实验一_用超松弛迭代法求解接地金属槽内电位分布

1、精品文档用超松弛迭代法求解接地金属槽内电位分布、实验内容：ya 9 =100 V用超松弛迭代法求解接地金属槽内电位的分布。已知：a=4cm,h=a/4=10mm给定边值如图所示。给定初值：=0,j误差范围：；=10，计算迭代次数，3分布。上机作业要求:1，试用超松弛迭代法求解接地金属槽内电位的分布口图166 接地金属槽的网格剖分已知:o=4cm,h=10mm4给定边值：如图示；给定初值：必？=0误差范围：£二10一计算：迭代次数"=?,已/分布。.实验设计原理：有限差分法姆二©+(/-%)=怛+?(端广心+c-C-<-*)a称为松弛因子。不同的a值，可以有不

2、同的收敛速度，其值范围一般为1与2之间。通常a会有一个最佳值。最佳a的确定与具体问题有关，显然，如果a选择合适，超松弛迭代法收敛速度最快。开始赋边界值、计算精度和场域内各节点函数初始值收敛精度判据£需人为选定(1)划分网格：节点编号、坐标的形成。(2)赋初值：随意，尽可能靠近真实解。比如本题u7=2.0,u8=7.5,u9=10(3)边界条件：给电位值，找规律。u1,u2,u3,u4,u6,u11,u12,u13,u14=0;u5,u10,u15=100。(4)迭代u7=(u2+u6+u8+u12)/4;u8=(u3+u7+u9+u13)/4;u9=(u4+u8+u10+u14)/4

3、。(5)反复迭代，给定某一误差h一“产”|vW精品文档误差力诉=i,迭代次数加口有限差分法是基于差分原理的一种数值计算法。其基本思想：将场域离散为许多小网格，应用差分原理，将求解连续函数？的泊松方程的问题换为求解网格节点上？的差分方程组的问题。编程时已经考虑到题目要求，所以直接将边值编入到程序中，这样可以省略输入，从而直接输入迭代因子进行求解，可以减少编程的难度。这次编程和以前不同的是将数组和正交函数图像结合起来，所以在考虑输入和输生的时候会有一些难度，因为数组是上面是小的而图像上面越在上，代表坐标就越大。所以在输入和输生的时候要谨慎对待。EditorE：VJATLABfflchun5huyc

4、Kibingnew.mfileEditT则GoCdlTodsDehgDesktepWindowHdp*田f3司扁*和th0始Slick：良K收田工匚国口智璃|-1。+|iix|皆唱Q-1J3-1-S-6-1B-I-二L&-L-L2-L3-L4-6-L6-IT-LB-U-M-力-理-心久-g-州-二-兜-30-tieclearcloseall印示的方向同洛节点教方；在髀方向目的相+1mM岫同；，加W即晒71际:：'=XHSahiW1W：y必电路斗t加1,kt1fhM"6界麟nfaii=l:hyvifi.iM：i=omiEviti,Jn)=0+f赤is黑莪¥II

5、end；H+sqrt；L-casipi：'cas(pi/i)、ai-l:r=C'注股鲜医久班世里2=v1:if3fhili丽圣脚核,溯*©JII日闺钳腿忙碌aii=D:in1=2:勺1；%第珪EfiH防faij=2:hi-L;Mfilj)+(vl(iij*l)Ml计Lj)42(i-l,j(i?jj)、部城舫理t=ahs(v2(ijlriHjM电青箱E判雷Lfh；iart：i5d白血endvl=v2;endsubplot(1,24匕国三Sfitt面用war零1&】Bl1YsoriplLn5Cd1$佻REditor中源代码为：1 .clc2 .clear3 .cl

6、oseall4 .hx=5;5 .hy=5;6 .v1=ones(hy,hx);7.v1(hy,:)=ones(1,hx)*100;8.v1(1,:)=ones(1,hx)*09.fori=1:hy;10.v1(i,1)=0;11 .v1(i,hx)=0;12 .end13 .m=4;14.w=2/(1+sqrt(1-cos(pi/m)*cos(pi/m);15 .maxt=1;t=0;16 .v2=v1;n=017 .while(maxt>1e-5)18 .n=n+119 .maxt=0;20 .fori=2:hy-1;21 .forj=2:hx-1;22.v2(i,j尸v1(i,j)

7、+(v1(i,j+1)+v1(i+1,j)+v2(i-1,j)+v2(i,j-1)-4*v1(i,j)*w/4;23.t=abs(v2(i,j)-v1(i,j);24. if(t>maxt)maxt=t;end25. end26. end27. v1=v2;28. end29.subplot(1,2,1),mesh(v2)30.axis(0,5,0,5,0,100);31.subplot(1,2,2),contour(v2,20);CommandWindow1213三、程序运行界面及结果电压分布:改变收敛因子，a取接近1的数，a计算次数越少，迭代效果越好；a越接近2,计算次数越多，迭代效

8、果越差。收敛因子不同，得出的电位不会有很大的差距，只是对迭代的次数会有影响。四.实验心得与思考通过设计程序并进行完善调试，我对有限差分法有了进一步的认识，同时也已经掌握超松弛迭代法的运用。对于这一类题型都可以运用同样方法予以解决。就我个人而言，我觉得自己对matlab的使用还不是很了解，尽管算法能够理解，但真正到了运用的时候仍然在纠结下一句要怎么写。接触这个软件不到半个月，提升空间还有很多。比如在设计迭代时，该怎样命名参数，怎么重复运算。这个题里还涉及了有关x,y的坐标问题，如果再进一步学习，我想会写的再清晰一些。尽管我不清楚最终的结果是否正确，我认为我已经将我所理解的问题表达出来了。我想我会

9、继续思考这个问题，继续完善的附：C+代码(用于验证结论)#include<iostream.h>#include<math.h>voidmain()(doublem55,n55;intN=0,b=1;inti,j;doublee=0.00001;doublea=2/(1+sin(3.1415926/4;for(i=0;i<=4;i+)for(j=0;j<+4;j+)(mij=0;ij=0;m14=100;m24=100'm34=100;n14=m14;n24=m14;n34=m14;for(j=4;j>=0;j-)(for(i=0;i<=

10、4;i+)cout<<"m<<i<<"<<j<<""<<"="<<mij<<'t'cout<<end1;while(b=1)(b=0;N=N+1;for(i=1;i<=3;i+)for(j=1;j<=3;j+)mij=mij+a*(mi-1j+mij-1+mi+1j+mij+1-4*mij)/4;for(i=1;i<=3;i+)for(j=1;j<=3;j+)if(fabs(mij-nij>=e)b=1;