二次函数中的数形结合

1、 学习虽然辛苦学习虽然辛苦 但其乐无穷但其乐无穷 我用心所以我快乐我用心所以我快乐 “数数”与与“形形”是数学中的两个是数学中的两个最古老最古老，也是，也是最基本最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。化。 数形结合就是把抽象的数形结合就是把抽象的数学语言数学语言、数量关系数量关系与与直观直观的几何图形、位置关系结合起来，通过的几何图形、位置关系结合起来，通过“以以形助数形助数”或或“以数解形以数解形”即通过抽象思维与形象思即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化

2、解题途径的目的。化，从而起到优化解题途径的目的。 二次函数图象的二次函数图象的几何特征几何特征与与数量特征数量特征 紧密结合，体现了紧密结合，体现了数形结合数形结合的思想与方法的思想与方法. 二次函数的图象、性质蕴含信息丰富，能二次函数的图象、性质蕴含信息丰富，能 培养培养收集收集、整理整理和和加工信息加工信息的能力，因此的能力，因此 成为近年来中考的热点成为近年来中考的热点. 信息从图象中来信息从图象中来 _二次函数中的数形结合二次函数中的数形结合 一一二次函数的图象特征与系数符号的关系图象特征与系数符号的关系 1. a的作用的作用 (1) 决定开口方向：决定开口方向： a 0开口向上；开口

3、向上；a 0 ； （2）抛物线与）抛物线与y轴交于轴交于负负半轴半轴 c 0，则，则a + b + c 0 （3）若）若x=1时时y 0，则，则a + b + c 0，则，则a - b + c 0； （3）若）若x=-1时时 y 0，则，则a - b + c 06. b24ac 的作用的作用 确定图象与确定图象与x轴是否相交轴是否相交(1)(1)抛物线与抛物线与x轴有轴有两个两个交点交点 0 (2)抛物线与抛物线与x轴有轴有一个一个交点交点 =0 (3)抛物线与抛物线与x轴轴没有没有交点交点 0二二. 二次函数图象与性质的应用二次函数图象与性质的应用1. 由抛物线的位置确定由抛物线的位置确定a

4、，b，c的符号；的符号； 由由a，b，c符号确定抛物线的位置符号确定抛物线的位置.例例1 二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下的图象如图，则下列关系判断正确的是（）列关系判断正确的是（） Aab 0 Bbc 0 Da - b + c 0)y=a(x-h)2+k(a0)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)由由a,b和和c的符号确定的符号确定由由a,b和和c的符号确定的符号确定向向上上向向下下在对称轴的在对称轴的左侧左侧,y随着随着x的的增大增大而而减小减小. 在对称轴的在对称轴的右侧右侧, y随着随着x的的增大增大而而增大增大. 在对称轴的在对称轴的左侧左侧,y随着随着x的的增大增大而而增大增大. 在对称轴的在对称轴的右侧右侧, y随着随着x的的增大增大而而减小减小. 根据图形填表：根据图形填表：abac