2.2二项分布及其应用 教案

1、2012.04.10 二项分布及其应用 第 1 页 共 14 页 2012.04.10 二项分布及其应用 第 2 页 共 14 页 2012.04.10 二项分布及其应用 第 3 页 共 14 页 2012.04.10 二项分布及其应用 第 4 页 共 14 页 2012.04.10 二项分布及其应用 第 5 页 共 14 页 2012.04.10 二项分布及其应用 第 6 页 共 14 页 2012.04.10 二项分布及其应用 第 7 页 共 14 页 2012.04.10 二项分布及其应用 第 8 页 共 14 页 2012.04.10 二项分布及其应用 第 9 页 共 14 页 201

2、2.04.10 二项分布及其应用 第 10 页 共 14 页 例 7十层电梯从低层到顶层停不少于 3 次的概率是多少？停几次概率最大？ 解：依题意，从低层到顶层停不少于 3 次，应包括停 3 次，停 4 次，停 5 次， 直到停 9 次. 从低层到顶层停不少于 3 次的概率 1 1 1 1 1 3 1 5 1 P = C9 ( 3 ( 6 + C94 ( 4 ( 5 + C9 ( 5 ( 4 + L + C99 ( 9 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 233 3 5 1 = (C9 + C94 + C9 + L + C99 ( 9 = 29 (C90 + C9 + C92 ( 9 =

3、(29 46( 9 = 2 2 2 256 1 1 k 1 设从低层到顶层停 k 次，则其概率为 C9 ( k ( 9 k = C9k ( 9 ， 2 2 2 1 当 k=4 或 k=5 时，C9k 最大，即 C9k ( 9 最大， 2 答：从低层到顶层停不少于 3 次的概率为 233/256，停 4 次或 5 次概率最大 例 8实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定 5 局 3 胜制（即 5 局内谁先 赢 3 局就算胜出并停止比赛） （1 ）试分别求甲打完 3 局、4 局、5 局才能取胜的概率 （2）按比赛规则甲获胜的概率 解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为 1/2，乙

4、获胜的概率为 1/2 记事件 A=“甲打完 3 局才能取胜” ，记事件 B=“甲打完 4 局才能取胜” ，记事件 C=“甲 打完 5 局才能取胜” 甲打完 3 局取胜，相当于进行 3 次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜. 1 1 甲打完 3 局取 胜的概率为 P ( A = C33 ( 3 = 2 8 甲打完 4 局才能取胜，相当于进行 4 次独立重复试验，且甲第 4 局比赛取胜，前 3 2012.04.10 第 11 页 共 14 页 二项分布及其应用 局为 2 胜 1 负. 1 1 1 3 甲打完 4 局才能取胜的概率为 P ( B = C32 ( 2 = 2 2 2 16 甲打完 5 局

5、才能取胜,相当于进行 5 次独立重复试验，且甲第 5 局比赛取胜，前 4 局 恰好 2 胜 2 负. 1 1 1 3 甲打完 5 局才能取胜的概率为 P (C = C42 ( 2 ( 2 = 2 2 2 16 (2事件 D “按比赛规则甲获胜”，则 D = A + B + C ，又因为事件 A、B、C 彼此互斥， 1 3 3 1 故 P ( D = P ( A + B + C = P ( A + P ( B + P (C = + + = 8 16 16 2 答：按比赛规则甲获胜的概率为 1/2 例 9一批玉米种子，其发芽率是 0.8.（1）问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有 （ 一粒发芽的概

6、率大于 98% ？（2）若每穴种 3 粒，求恰好两粒发芽的概率 lg 2 = 0.3010 ） 解：记事件 A “种一粒种子，发芽” ，则 P ( A = 0.8 ， P ( A = 1 0.8 = 0.2 ， （1）设每穴至少种 n 粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于 98% 每穴种 n 粒相当于 n 次独立重复试验，记事件 B “每穴至少有一粒发芽” ，则 0 P( B = Pn (0 = Cn 0.80 (1 0.8n = 0.2n P ( B = 1 P ( B = 1 0.2n 由题意，令 P ( B 98% ，所以 0.2n 0.02 ，两边取常用对数得， n lg 0.2

7、lg 0.02 即 n(lg 2 1 lg 2 2 1.6990 = 2.43 ， lg 2 1 0.6990 且nN ， 所以取 n 3 答：每穴至少种 3 粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于 98% （2）每穴种 3 粒相当于 3 次独立重复试验， 每穴种 3 粒，恰好两粒发芽的概率为 P = C32 0.82 0.2 = 0.384 ， 2012.04.10 二项分布及其应用 第 12 页 共 14 页 答：每穴种 3 粒，恰好两粒发芽的概率为 0.3 84 . 练习：1每次试验的成功率为 p (0 p 1 ，重复进行 10 次试验，其中前 7 次都未成 功后 3 次都成功的概率为

8、（ C 3 A C10 p 3 (1 p 7 ） C p 3 (1 p 7 D p 7 (1 p 3 3 B C10 p 3 (1 p 3 210 张奖券中含有 3 张中奖的奖券，每人购买 1 张，则前 3 个购买者中，恰有一人 中奖的概率为（ D ） 1 B C3 0.7 2 0.3 3 A C10 0.7 2 0.3 C 3 10 D 1 3 A72 A3 3 A10 3某人有 5 把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试 开，则此人在 3 次内能开房门的概率是 3 A3 A 1 3 A5 1 1 A32 A2 A3 A22 B + 3 3 A5 A5 （ A ）

9、3 2 3 2 1 D C32 ( 2 ( + C3 ( 1 ( 2 5 5 5 5 3 C 1 ( 3 5 4甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为 3 : 2 ，比赛时均能正常发 挥技术水平，则在 5 局 3 胜制中，甲打完 4 局才胜的概率为（ 3 2 A C32 ( 3 5 5 3 2 B C32 ( 2 ( 5 3 2 3 3 C C4 ( 3 ( 5 5 A ） 1 3 2 D C4 ( 3 ( 3 3 5一射手命中 10 环的概率为 0.7，命中 9 环的概率为 0.3，则该射手打 3 发得 到不少 于 29 环的概率为 0.784 （设每次命中的环数都是自然数） 6

10、一名篮球运动员投篮命中率为 60%，在一次决赛中投 10 个球，则投中的球数不少 于 9 个的概率为 0.046 7一射手对同一目标独立地进行 4 次射击，已知至少命中一次的概率为 80/81，则此 射手的命中率为 2/3 8某车间有 5 台车床，每台车床的停车或开车是相互独立的，若每台车床在任一时刻 处于停车状态的概率为 1/3，求： （1）在任一时刻车间有 3 台车床处于停车的概率； （2） 2012.04.10 第 13 页 共 14 页 二项分布及其应用 40 211 3 1 2 5 2 至少有一台处于停车的概率. P ( 3 = C5 = P( B =1 P B =1C5 = 5 3 3 243 3 243 3 2 ( 5 9种植某种树苗，成活率为 90%，现在种植这种树苗 5 棵，试求： 全部成活的概率；全部死亡的概率；恰好成活 3 棵的概率；至少成活 4 棵的 概率. . C55 0.95 = 0.59049 ； P5 ( 3 = C53 0.93 0.12 = 0.0729 ； C55 0.15 = 0.00001 ； P = P5 ( 4 + P5 ( 5 = 0.91854 10 （1）设在四次独立重复