全等三角形复习提高版

1、全等三角形复习全等三角形复习提高版提高版1 1、如图（、如图（1 1），已知：），已知：ABCABC和和BDEBDE是是等边三角形，等边三角形，D D在在AEAE的延长线上。的延长线上。求证：求证：CBDABECBDABE图（1）ECABD变式变式1.1.如图（如图（1 1）已知：）已知：ABCABC和和BDEBDE是等边三角形，是等边三角形，D D在在AEAE延长线上。延长线上。求证：求证：BD + DC = AD BD + DC = AD 一、变化中探究全等一、变化中探究全等问题：问题：如图如图(2)(2)，ABCABC和和DEBDEB是等边三角形是等边三角形. .E E，B B，C C在

2、一条直线上，在一条直线上，求证：求证：CBD ABECBD ABE变式变式2.2.如图如图(2)(2)，ABCABC和和DEBDEB等边三角形等边三角形 .E E，B B，C C在一条直线上在一条直线上. . 求证：求证： BG = BH.BG = BH.图 （2）GHABDEC一、变化中探究全等一、变化中探究全等已知如图：在已知如图：在ABCABC中中, , ABC= ,HABC= ,H是高是高ADAD和和BEBE的点的点, , 1).1).求证求证:BH=AC.:BH=AC.45ACBH证明线段相等有两种方法证明线段相等有两种方法: :1. 1.当两条线段在不同三角形当两条线段在不同三角形

3、上上, ,则证明两个三角形全等则证明两个三角形全等. .2.2.当两条线段在同一个三角当两条线段在同一个三角形形, ,则利用等腰三角形的等角则利用等腰三角形的等角对等边对等边. .一、变化中探究全等一、变化中探究全等已知如图：在已知如图：在ABCABC中中, , ABC= ,HABC= ,H是高是高ADAD和和BEBE的交点的交点, , 1).1).求证求证:BH=AC.:BH=AC.45ACBH2).2).若把若把BACBAC改为钝角改为钝角, ,请请你按题设要求在钝角三角形你按题设要求在钝角三角形ABCABC中画出该题的图形？中画出该题的图形？ACBH一个图形的某些条件变化后一个图形的某些

4、条件变化后, ,要能分清变与不变的结果要能分清变与不变的结果, ,这是解决这一类问题的基本这是解决这一类问题的基本思路思路. .结论结论BH=ACBH=AC还成立吗还成立吗? ?一、变化中探究全等一、变化中探究全等NMBACEDF3.3.已知已知C C为为ABAB上一点上一点, ,ACNACN和和 BCMBCM是正三角形是正三角形. .(1).(1).求证求证:AM=BN.:AM=BN.(2).(2).求求AFNAFN的度数的度数. .一、变化中探究全等一、变化中探究全等(3).(3).将原题中的正三角形改为正方形将原题中的正三角形改为正方形, ,根据上面根据上面(1),(2)(1),(2)的

5、启示的启示, ,能说明能说明AMAM与与BNBN的位置与数量关系的位置与数量关系吗吗? ?NMBACEDF一个图形的某些条件变一个图形的某些条件变化后化后, ,要能分清变与不变要能分清变与不变的结果的结果. .一、变化中探究全等一、变化中探究全等NMBACEDF(4).(4).现以现以ABAB所在的直线为所在的直线为X X轴轴, ,以以ACNACN的高线的高线NONO所在的直线为所在的直线为Y Y轴建立坐标系轴建立坐标系, ,如图所示如图所示. . B,CB,C的坐标分别是的坐标分别是(4,0),(2,0).(4,0),(2,0).I)I)求点求点M M的坐标的坐标; ;II)II)写出直线写

6、出直线AMAM的函数解析式的函数解析式; ;III)III)求出求出AFBAFB的面积的面积. .D D一、变化中探究全等一、变化中探究全等与后续内容与后续内容可以再综合可以再综合二、经典集粹二、经典集粹 三角形三角形ABC中，中，AB=AC,顶角为顶角为100度，度，BE为底角的角平分为底角的角平分线，求证：线，求证：BC=AE+BE。思考思考角平分线构造全等角平分线构造全等ABCE 已知：如图，在ABC中， A=90，AB=AC，1=2， 求证：BC=AB+AD（分别用截长法和补短法各证一次）二、经典集粹二、经典集粹角平分线构造全等角平分线构造全等A21CBD思考思考二、经典集粹二、经典集

7、粹思考思考构造两次全等构造两次全等如图，已知如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2AB=CD=AE=BC+DE=2，ABC=AED=90ABC=AED=90, ,求五边形求五边形ABCDEABCDE的面积。的面积。BAECD二、经典集粹二、经典集粹思考思考如图，直角梯形如图，直角梯形ABCDABCD，AD/BCAD/BC，AD=2AD=2，BC=3BC=3，等腰直角三角形，等腰直角三角形CDECDE，CECE为斜边，连结为斜边，连结AEAE，求三，求三角形角形ADEADE的面积。的面积。C CB BD DE EA A二、经典集粹二、经典集粹如图，直角梯形如图，直角梯形ABCDABCD，AD

8、/BCAD/BC，AD=2AD=2，BC=3BC=3，等腰直角三角形，等腰直角三角形CDECDE，CECE为斜边，连为斜边，连结结AEAE，求三角形，求三角形ADEADE的面积。的面积。C CF FB BD DE EA AH HC CB BD DE EF FA A证明证明：如果两个三角形有两条边和：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等这两个三角形全等（提示：首先分清已知和求证（提示：首先分清已知和求证，然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知和求证），然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知和求证）二、经典集粹二、经典集粹如果

9、两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A相等B不相等C相等或互余D相等或互补二、经典集粹二、经典集粹答案答案D分析：分析：讨论：当两个三角形都是锐角三角形时，讨论：当两个三角形都是锐角三角形时，AM，DN分别是分别是ABC和和DEF的高，由的高，由BC=EF，AM=DN，AC=DF，易证得，易证得RtAMC RtDNF，则则BCA=DFE；当两个三角形都是钝角三角形时，同样有两个三角形的第三条边所对的角当两个三角形都是钝角三角形时，同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等；的相等；当两个三角形都是直角三角形时，同样有两个三角形的第三条边所

10、对的角当两个三角形都是直角三角形时，同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等且互补；的相等且互补；当两个三角形一个是钝角三角形，另一个是锐角三角形时，当两个三角形一个是钝角三角形，另一个是锐角三角形时，AM，DN分别分别是是ABC和和DEF的高，由的高，由BC=EF，AM=DN，AC=DF，易证得，易证得RtAMC RtDNF，则，则ACM=DFN，而，而ACB+ACM=180，即，即可得到可得到ACB+DFE=180所以如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两所以如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角相等或互补个三角形的第三条边所对的角相等或互补请同学们谈谈这节课的收获请同学们谈谈这节课的收获! !(1)(1)利用全等三角形证明线段相等时利用全等三角形证明线段相等时, ,关键关键要找好背景三角形。要找好背景三角形。(2)(2)一个图形的某些