定积分与微积分含答案

1、定积分与微积分基本定理基础热身1 .已知f(x)为偶函数，且6f(x)dx=8,则66f(x)dx=()0A. 0B.4C.8D.16x2,x60,1,2.设f(x)=1(其中e为自然对数的底7,x61,e数)，则ef(x)dx的值为()02sin xdx,贝U a、b、c 的大小0B. 2C.13.若a=2x2dx,b=2x3dx,c=00关系是()A.acbB.abcC. cbaD.caK,x1、，7E积分24fk(x)dx的值为.(瓜-x2)dx=.兀一，、，12. /20(sinx+acosx)dx=2,贝U头数a=.113. 由抛物线y2=2x与直线x=2及x轴所围成的图形绕x轴旋转

2、一周所得旋转体的体积为,14. (10分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c的图象如图K15-2所示，直线y=0在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所，一，27,一围成的区域(阴影)面积为27,求f(x)的解析式.15. (13分)如图K15-3所示，已知曲线G:y=x2与曲线C2:y=-x2+2ax(a1)交于点QA,直线x=t(00),由点P作曲线y=x2的切线PQ(Q为切点).(1)求切线PQ的方程；(2)求证：由上述切线与y=x2所围成图形的面积S与a无关.参考答案：【基础热身】1. D解析6-6f(x)dx=26f(x)dx=2X8=16.02. A解析根据积分的运算法则

3、，可知/0f(x)dx可以分为两11。1e14段，即/0f(x)dx=xdx+/qdx=3x0+Inx=3+1=3,所以选3. D 解析a = 2x2dx = ：x3 0308=3,1 ，b= xdx = x40=4,2c=2sinxdx=cosx=1cos22,0ca1 x于是定-1积分 24f 1(x)dx=111 丁 dx +4x21dx= In x1I4+x21n2+1.解析1(而x1 2)dx =012. 1 解析/兀2-0( sin x + acosx) dx = (a sin x cosx)错误！=asin 2- cos万 一asin 0+ cos0= a+ 1 = 2, /.

4、a= 1. 一 。1解析如图所不，因为y=2x, x 0,2 ,所以 V=兀 f ；02xdx= x x2 7-0=-. 224尸2x14.解答由图象过点(0,0)知c=0,又由图象与y=0在原点 处相切知 b= 0,则有 f (x) =x3+ax2,令 f(x)=0,得 x3+ax2=0,可得x=0或x= a( a0,即a0).可以得到图象与x轴交点为(0,0)(a,0),故/0af(x)dx =x4 ax3444=4+3=274=-3,所以f(x)=x33x2.15 .解答(1)由y=x2,y= - x2+ 2ax,x=0, 解得y=0x=a,t2 + 2at), D(tt2),y=a故

5、S= f(t)=6t -at +at(0tw1).q0,0),Na,a2).又由已知得B(t,t.2.一一1.21.2.2,一0=-；x3 + ax23-S=(x+2ax)dx2txt+2(t+2att)x(at)13,2,2t+(t+at)x(at)1,3,2-31+at-2t+t-2at+at=6t-at+at.，,122(2)f(t)=2t2at+a,令f(t)=0,即2t22at+a中 a，1a=0,解得t=(2/)a或t=(2+成)a.v0t1,.t=(2+U2)a应舍去.若(2，2)ad,即a22=2+中,*/0t1,最大值是f(1).f(t)A0.(t)在区间(0,1上单调递增，

6、S的=a2-a+1.6若(2y2)a1,即1a红2,(i)当0t0,(ii)当(2-V2)atl时，f(t)0.f(t)在区间(0,(2啦)a)上单调递增，在区间(2-V2)a,1O1上单调递减.f(t)的最大值是f(2-V2)a)=6(2-V2)aa(2 -V2)a2 + a2(2-V2)a=2/2a3.2+ 122【难点突破】16.解答(1) 为(x, x2).a2 1 贝！J kpQ=a-x设点P的坐标为(a,2x,由 y =2x 知a2a21),又设切点Q的坐标a x2= 2x,2+也2，综上所述f(t)max=解得：x=a+1或x=a1.所以所求的切线方程为2(a+1)xy-(a+1)2=0或2(a-1)xa +1 r 2 c /