二次函数复习 公开课

1、以下图像对应的是以下图像对应的是哪一类型的函数？哪一类型的函数？练练1 1 下列函数中，哪些是二次函数？若是二次下列函数中，哪些是二次函数？若是二次函数请指出二次函数的各项系数。函数请指出二次函数的各项系数。 2222222126(1)(2)233(3)(1)(4)(2)15xxxyxyyxxymxyaxbxc 二次函数复习（二次函数复习（1）1 1、二次函数的定义：、二次函数的定义： 经整理后经整理后，形如，形如 （a a、b b、c c为常数，为常数，a0a0），），y y叫做叫做x x的二次函数。其中的二次函数。其中 分别叫做二次项、一次项、常数项，分别叫做二次项、一次项、常数项，a a

2、、b bc c叫二次项系数、一次项系数、常数项。叫二次项系数、一次项系数、常数项。2ax 、bxc、2yaxbxc特殊的：特殊的：(1)(1)当当b=c=0b=c=0时，有时，有(2)(2)当当b=0b=0时，有时，有(3)(3)当当c=0c=0时，有时，有2yax2yaxc2yaxbx二次函数复习（二次函数复习（1）例例1 1 若二次函数若二次函数 的图的图像经过原点，则像经过原点，则a的值为的值为 。22(1)32yaxxaa二次函数复习（二次函数复习（1）210122120aaaaaa ，即或2a-b2a-b 0 .0 .24bac 0 ;0 ; a+b+ca+b+c 0 ;a-b+c0

3、 ;a-b+c 0 0 ； 4a+2b+c4a+2b+c 0 ; 0 ; (1)a(1)a 0 ;b0 ;b 0 ;c0 ;c 0 0；练练2 2 已知已知 的图象如下，则：的图象如下，则：2(0)yaxbxc a二次函数复习（二次函数复习（1）(2)(2)当当x x 时，时，y y随随x x的增大的增大而增大，当而增大，当x x 时，时，y y随随x x的增大而减小，当的增大而减小，当x x 时，时，函数有最函数有最 值值 。2 2 2 -3-33 共同决定对称轴共同决定对称轴 的位置：的位置： abab0 0 对称轴在对称轴在y y轴的左边；轴的左边； abab0 0 异号对称轴在异号对称

4、轴在y y轴的右边；轴的右边； b b =0 =0 对称轴就是对称轴就是y y轴轴. .2bxa 二次函数复习（二次函数复习（1）2 2、二次函数各系数符号与抛物线位置的关系、二次函数各系数符号与抛物线位置的关系: :(3)(3)a a与与b b(2)(2)c c 决定图象与决定图象与y y轴的交点的位置：轴的交点的位置： c c0 0 交于交于y y轴的正半轴；轴的正半轴； c c0 0 交于交于y y轴的负半轴；轴的负半轴； c c =0 =0 过原点。过原点。(1)(1)a a 决定图象开口方向及图像的最高（低）点：决定图象开口方向及图像的最高（低）点： a a0 0 开口向上；开口向上

5、；a a0 0 开口向下。开口向下。3 3、二次函数解析式的几种形式：、二次函数解析式的几种形式：二次函数复习（二次函数复习（1）12()()ya xxxx(3)(3)交点式：交点式：2()ya xhk(2)(2)顶点式：顶点式：注意：注意：当函数图像与当函数图像与x x轴有交点且交点的横坐标分轴有交点且交点的横坐标分别为别为 时，可选用此形式，但最后结果必须化时，可选用此形式，但最后结果必须化为一般式或者顶点式。为一般式或者顶点式。12xx、配方法配方法hk顶点坐标（ ， ）24,24bacbhkaa 其中2yaxbxc(1)(1)一般式：一般式：3 3二次函数复习（二次函数复习（1）(1)

6、(1)该抛物线与该抛物线与x x轴的交点轴的交点为为 时，与时，与y y轴的交点为轴的交点为 。 3,0 ,1,00,31x 1,03,00,3例例2 2 已知已知 的图像的图像,OA=OB,OA=OB，思考：，思考：21(1)yaxbxc1 13 33 3 1 1-1-1 210 3-103 0c=30(a-1)-b+c=029(a-1)+3b+c=0323abcyxx 解： 抛物线经过， ， ，解得该抛物线的解析式为二次函数复习（二次函数复习（1）(2)(2)求该二次函数解析式；求该二次函数解析式；如何确定函数如何确定函数关系式？关系式？待定系数法待定系数法 为了确定变量间的函数关系，为了

7、确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法。系数的方法叫待定系数法。 例例2 2 已知已知 的图像的图像,OA=OB,OA=OB，思考：，思考：21(1)yaxbxc1x 1,03,00,33 33 31 1 -1-12210 3 (3,0)(a-1)+k=304(a-1)+k=04(1)4akyx 解： 抛物线的对称轴是x=1因此设抛物线的解析式为y=(a-1)(x-1) +k图像经过，解得该抛物线的解析式为二次函数复习（二次函数复习（1）(2)(2)求该二次函数解析式；求该二次函数解析式；例例

8、2 2 已知已知 的图像的图像,OA=OB,OA=OB，思考：，思考：21(1)yaxbxc1x 1,03,00,33 33 3 -1-1二次函数复习（二次函数复习（1）2123yxx (3)(3)若该抛物线是由函数若该抛物线是由函数 图像向左图像向左平移平移1 1个单位，再向下平移个单位，再向下平移2 2个个单位得到的，则单位得到的，则m=m= , ,n=n= ,p=,p= ; ;2ymxnxp(1,4)2114yx 211 14yx 向右向右平移平移21242yx 242yxx 配方配方向上平移向上平移化为一般式化为一般式例例2 2 已知已知 的图像的图像,OA=OB,OA=OB，思考：，

9、思考：21(1)yaxbxc3 33 3-1-1二次函数复习（二次函数复习（1）(4)(4)若若 为该函数图象上的三点，则为该函数图象上的三点，则 的大小关系的大小关系是是 。 123141(,) ,( ,) ,( ,)234bbb123,b b b1b2b3b132bbb数形结合数形结合例例2 2 已知已知 的图像的图像,OA=OB,OA=OB，思考：，思考：21(1)yaxbxc2123yxx 3 33 3-1-1二次函数复习（二次函数复习（1）数形结合数形结合(5)(5)当当 ，x x的取值范围的取值范围是是 ，当，当-1x3-1x3时，时， 的的取值范围是取值范围是 ；当当x-1x-1

10、时，时，y y1 1的取值范围的取值范围是是 ；10y 1y(1,4)(1,4)-1x30y0y1 14410y 例例2 2 已知已知 的图像的图像,OA=OB,OA=OB，思考：，思考：21(1)yaxbxc3 33 3-1-11y22122,ykxbAyaxxcykxbyx(6)如图，一直线与抛物线交于 、E两点，则方程组的解是，若y则 的取值范围是。二次函数复习（二次函数复习（1）数形结合数形结合2y0.5320 xxyy 或0.53xx 或例例2 2 已知已知 的图像的图像,OA=OB,OA=OB，思考：，思考：21(1)yaxbxc3 33 3-1-11y(7)连结CE、AC，求AC

11、E的面积；二次函数复习（二次函数复习（1）M M（1,41,4）N N2123yxx 241277yx 例例2 2 已知已知 的图像的图像,OA=OB,OA=OB，思考：，思考：21(1)yaxbxc0.5,21,?2y3 33 3-1-1PE(AE)PPQxAEQPx.PQxxPPQPll(8)若 为抛物线A、 两点间图象上的一动点 不与 、 重合 ，过 作与 轴垂直，交于 ，设 点横坐标为的长度为 ，求 关于 的函数关系式？并写出的取值范围？当 点运动到什么位置时，线段的值最大，并求此时 点的坐标；二次函数复习（二次函数复习（1）P PQ Q(x(x，？，？) )(x(x，？，？) )l2

12、123yxx 2,23xxx412,77xx例例2 2 已知已知 的图像的图像,OA=OB,OA=OB，思考：，思考：21(1)yaxbxc241277yx 3 33 3-1-11y(9)在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得ABM是等腰三角形，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；二次函数复习（二次函数复习（1）2y2123yxx 例例2 2 已知已知 的图像的图像,OA=OB,OA=OB，思考：，思考：21(1)yaxbxcM M1 1P P2 2（1,41,4）3 33 3-1-11y二次函数复习（二次函数复习（1）2y2123yxx 例例2 2 根据根据 的图像，填空：的图像，填空：21(1)2yaxxcM M2 2M M3 3(9)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得ABP是等腰三角形，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（1,41,4）3 33 3-1-11y二次函数复习（二次函数复习（1）2y2123yxx 例例2 2 根据根据 的图像，填空：的图像，填空：21(1)2yaxxcM M4 4(9)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得ABP是等腰三角形，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（1,41,4）二次函数复习（二次函数