例谈数学教学中“几何直观”能力的培养

1、例谈数学教学中“几何直观”能力的培养-权威资料 本文档格式为WORD,若不是word文档,则说明不是原文档。 最新最全的 学术论文 期刊文献 年终总结 年终报告 工作总结 个人总结 述职报告 实习报告 单位总结 几何直观主要是指利用图形来描述和分析问题，这样有助于探索解决问题的思路，预测结果，帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中发挥着重要作用。无论是概念、性质、法则的教学，还是解决问题的教学，教师都可以借助图形直观帮助学生加以理解。那么在小学数学教学中如何培养学生的几何直观能力呢？ 一、 化抽象为直观，发展表征概念的能力 在小学数学中，有相当一部分数学知识都是伴随着几何意义而存在的。“

2、图形与几何”的知识自不必说，“数与代数”“统计与概率”中也渗透了许多有关几何直观的知识。在数学教学中加强数学概念几何意义的阐释，有利于学生形成概念表象，促进对数学知识的理解和记忆，积累表象建构的经验，同时也为问题解决过程中的表象迁移提供了潜在的可能。因此，数学教学中要注意从学生年龄特点和已有的知识经验出发，有计划、有步骤地引导学生利用直观图形来表征数学概念，帮助学生获得清晰的数学概念的表象，逐步构建数学概念的视觉表征系统，形成准确感知现实世界的能力。 例如，有教师在执教“乘法的初步认识”时，对于算式3×4，首先引导学生用不同的式子表示，像4+4+4、3+3+3+3、4×4-

3、4、3×5-3、3×3+3等，除此之外还诱导学生用几何图形来表示算式3×4的意义，像长方形方格图、长方体立体图、线段图等，为学生主动建构乘法意义的表象提供了丰富的素材，加深了学生对乘法意义的理解，数与形实现了完美的统一。这样的数学教学，学生不但从不同的角度深刻体会了乘法的意义，而且初步获得了利用图形直观描述数学知识的经验。 二、 将数译成形，发展描述问题的能力 信息加工心理学认为，人的长时记忆分为两个系统，即表象系统和言语系统。这两个系统既相互独立又彼此联系，这种观点称为双重编码说。按照双重编码理论，造成数学知识学习和记忆困难的主要原因在于数学学习材料（数学语言和

4、符号）具有高度的抽象性，它不容易唤起视觉映像。因此，数学教学中，应该重视对学生进行心理映像方面的训练。即在知识的形成阶段，充分利用数学学习材料数与形统一的特点，引导学生将数学知识的言语表征转化为表象表征，将数译成形，形成科学、合理的概念系统。 在小学数学教学中，教师要重视直观化的教学手段，通过画图（线段图、面积图、示意图等）将复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路。例如，教学计算题：1+3+5+7+99=（ ）时，可以设计两个教学层次：第一层次，鼓励学生尝试解答，学生一般会按照等差数列求和的方法进行计算；第二层次，教师介绍画正方形点阵图表示题目的意思，并引导学生看着图，寻找算式

5、与点阵图之间的关系，从中发现规律，得出1+3+5+7+99=502=2500。最后，回顾解题过程，使学生体会到，解决复杂问题时，可以换个思路，借助直观图，把复杂的数学问题变得简单，从而找到解决问题的方法。 三、 加强直观推理，发展分析问题的能力 直观推理作为一种渗透力极强的思维形式，可以说是数学直观的精髓。加强几何直观教学并不是只要求学生会构造示意图或线段图，能给出数学知识的直观表征就可以了，因为构图有时只需要关注一些数学对象的局部元素，缺乏对结构的整体把握。因此，教师还要充分发挥直观推理在发现问题、分析问题过程中的作用，注意为学生创造主动思考的机会，鼓励学生借助几何直观进行比较、分析和想象，

6、展开丰富多彩的直观推理，进而洞察数学对象的结构和关系，获得数学结论。 例如，在教学“用假设的策略解决实际问题”时，教师可以提示学生根据自己的假设画出示意图，并根据画出的图分析乘船人数的变化以及产生这种变化的原因，引导学生根据数量发生的变化及时进行调整，推算出每种船的只数，最后进行检验。这一解决问题的过程就涉及直观图与算式的转换，学生借助直观图，抽象出解题思路：假设比较调整检验。因此，教师在培养学生几何直观能力的教学中，可以通过直观图像与数学符号的互相转换，引导学生逐步学会利用图形描述和分析数学问题。 四、 利用直观探究，发展解决问题的能力 学生在开始接触数学问题时，往往会习惯性地对问题作出一种

7、直观判断，这种直观判断起初只是一种直觉、猜想或猜测，也正是这种直觉或猜想以及追求真理的愿望，引领学生展开进一步的探究，并最终解决问题。因此，数学教学要充分发挥几何直观在解决问题过程中的作用，注意引导学生经历利用几何直观把复杂问题转化成简单问题的过程，特别是一些可以利用直观来描述的问题，不必急于给出解决问题的方法，而要鼓励学生借助直观提出猜想或猜测，并尽可能地从中找到解决问题的思路或直接利用直观手段求解，以帮助学生不断积累利用直观进行思考的经验，发展几何直观能力和解决问题的能力。 例如，六年级 “百分数的应用”中有比较复杂的“工资分段缴税”问题：国家规定个人收入要缴个人所得税，如果工资在1600

8、元以内不缴税，超过部分不超过500元缴税5%，超过5002000元部分按10%缴税，超过20005000元部分按15%缴税。李叔叔月收入2400元，要缴多少个人所得税？王叔叔月收入5200元，要缴税多少元？在以往教学中，学生难以理解的有两点：一是要缴税的工资的税率不止一个，到底按照怎样的税率来缴税。二是分段的每一段工资是多少钱，比如超过5002000元的部分到底是多少钱，是2000元，还是1500元，理解不清。教学中无论怎么讲解，学生总是不能很好地理解分段缴税的含义。若用画线段图的方法直观地来表示分段缴税的含义，简洁明了，学生一看就明白。 线段图如下图所示，先画一根线段，在图上标出0和500，

9、表示工资超过1600元的，超过部分在500元以内的就按照5%的税率缴税，标出5%。再根据第二句话“超过5002000元部分按10%缴税”，在线段图上标出2000元，指出超过缴税部分的工资大于500元，从500元（不包括500元）到2000元的这一段工资要按10%缴税，标出10%。同理，如果超过缴税部分的工资大于2000元，超出2000到5000元的部分要按照15%的税率来缴税。这样学生对于分段缴税的标准就清楚了。 然后，对照这个标准再来画李叔叔工资中需要缴税的部分，让学生算出李叔叔月收入2400元，要缴税的工资部分（2400-1600=800（元）。再问：800元对照缴税线段图上要画多长？在图

10、上画出表示800元的线段。如下图。 提问：对照上面的缴税分段图，800元超过500元不到2000元，要分几段缴费？第一段多少元，第二段多少元？为什么？学生看着两个线段图进行了对比，很容易就明白800元超过500元，不到2000元，分两段缴税，第一段500元，第二段是800-500=300（元）。 提问：500元这一段按百分之几的税率缴税，300元的部分按百分之几的税率缴费？怎样计算李叔叔缴税多少钱？500×5%+300×10%=25+30=55（元）。有了刚才分析线段图的基础，第二个问题“王叔叔月收入5200元，要缴税多少元”，虽然问题更复杂，要分三段缴税，但解决问题的方法

11、是一样的。有了刚才的分段缴税标准的线段图，学生解决起来也不困难。让学生自己对照缴税标准画出王叔叔工资需要缴税的是多少元，确定分几段来缴税。5200-1600=3600（元），要缴税的工资部分是3600元。对照缴税线段图，先画出表示3600元的线段。提问学生3600元应该分几段来缴税？为什么？对照线段图，学生很容易就看出应分三段来缴税，如下图。 追问：这三段分别是多少钱呢？怎么算？第一段500元，第二段是从500到2000元的部分，2000-500=1500（元），剩下的在第三段，3600-500 -1500=1600（元）。第一段按5%缴税，第二段按10%缴税，第三段按15%缴税。500

12、15;5%+1500×10%+1600×15%=25+150+240=415（元）。 通过线段图的直观形象，用这种图示语言可以简明直观地表示出数量关系，学生更容易理解分段缴税的含义和算法，有助于探索解决问题的思路。 总之，几何直观能力的培养应贯穿整个小学数学学习的全过程，通过对学生几何直观能力的培养，使学生掌握数学的思考方式和学习方式，以促进学生能力的提升和数学素养的发展，也为学生今后深入学习数学奠定基础。 （甘肃省会宁县教育局 730700） 阅读相关文档:语文教学“读”占鳌头 真正的教育不是惩戒而是爱 浅探英语听力教学中多媒体的运用 创新演绎语文作业的变奏 如何提高学生的识字兴趣 生物教学中的教学民主初探 如何培养学生的写作能力 运用多种方法“练眼”,提高小学生的视察力 浅谈如何进行小学数学评价改革 在数学教学中如何培养学生的自信心 怎样让小学生爱上课外阅读 如何在识字中培养学生的思维品质 如何提高思想品德教学的有