北师大版数学九年级下册课件：1.1锐角三角函数第1课时锐角的正切 (共26张PPT)

1、第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系第第1 1课时课时 锐角的正切锐角的正切1 1 锐角三角函数锐角三角函数生活中的梯子生活中的梯子知识回顾知识回顾 你会比较两个梯子哪个更你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？陡吗？你有哪些办法？情境引入情境引入 实例1:1:如图，梯子如图，梯子ABAB和和EFEF哪哪个更陡？你是怎样判断的？个更陡？你是怎样判断的？自主预习自主预习 3m3m2m4m实例实例2:2:如图，梯子如图，梯子ABAB和和EFEF哪个更陡？你是怎样判哪个更陡？你是怎样判断的？断的？梯子的铅直高度与其水平距离梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡的比相同

2、时，梯子就一样陡。比值大的梯子陡比值大的梯子陡。你能设法验证这个结论吗？你能设法验证这个结论吗？如图，小明想通过测量如图，小明想通过测量 及及 ，算出，算出他们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，他们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量通过测量 及及 ，算出他们的比，也能说，算出他们的比，也能说明梯子的倾斜程度，你同意小亮的看法吗？明梯子的倾斜程度，你同意小亮的看法吗？11CB1AC22CB2AC AB1 C1 C2B2(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角形形AB2C2有什么关系有什么关系?(2) 和和 有什么关系有什么关系?111ACCB(3)如果改变

3、如果改变B2在梯子上的位置呢在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论?由感性到理性222ACCB新知探究新知探究AB1C1C2B2(1)Rt1)RtACAC1 1B B1 1和和RtRtACAC2 2B B2 2有什么关系有什么关系? ?(2)?222111有什么关系和ACCBACCBAB1C1C2B2222111ACCBACCBA=A ACA=A AC1 1B B1 1=AC=AC2 2B B2 2RtRtACAC1 1B B1 1RtRtACAC2 2B B2 2 在直角三角形中，若一个锐角确定在直角三角形中，若一个锐角确定, ,那么这个那么这个角对边与邻边的比值也是确定

4、的。角对边与邻边的比值也是确定的。w要能记要能记住有多住有多好好 AB CA A的的对边对边A A的的邻边邻边A A的的对边对边A A的的邻边邻边tanA在在RtABC中中, 如果如果锐角锐角A确定确定,那么那么 A的对边与邻边的比的对边与邻边的比随之确定随之确定,这个比叫做这个比叫做A的正切的正切. 记作记作:tanA读？读？思考思考 梯子的倾斜程度与梯子的倾斜程度与tanA有关有关系吗系吗？ （1 1） tanAtanA是在直角三角形中定义的，是在直角三角形中定义的，A A是一是一个锐角（注意构造直角三角形）。个锐角（注意构造直角三角形）。 （2）tanAtanA是一个完整的符号，它表示是

5、一个完整的符号，它表示A A的正切，的正切，记号里习惯省去角的符号记号里习惯省去角的符号“”“”。注意：注意：(3)(3)tanAtanA是一个比值（直角边之比，注意比的是一个比值（直角边之比，注意比的顺序）；且顺序）；且tanAtanA0 0，无单位。，无单位。(4)(4)tanAtanA的大小只与的大小只与A A的大小有关，而与直角的大小有关，而与直角三角形的大小无关。三角形的大小无关。议一议：议一议： 梯子的倾斜程度与梯子的倾斜程度与tanBtanB有什么关系？有什么关系？ tanBtanB的值越大，梯子越陡，的值越大，梯子越陡，B B越大；越大；?怎样解答例例 如图表示两个自动扶梯，哪

6、一个自动扶梯如图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？比较陡？乙乙 甲甲 125513522的邻边的对边4386的邻边的对边解：解：甲梯中， tan= . 乙梯中 tan.因为tantan，所以乙梯更陡.乙乙 甲甲 例例2 在在ABC中，中，C=90，BC=12cm，AB=20cm，求，求tanA和和tanB的值的值.2012?怎样解答tanA=,431612ACBCAA的邻边的对边.341216BCACBB的邻边的对边tanB=. 解：在解：在ABC中，中，C90，所以，所以AC= =16(cm),22221220 BCAB正切通常也用来描述山坡的坡度正切通常也用来描述山坡的坡度.（坡度：

7、铅直（坡度：铅直高度与水平宽度的比，也称为坡比）高度与水平宽度的比，也称为坡比）EFABCD50m60mtanA=5/61 1、判断对错、判断对错: :如图如图1 1， (1) tanA=(1) tanA=（）（）ACBC(2) tanB= (2) tanB= （）（） BCAC如图如图1 1，错错错错?怎样解答随堂练习随堂练习( () )tanB=tanB=（）（）如图如图2 2，( () )tanA=0.7mtanA=0.7m（）（）710错错对对?怎样解答2 2、在、在RtRtABCABC中，锐角中，锐角A A的对边和邻边同时扩的对边和邻边同时扩大大100100倍，倍，tanAtanA的

8、值（的值（ ）A A、扩大、扩大100100倍倍 B B、缩小、缩小100100倍倍 C C、不变、不变 D D、不能确定、不能确定C C3.3.如图，如图，ABCABC是等腰三角形，是等腰三角形，AB=BC,AB=BC,你能根据图你能根据图中所给数据求出中所给数据求出tanCtanC吗？吗？4tanC=43 4. 4. 在等腰在等腰ABCABC中，中，AB=AC=13AB=AC=13，BC=10BC=10，求，求tanBtanB。131313131010D D5 51212tanB=12/5tanB=12/55.5.如图如图C=90C=90CDABCDAB， tanB=tanB=) () () () () () (CDCDBDBDACACBCBCADADCD