专训1利用点的坐标变化规律探究问题

1、专训 1 利用点的坐标变化规律探究问题名师点金： 点的坐标按照某种规律变化时，其关键是根据已知点的变化情况，利用猜想、归纳、验证等方法，探究点的坐标的变化规律沿坐标轴运动的点的坐标规律探究1如图，在平面直角坐标系中，半径均为1 个单位长度的半圆O1， O2，O3， 组成一条平滑的曲线点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2个单位长度，则第2 019 秒时，点 P 的坐标是（）（第 1题）A （ 2 018，0）B（ 2 019， 1）C（2 019， 1）D（ 2 020， 0）2如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1 次从原点运动到点（ 1，1），第

2、 2 次接着运动到点（2，0），第 3次接着运动到点（ 3，2） 按这样的运动规律，经过第2 017 次运动后，动点P 的坐标是，经过第 2 018次运动后，动点 P的坐标是（第 2题）3如图，一个粒子在第一象限内及 x 轴、 y 轴上运动，第一分钟从原点运动到（ 1，0），第二分钟从（ 1， 0）运动到（ 1， 1），然后它接着按图中箭头所示的方向运动（在第一象限内运动时，运动方向与x 轴或 y 轴平行），且每分钟移动1 个单位长度（第 3题）（ 1）当粒子所在位置是（2， 2）时，所经过的时间是；（ 2）第 2 017 分钟时，这个粒子所在位置的坐标是1绕原点呈 “回 ” 字形运动的点的坐

3、标的探究4将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列，每个正整数对应一个整点坐标（ x，y），其中 x，y 均为整数，如数 5 对应的坐标为（ 1，1），试探求数 2 016 对应的坐标（第 4题）图形变换的点的坐标探究5【中考 ·济南】在平面直角坐标系中有三个点A（ 1， 1），B（ 1， 1），C（ 0，1），点 P（ 0， 2）关于 A 的对称点为 P1， P1 关于 B 的对称点为P2，P2 关于 C 的对称点为 P3，按此规律继续以A， B，C 为对称中心重复前面的操作，依次得到P4， P5， P6， ，则点 P2015 的坐标是（）A（0，0） B（0，2）C（2

4、， 4） D（ 4，2）6（探究题）如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB 变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1 变换成三角形 OA2B2，第三次将三角形OA2B2 变换成三角形OA3 B3 ，已知 A（ 1， 3）， A1（ 2， 3），A2（ 4， 3）， A3（ 8，3）， B（ 2， 0），B1（ 4， 0）， B2（ 8，0），B3（ 16， 0） .（第 6题）（ 1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律， 按此变换规律再将三角形OA3B3变换成三角形OA4B4，则点 A4 的坐标是，点 B4 的坐标是；（ 2）若按（ 1）题中找出的规律，将三角形OAB

5、进行 n（ n 为正整数）次变换，得到三角形OA nBn，比较每次变换前后三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测点An 的坐标是，点 Bn 的坐标是2答案1B 点拨： 半径为 1 个单位长度的圆的周长的一半为1× 2× 1，因为点 P 从原点2O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒P1秒走1个半圆个单位长度，所以点22当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1 秒时，点 P 的坐标为 (1，1)；当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2 秒时，点 P 的坐标为 (2，0)；当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3

6、秒时，点 P 的坐标为 (3，1)；当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4 秒时，点 P 的坐标为 (4，0)；当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5 秒时，点 P 的坐标为 (5，1)；当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6 秒时，点 P 的坐标为 (6，0) .因为 2 019 ÷45043，所以第 2 019秒时，点 P 的坐标是 (2 019， 1)2 (2 017，1)； (2 018， 0)3.(1)6 分钟(2)(44 ， 7)4 解： 以原点为中心，它们的数阵图形成多层正方形(不完整 )，观察图形得出下

7、表：正方形正方形每边正整数的个数的层数正方形在第四象限的顶点表示的数对应的坐标139(1， 1)2525(2， 2)3749(3， 3)n2n 1(2n 1)2(n， n)因为 442 2 016 452(2× 22 1)2 2 025，所以数 2 025对应的坐标为(22， 22)所以数 2 016对应的坐标为(13， 22)x5A点拨： 设 P1(x，y)，因为点A(1， 1)，点 P(0， 2)关于 A 的对称点为P1，所以 1， y 2 1，解得 x2， y 4，所以 P1(2， 4)同理可得， P2( 4， 2)，P3(4， 0)， 2P4( 2， 2)，P5(0， 0)，P6(0 ，2)，P7(2，