段 MR的垂直平分线与线段 MF交于点P，设点P的 轨迹为曲线C2, 2 2 (1) 求抛物线 G和曲线C2的方程； 【- x 1】 4 3 (2) 是否存在直线l，使得直线l分别与抛物线C1及曲线C2均只有一个公共点，若存在， 求出所有这样的直线I的方程，若不存在，请说明理由. 【存在四条直线x二二十2x-4】16.已知抛物线 点A是曲线 2 2 2 x y G：y2=8x与双曲线C2 : 2 2=1（a 0,b 0）有公共焦点F2, - b AF = 5. a 6C2在第一象限的交点，且 (1)求双曲

8、线 C2的方程; (2)以双曲线 2 2 y 【x 1】3 M与双曲线C2的一条渐近线相切， C2的另一焦点Fi为圆心的圆 圆N : (x -2)2 y2 =1 .过点P(1八3)作互相垂直且分别与圆 M、圆N相交的 9 18.如图，在Rt.lPAB中，/ A是直角，PA=4,AB=：3，有一个椭圆以 P为一个焦点, 另一个焦点 Q 在AB上，且椭圆经过点 A、B. (1) 求椭圆的离心率； (2) 若以 PQ 所在直线为x轴，线段 PQ 的垂直平分线为 y轴建立直角坐标系, 求椭圆的方程； (3)在(2)的条件下，若经过点 Q 的直线I将Rt PAB的面积分为相等的两部分, 求直线I的方程.

9、 :L 2 2 _ 5 x y 1 【(1)e (2) 1 (3) y (x 3 9 4 82 x 佃.已知椭圆C1 : 2 a 古=1 a b 0的右焦点与抛物线 2 C2 : y = 4x的焦点F重合, 椭圆G与抛物线C2在第一象限的交点为 P, PF (1)求椭圆Ci的方程； 过点A -1,0的直线与椭圆Ci相交于M、 动点R的轨迹方程. N两点, 求使FM FN二FR成立的 2 【- 4 ；(2) 4y2 3 x2 4x 3 = 0 】 B 10 20.某车间有 50 名工人，要完成 150 件产品的生产任务，每件产品由 3 个A型零件和 1 个B型 零件配套组成.每个工人每小时能加工

10、 5 个A型零件或者 3 个B型零件，现在把这些工人 分成两组同时工作( (分组后人数不再进行调整) )， 每组加工同一种型号的零件.设加工A型 零件的工人人数为 x名( (X，N *). (1) 设完成A型零件加工所需时间为 f x小时，写出f x的解析式； (2) 为了在最短时间内完成全部生产任务， x应取何值？ 450 90 * 【f x (x N，且 1 49)；x应取32】 5x x 21.某企业自2010年1月1日正式投产，环保监测部门从该企业投产之日起对它向某湖区 排放污水进行了四个月的跟踪监测，检测的数据如下表并预测，如果不加以治理， 该企业每月向湖区排放污水的量将成等比数列.

11、 月份 1月 2月 3月 4月1 该企业向湖区排放的污 水(单位：立方米) 100 200 400 800 如果不加以治理，求从 2010年1月起，m个月后，该企业总计向某湖区排放了多少 立方米的污水？ (2)为保护环境，当地政府和企业决定从 2010 年 7 月份开始投资安装污水处理设备，预 计7月份的污水排放量比 6月份减少 400 立方米，以后每月的污水排放量均比上月减 少 400 立方米，当企业停止排放污水后，再以每月 1600 立方米的速度处理湖区中的 污水，请问什么时候可以使湖区中的污水不多于 5000 立方米？ 1 _2m 2m4 100 【(1)1S0二2m -1 100 ;

12、(2)所以8个月后即2011年10月污水不多于5000立方米】【1,，：】 11 a 2 x +1 22.设函数f x x x 1(e为自然对数的底数). ex (1) 若x_0时，f x _0恒成立，求a的取值范围； 1 _ 1 (2) 求证:对于大于1的正整数n ,恒有1 - n n 1 1 + a 23.已知函数 f(x)=xalnx， g(x)=- - ,(aR). x (1) 若a =1，求函数f (x)的极值； 【f (x)在x=1处取得极小值 1】 (2) 设函数 h(x) = f (x) -g(x)，求函数 h(x)的单调区间； 【分两种情况讨论】 若在1,e 1(e =2.7

13、18.)上存在一点x，使得f(x ) ： g(x )成立，求a的取值范围. 【a 或 a： -2】 e112 24.若函数f (x)对任意的实数x1, X2 D，均有f (x2) f (xj兰屜，则称函数 f(x)是区间D上的平缓函数”， (1)判断g(x)=si nx和h(x)=x2x是不是实数集 R上的 平缓函数”，并说明理由; 25.已知曲线 C： xy=1，过 C 上一点An(Xn , yn)作一斜率为 心 的直线交曲 Xn +2 线 C 于另一点An i(xn 1 , ynl)，点列An (n =1,2,3，)的横坐标构成数列 Xn, 11 其中 X1 =. 7 求Xn与Xn 1的关

14、系式； 1 1 (2) 求证： 是等比数列； xn -2 3 (3) 求证：(一 1)X1 (- 1)2X2 ( - 1)3X3 (-1)nXn ： 1( n N,n_1). 若数列对所有的正整数 n都有 xn 卅 一 xn 1 (2n 1)2 ，设 yn =SinXn , 求证: yn 1 一 yl 13 f (x)，若存在X0 R，使f(Xo) 成立，则称X0为f (x)的不动点. X 2 +a f (X)= 有且仅有两个不动点 0 和 2. bx -c (1)试求 b、c 满足的关系式； 求证：T2009 T ： In 2009 : T2008 .26.对于函数 如果函数 若 c= 时

15、各an满足 4&心=1,求证:丄 an J an 在的条件下，设 bn=- 1 ,Tn为数列 bn 的前 n项和. an 14 高考理科数学解答题题型训练材料参考答案 2 2 1.(1) f x 二 sin x cos x 2cos x 2 2 二 sin x cos x sin 2，x 1 cos2 x =sin 2x cos2 =2 2sin(f ) 2 依题意得 ，故，的值为3 . 2 3 2 i- JI Ji 依题意得：g(x) - ,2sin 3(x ) 2 IL 2 4 1-丄 _4 c o sx +si ri x0 1 +1 a in x0 十丄 4 f(x) =2cos

16、x sinx, x0是函数f(x)的一个极值点 亠 1 2cos Xo sin Xo =0,从而 tan xo . 2 =x2sin(3x 一严 2 Tl 由2k w 2 解得2k w 3 4 5兀 兀 3x w 2k 4 2, x w k 2 (k Z) 7 + 12 2 - :k , k 3 4 3 (k Z) 2 ,；、二 4 3 2(1) )m n = cosv(2 ,2 sin v) sin v(2.2-cosv), 故y =g(x)的单调增区间为 7 二 石(k Z) =2 2(sin)cos =4si n(寸)=1 , 所以sin# ) 4 介 3兀 八一 ( 4 4 i 1 结

17、合s i n* ) ，可得cos( ) 4 4 4 7 n _ n K 匚曰 cos(- 12 4) 15 4 疋， )=cos( ) =cos( ) 4 3 4 .15 1 1 .3 .3 .15 ) - - - 2 4 2 Tt cos - s i 3 JI nq ) si 4 兀 n- 3 3.( 1) Xo是函数f(x)的一个零点 ，二 2sin x0cosx0 二 0 ,从而 tan xo 二丄 2 c osx -s I n x0 1 -t ain x0 c o Sx0 = 2 txa n 15 2 s i xo c(xos si n xo 二 2 sxon (xo=s 2 2 -

18、s i n x + c 0 xo1 t216 4. (1) ：cosB = 4,且 B 5 (0,二),. sin B - . 1 2 、 -cos B 3 5 cosC 二 cos(二- 3 -A-B)=cos( B) 4 3兀 3兀 .2 4 3 .2 =cos cos B sin - sin B =- + -X 4 4 2 5 2 5 10 （2）由可得s心丘兀戸亍吒逅. 在 BCD 中，BD=7, CD2= 72 1 02 - 2 7 1 0 4 - 37 CD =、37 . 5 5.(1)本次月考数学学科的平均分为： 5 9 5 35 1 05 30 1 1 5 2 0 1 25 1

19、 0 1 35 114. 5 100 由表知：成绩落在110, 130 ）中的概率为1 . 2 设A表示事件 在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在 110, 130 ）中”， 1 1 i 1 ） 1 1 3 贝 U p A 二一 一一1 -一二一, 22（ 2 丿 22 8 的可能取值为0,1,2,3 . 一 由正弦定理得 BC sin A AB 刨 10 AB ，即 sin C 2 7 2 2 10 解得AB =14. 所以，在三次抽取过程中至少有两次连续抽中成绩在 3 110, 130 )中的概率为 . 8 P = 2 的分布列为： 一，P =3 乂； 2 U 3 - 00 X 2 +

20、 1 或者：B(3,i8 17 0 1 2 P 1 3 1 5 5 5 3 -x 5 .所求概率为 p(C)=i _p(c)=i-1 =4 5 5 1 3 2 f 2 7.(1)当 a=6,b=3 时，f(x) x -5x 9x， f (x) =x -10 x 9 3 令 f (x) =x2 -10 x 9 _0，(x -1)(x -9) _0,解得 x _1 或 x _9， 故函数 f (x)的单调递增区间分别为 (-：,1和9, ；) 2 f (x) =x2 -2(a -1)x b2 1 若函数 f (x)在 R 上是增函数，则对于任意 XR， f(x)_0 恒成立. 所以，： -4(a

21、-1)2 -4b2 -0，即(a b 1)(ab 1)0 设“f(x)在 R 上是增函数”为事件A，则事件 A对应的区域为 (a,b) |(a b -1)(a -b -1) _0 全部试验结果构成的区域 、(a,b)|0 乞 a 乞 4,0 乞 b 乞 3，如图. 1 1 3 4 1 1 3 3 7 所以，P(A)=鱼影 2 2 7. S。 3 汉 4 12 故函数 f (x)在 R 上是增函数的概率为 -. 12 6.(1)的所有可能取值为 C6 0, 1, 2，依题意得: P ( = 1皆-5 P；(二 C4 .的分布列为 (2)设甲、乙都不被选中 ”为事件C，则P(C) c43 4 i

22、C； 20 5 记男生甲被选中”为事件A，女生乙被选中 P(A)=CH=2；唯哺頂冷 ”为事件B， _C| 10 5 1 2 3 18 8.(1)从被检测的5辆甲类品牌车中任取 2辆，共有10种不同的CO2排放量结果： (80,110) ； (80,120) ； (80,140) ； (80,150) ； (110, 120 )； (110, 140 )； (110, 150 )； (120,140) ； (120,150) ； (140,150 ). 设 至少有一辆不符合 CO2排放量”为事件A，则事件A包含以下7种不同的结果： (80,140); (80, 150); (110,140);

23、 (110,150 ); (120,140); (120, 150); (140, 150).所以，P(A)寻0.7 答：至少有一辆不符合 CO2排放量的概率为0.7 . B. 19 x (2)由题可知，xp = x乙 =120, x y = 220 . 58甲=80-120 2 110-120 2 120 -120 2 140 -120 2 150-120 2 =3000 5& = 100 -120 2 120 -120 2 x -120 2 y -120 2 160 -120 2 = 2000 x-120 2 y -120 2 y=220,. 5S| =2000 x-120 2 x

24、-100 2 , 令 x-120=t , 90 x： 130, 30 ：t ：10, .5?乙=2000 t2 t 20 2 , .5S| 一58甲=2t2 40t -600 =2(t 30)(t -10) : 0 x甲二xZ =120 , S乙S甲，乙类品牌车 碳排放量的 稳定性好. 9.(1) m, n的取值情况有 (23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(25,30),(25,26),(25,16) ,(30,26) , (30,16),(26,16). 基本事件总数为 10. 工25乞m空30 设 ”为事件A，则事件A包含的基本事件为(25,30),(25,26

25、),(30,26) 25乞n乞30 比3 25兰m兰30 3 所以P(A) , 故事件“ ”的概率为 10 125 兰 n 兰 30 10 (2) )将甲，乙所作拟合直线分别计算 y的值得到下表： x 10 11 13 12 8 y 23 25 30 26 16 y =2.2x 22 24. 2 28. 6 26. 4 17. 6 y = 2.5x -3 22 24. 5 29. 5 27 17 用y二2.2x作为拟合直线时，所得到的 y值与y的实际值的差的平方和为 2 2 2 2 2 QS1=(22 23)2 (24.2 -25)2 (28.6 -30)2 (26.2 -26)2 (17.6

26、 -16)2 =6.32 用y =2.5x -3作为拟合直线时，所得到的 y值与y的实际值的差的平方和为 2 2 2 2 2 鼻=(22 -23) (24.5 -25) (29.5 -30) (27 -26) (17-16) =3.5 由于Q1 Q2，故用直线y =2.5x -3的拟合效果好. 10.(1)解法 1 : V N 是 PB 的中点，PA=AB , AN_PB . / PA _平面 ABCD，所以 AD _PA . 又 AD _AB , PAf AB =A , AD _平面 PAB , AD _PB . 又 ADf AN =N , PB _平面 ADMN . / DM ?平面 AD

27、MN , PB _DM . 解法 2:如图，以A为坐标原点建立空间直角坐标系 A-xyz，设BC=1 M A 所以，P(A)寻0.7 答：至少有一辆不符合 CO2排放量的概率为0.7 . B. 20 x 可得，A 0,0,0 P(0,0,2), B(2,0,0), C 2,1,0 ,M 1,1,1 ,D(0,2,0). 因为 PB DM=(2,0, _2) 1,-=0,所以 PB _DM . 2 (2)因为 PB AD =(2,0, -2) (0,2,0) =0 . C y 21 PB AD，又 PB _DM，所以 PB _ 平面 ADMN , ：；：PB,DC .的余角即是CD与平面ADMN

28、所成的角. CO： PB,DC 空卫 C I0 .所以CD与平面 |PB|DC| 11 .由正视图、俯视图知 AC =4 ； 由正视图、侧视图知，点 B 在平面 BD _ 平面 SAC , BD _ AC ； 由俯视图、侧视图知，点 则 SO =2 , SO_ 平面 ABC , 所以 因此 因为 SAC 上的正投影为 S 在平面 (1)三棱锥S - ABC的体积Vs虫BC ADMN所成的角的正弦值为晋 AC 的中点 D,贝y BD =3 , ABC 上的正投影为 SO_ AC 如图. 1 (1 ) = _K K43y2=4 3 12 丿 DC 的中点 0, 解法一： 以 0 为原点，0A 为x

29、轴，过 0 且平行于 BD 的直线为y轴，0三为z轴，建立如图空间 直角坐标系，可求 S 0,0,2 A 3,0,0 B 13,0 , SAm3,0,-2 ,S-13, 2 , T 设m = x, y, z是平面 SAB 的一个法向量，则 n T , m SA 二 3x - 2y 二 0 ，取m m SB = x 3y -2z = 0 可知C -1,0,0 ,CA二4,0,0，设点 C 到平面 24 J33 133 二 3,2,9 , I 2丿 A SAB 的距离为d , D (3)可知n二0,01是平面 ABC 一个法向量，故 gj 1 3 3 面角S - A B C勺余弦值为一 133 c

30、os ： m,n 9133 133 解法二： (2)可求 AB =AD2 BD2 = . 13 , SA 二.AO2 SO2 = 13 SB = ESO2 OB2- SO2 BD2 DO :;14 , SAB 的面积SSAB 1 ：訂4 2 133 一 ? 2 设点 C 到平面 SAB 的距离为d , 由三棱锥S-ABC的体积4 =VSBC 1 =VC -SA =_3 S SAB d , 3 得d2一辽 SSAB 苗33 133 2 (3)作 CH AB于 H，作 OE/CH 交 AB 于 E，贝U OE AB， 22 连接 SE，因 OE 是 SE 在底面 ABC 内的射影，而 -SEO为二

31、面角S-AB-C的平面角. ABC 中，易求 BA = BC = . 13 , 由厶 ABC 的面积, -AC BD 2 =丄 AB CH , 2 AC BD 12、13 一 ? AEO 与厶 AHC 相似，相似比为 AO : AC=3 : 4, AB 斗 3 故 OE CH 4 13 9、13 Rt SEO中，tan SEO =聖 OE 9 13 9 ，故 cos. SEO 2 (92+(2晁) 9,133 -133 二面角S - AB -C的余弦值为 9犬3 . 133 12.(1)证明： 平面 ABCD _ 平面 ABEF , CB _ AB , 平面ABCD 平面ABEF = AB ,

32、 .CB _ 平面 ABEF , AF 二平面 ABEF , . AF _ CB , 无 AB为圆O的直径，.AF _ BF , . AF _平面CBF . 1 1 (2) 设DF的中点为N，则MN CD，又AO / CD , 2 2 则MN / AO , MNAO为平行四边形， .OM / AN，又 AN 二平面 DAF , OM 二平面 DAF , OM / 平面 DAF . (3) 过点F作FG AB于G , 平面ABCD _平面 1 FG 平面 ABCD , - VF 山BCD = SABCD FG ABEF , FG , 3 CB _ 平面 ABEF , - VF qBE - VC

33、_BFE S BFE CB = 3 3 VF /BCD ： VF -CBE = 4 ： 1 . 13.(1)因为2a2、3a3、4a4成等差数列， 3 所以 2a2 4a 6a3，即 aq 2ag 2 丄 EF FG 2 -3a)q2. 因为 a-= 0 , q = 0，所以 2q -3q 1=0，即(q T)(2q T) = 0. 1 (1皆 因为 q = 1，所以 q = .所以 an = aqn = 32 =2. 2 12丿 6 n * 所以数列an的通项公式为an =2 (n N ). 因为an =26耳，所以bn Tog 2 26=6 n . 所以bn = 6 - n _ 6 n,

34、1 n 空6, n6, n -7. =|町+血|+ b OE _ AB，故 SE_ AB , 23 当 n7 时，Tn +b2 + |bn| =(b1 +b2 +4)(b7 +b8+ bn) =2(0 d 亠 亠b6) - (d b2 亠 亠 bn) 11 n 30. 2 1 2 _2n 综上所述，Tn二 2 1 2 n 2 解得 d =2， q = 2 所以 an =1 (n -1)d = 2n -1 , bn an 2n1 c 彳丄3丄5丄丄 2n 3丄2 n1 一 P Sn =1 1 2 P 石， bn 2 2 2 2 2 2S”=2 3 I川券3霁， 2 2 2 2n1 得Sn=2 2

35、三号川尹-尹 ax亠b 15.(1)因为函数f(X) 的图象经过原点, X +1 所以 f(0) =0,即 b = 0所以 f (x-ax- x +1 因为函数f(x)二-a -旦 的图象关于点(-1,1)成中心对称, X +1 x+1 所以a =1 .所以f(X)二x x 所以 Jan+ = ，即 J=1，即 /- =1 . - an 1 - an 1 i an an 1 an =2 15 -n2 I 2 II 丁 11 n 30, 2 14.(1)设:an /的公差为d , Cbn?的公比为q，则依题意有q0且1 = 21 J + 4d +q2=13, n 1 n 1 =q 一 =2 一

36、bn ( 1 1 1 =2 2 1 2歹川尹 1 2n -1 2 2 - 2n4 -1 2nJ 2 1 尹 2n -12 n 3 2 6 h 2 且 an 0, 因为 an 1 二 f G, an )二 24 1 是首项为 : 1，公差为1的等差数列. J Van 1 1 _ * 所以 1 (n T) 1 = n，所以 an 2 (n，N ). .an n所以数列 1 1 25 IAF1 . (3 2)2(一 2/6)2 =7,又点A在双曲线上，由双曲线定义得, 双曲线C2的方程为：x2 - 3 . 2 2 故圆 M : (x 2) y =3, 显然当直线11的斜率不存在时不符合题意， 设 1

37、1 的方程为 y 3 = k( x -1)，即 kx - y 3 - k = 0 , A 设 12 的方程为 y - 3 - - (x -1)，即 x ky -、3k -1 = 0 , k =13 _3_|，点F2到直线i2的距离为 ”1 k2 所以抛物线C1的方程为 由于MF =4，即MP + PF =4，而线段M的垂直平分线与线段 MF交于点P ,1 1 当 n = 1 时，3 = a1 = 1 ： 2 ；当 n 亠 2 时，an 2 n n(n1) 1 1 1 所以 Sn = a1 a2 a3 an = 1 2 2 2 22 32 n2 1 1 1 1 1 1 1 (1書)( )( )=

38、2- 2. 2 2 3 n -1 n n 综上所述，Sn 2 (n N*). 2 16.(1) 抛物线 G:y =8x 的焦点为 F2(2,0), 2 F2(2,0),设 A(x。，y。)在抛物线 G : y , n 1 n 双曲线C2的焦点为Fi(-2,0)、 =8x 上，且 AF2 = 5, =3, y； =8 3 , y = 2-6 , 2a =| 7 - 5| = 2 ,. a =1 , s (2)：为定值.下面给出说明. 设圆M的方程为：(x 2)2 y2 圆M与渐近线y = .3x相切, 2 二r，双曲线C2的渐近线方程为： 圆M的半径为r 2二一 y = - 3x , 点Fi到直

39、线li的距离为di 直li被圆M截得的弦长 s=2卜歸 c 6,3k-6k2 九 1 k2 ， 直线 12被圆N截得的弦长 t =2 =2 2.3k -2k2 6.3k -6k2 2 . 3k -2k2 6(*k2)3, 2(、.3k-k ) 2 17.(1)依题意，抛物线C : x = 2py的焦点F的坐标为 F(0,1)，则卫=1, 2 x2 = 4y , 3 5 26 则 MP| | PF, 因此,PFj|PF =4，且 4 FFr2 , 则点P的轨迹C2为以F1、F为焦点的椭圆， 2 2 设 C2 的方程为 与笃=1 (a b 0)，则 2a =4，且 a2-b2=1,解得 a2 =4

40、 , b2 =3， a b 2 2 所求曲线C2的方程为-x 1 4 3 (2)若直线l的斜率不存在，则直线 3，- 3与抛物线 G及曲线C2均只有一个 公共点， 若直线I斜率存在，设其方程为y =kx m，若l与抛物线C1及曲线C2均只有一个公共点， 由得m - -4, k = ：2， 即存在直线y二2x-4与抛物线C1及曲线C2均只有一个公共点， 综上：存在四条直线x= , 3, y = 2x-4与抛物线C1及曲线C2均只有一个公共点. 18.(1)因为椭圆以P为一个焦点，另一个焦点 Q 在 AB 上，且椭圆经过点 A、B,所以由 椭圆的定义知 AP| +|AQ| =|BP +|BQ ,

41、因此 4 +AQ| = 5 + (3 AQ)，解得 |AQ =2. 于是椭圆的长轴长 2a = 4 + 2 = 6，焦距2c = PQ = 打 +22 = 2J5 , 2c 2.5 5 故椭圆的离心率e- 2a 6 3 2 2 (2)依题意，可设椭圆方程为 y 2 = 1(a b 0), a b _ , _ 2 2 由(1)知，a =3, c = 5 , b 二 a2c2 二 2 ,.椭圆方程为- y 1. 9 4 依题意，设直线l的方程为y =k(x- .5), 1 设直线l与 PA 相交于点 C,则S QAC S.AAB =3，故 (x + 嘉)2 +y2 Jx T5)2+y2 设 A(x

42、, y)，由 AP =4, AQ =2，得 AC = 3, PC = 1,从而 AC = 3CP . =16，解得A =4 i3x/5 4亦 .5 厂 5 . y = kx +m / “y y 二 kx m 及y2 7 m 消去 2 x + 3 均只有一组解, =1 y = k x 2 4 x 4y y = kx m y2 x2 消去y得 =1 .4 3 .: =3 6 N x2,y2、R x, y , 则 F M =： x -i, y , F N 2x-i, 2y , FM FN 咅 / FM FN = FR , - Xi X2 _2 二 x 1,yi y2 二 y . 2 2 M、N在椭圆

43、Ci上， 生 乂 =i 4 3 4 9a2 3 8 2=1. 3b FR x22,y i y 2. 2 3 Xi x2 Xi -X2 yi y2 yi y2 上面两式相减得 一 4 3 Z1 X _x2) + y(yi -丫2) = 0 3 . 把式代入式得 当Xi =x2时，得 Xj x2 4y 设FR的中点为Q，则Q的坐标为 2 I 2 y 2j M、N、Q、A四点共线， kMN 二 kAQ 即 yi - y2 Xi -X2 把式代入式，得 =o . 3 x 1 一化简得 4y2 +3(x2 +4x + 3)=0. 4y 3 5 28 当Xi =X2时，可得点R的坐标为 -3,0 , 经检

44、验，点 R -3,0在曲线4y2 3 x2 4x 3 = 0上. 动点R的轨迹方程为4y2亠3 x2亠4x亠3 =0. 20.(1)生产 150 件产品，需加工 A型零件 450 个， 450 则完成A型零件加工所需时间 f x = 450 5x (2)生产 150 件产品，需加工 B型零件 150 个， 150 50 * 则完成B型零件加工所需时间 g x (x N ,且1乞x乞49) 3(50-x) 50-x 设完成全部生产任务所需时间为 h x小时，则h x为fx与g x的较大者. 90 50 1 令 f x _ g x，即 9- - , 解得 1 _ X _ 321. x 50 - x

45、 7 所以，当 1 _ x _32时，f x g x ；当 33 _ x _ 49时，f x : g x . 90 J x 50 x = -聲：0，故h x在1, 32 上单调递减， x 则h x在1,32 1上的最小值为h 32 = 90 = 45 (小时)； 32 - , 50 当 33 Ex 乞49时，h x : (50 -x 则h x在33, 49 1上的最小值为h 33二 50_33 17 . h 33 h 32，- h x 在 1, 49 上的最小值为 h 32 . x = 32. 答：为了在最短时间内完成生产任务， x应取32. 21.(1)由题意知：企业每月向湖区排放的污水量成

46、等比数列，设第一个月污水排放量为 m 1 则 d -100，公比为2，则第m个月的污水排放量为 am =2 100， 如果不治理，m个月后的污水总量为： 1 _2m Sn = 1 2 III 2m 100 100 二 2m-1 100 (立方米) 1-2 (2)由(1)知a6 =3200，则a? =2800，由题意知，从 2010 年7月份开始，企业每月 向湖区排放的污水量成等差数列，公差为 -400，记 7 月份企业向湖区排放的污水量 为 0 ,则 bn =2800 (n -1) (-400) =3200 -400n，令 bn =0,得 n =8. 所以该企业2011年2月向湖区停止污水排放

47、， 90 (x N ，且 1 冬 x 乞 49). x x N ,1 x 32 故 h(x )= x N ,33 EX 空49 i50 当 1 32 时，h 16 故h x在33, 49】上单调递增, a1， 29 则该企业共排污水 Ss 8 (2800 0) =6300 11200 =17500 (立方米). 2 125 设x个月后污水不多于 5000立方米，则17500 T600 x空5000, x _16 125 30 因为7 8，所以8个月后即2011年10月污水不多于5000立方米. 16 / x_0, ex _1,0 _1. e 若a，则当x0, :时，f x ：0, f x为减函

48、数，而f 0=0, 从而当x 0时，f x : 0，不合题意，应舍去. 若 0 ： a ： 1,则当 x0, In a 时，f x : 0，f x 为减函数，而 f 0 = 0， 从而当x三0,- I n时，f x : 0，不合题意，应舍去. 若a _1，则当x0, ：时，f x 0，f x为增函数，而f 0 =0， 从而当x 0时，f x 0，所以当x0时，f x - 0恒成立. 综上，a的取值范围为1,匸：. 证明：由知，对于x0,1，当a=0时，f x : 0，所以 x1：ex， X 1 而当a =2时，f x .0，所以ex 1 -x 1 x 1 当 a =1 时，f(x)=xI nx

49、， f (x) =1 - x x x (0,1) 1 (1,邑) 厂(x) 一 0 + f(x) 极小 所以f (x)在X = 1处取得极小值 1. 4 + 、 J 1十a h(x)二 x a In x， x 2 1 1 a a x -ax-(1a) (x 1)x-(1 a) h (x) =1 一 22. (1) 从而0,1时 x 1 ： 1 1 -x 1 1 厂 1 取 x n 2，则 1 n e ： n n 丄 n 23.(1) f (x)的定义域为(0,；)， n n -1 =1 n -1 125 31 x x x x 当 a 10时，即 a时，在(0,1 a)上 h (x) :0，在(

50、1a, ：)上 h (x) - 0， 所以 h(x)在(0,1 a)上单调递减，在(1，a, ：)上单调递增； 当 1 a -0，即 a _ -1 时，在(0,：)上 h(x) 0， 所以，函数 h(x)在(0,=)上单调递增. 在1,e 1上存在一点xo，使得f (沧)：g(xo)成立，即在1,e 1上存在一点x， 使得 h(xg ) 0 即函数 h( x)= x - -aln 在1, e上的最小值小于零.2 因此 32 由(2)可知 当1a _e，即a _e-1时，h(x)在1,e 1上单调递减， 所以h(x)的最小值为h(e)，由 h(e) =e 口-a ：0 可得 a - 1 , e

51、e1 2 因为e-1，所以 a e1 当1 a 2 此时，h(1 +a) v 0 不成立. e2 +1 综上讨论可得所求 a 的范围是：a e 1或a ： -2. e1 2 24.(1) g(x)二si nx是R上的 平缓函数，但h(x)二x -x不是区间R的 平缓函数”； 设(x) x -si nx:(x) 1-cosx0,则 (x)=x-si nx 是实数集 R 上的增函数, 不妨设 X1 : X2，则 “X1)：(X2), 即 为一sin x1 c x2 -sin x2 , 贝V sin x2 sin 捲：x -x1 , 又y = x sin x也是R上的增函数， 即 sin x2 -sin x1 x1 - x2, 由、得 一(x2 -x1) s i n2 s i 贝V Xi sin Xi ： ： x2 sin x2， :s i rx2 一 s ix1 : x