高考文科数学试题目分类整理汇编二函数与导数

1、.二、函数与导数（一）选择题（辽宁文）（11）函数的定义域为，对任意，则的解集为 （A）（，1） （B）（，+） （C）（，）（D）（，+）（重庆文）3曲线在点（1，2）处的切线方程为 A BC D（重庆文）6设的大小关系是 ABCD（重庆文）7若函数在处取最小值，则 A B C3 D4（辽宁文）（6）若函数为奇函数，则a= （A） （B） （C） （D）1（上海文）15下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为答A B C D（全国新课标文）（3）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 （A） （B） （C） （D）（全国新课标文）（10）在下列区间中，函数的零点所在的区间为

2、（A） （B） （C） （D）（全国新课标文）（12）已知函数的周期为2，当时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有A（A）10个 （B）9个 （C）8个 （D）1个（全国大纲文）10设是周期为2的奇函数，当0x1时，=，则= A- B C D（湖北文）3若定义在R上的偶函数和奇函数满足，则= AB CD（福建文）6若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 A（-1,1） B（-2,2） C（-，-2）（2，+） D（-，-1）（1，+）（福建文）8已知函数f（x）=。若f（a）+f（1）=0,则实数a的值等于 A-3 B-1 C1 D3（福建文）10若a&g

3、t;0,b>0,且函数f（x）=在x=1处有极值，则ab的最大值等于 A2 B3C6 D9（山东文）3.若点（a,9）在函数的图象上，则tan=的值为（A）0 (B) (C) 1 (D) （山东文）4.曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是 (A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15（山东文）10函数的图象大致是C（陕西文）4. 函数的图像是 （ ） （陕西文）6.方程在内 （ ）(A)没有根 (B)有且仅有一个根(C) 有且仅有两个根 （D）有无穷多个根 （四川文）4函数的图象关于直线y=x对称的图象像大致是 （四川文）11在抛物线上取横坐标为，的两点，过这两点引一条割线

4、，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为（A）（B）（C）（D） （天津文）5已知则AB C D （天津文）8对实数，定义运算“”：设函数。若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）ABCD-2，-1 （浙江文）（10）设函数，若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是（江西文）3.若，则的定义域为( )A. B. C. D. （江西文）4.曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（ ）A.1 B.2 C. D. （湖南文）7曲线在点处的切线的斜率为（ ）A B C D （湖南文）8已知函数若有则的取值范围为A B C D （北京文）（3）如果，那么（

5、A） (B) (C) (D) （北京文）（7）某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元。若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元。为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品 （A）60件 (B)80件 （C）100件 （D）120件（安徽文）（5）若点（a,b）在 图像上，,则下列点也在此图像上的是D（A）（，b） （B）（10a,1b） （C） （,b+1）（D）（a2,2b） （安徽文）（10）函数在区间0,1上的图像如图所示，则n可能是A（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （广东文）4函数的定义域是A B C D4（C）且，

6、则的定义域是（广东文）10设是上的任意实值函数，如下定义两个函数和：对任意，；，则下列等式恒成立的是ABCD10（B）对A选项 ，故排除A对B选项 ，故选B对C选项 ，故排除C对D选项 ，故排除D（天津文）8对实数，定义运算“”：设函数。若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ B ）ABCD-2，-1（二）填空题（辽宁文）（16）已知函数有零点，则的取值范围是_（山东文）16.已知函数=当2a3b4时，函数的零点 .【答案】5【解析】方程=0的根为,即函数的图象与函数的交点横坐标为,且,结合图象,因为当时,此时对应直线上的点的横坐标;当时, 对数函数的图象上点的横坐标,直线的图象

7、上点的横坐标,故所求的.（上海文）3若函数的反函数为，则 。（上海文）14设是定义在上以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为 。（四川文）16函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数例如，函数=2x+1()是单函数下列命题：函数（xR）是单函数；指数函数（xR）是单函数；若为单函数，且，则；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是_（写出所有真命题的编号）答案：解析：对于，若，则，不满足；是单函数；命题实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题满足条件（陕西文）11设，则_.【分析】由算起，先判断的范围，是大于0，还是不大于0,；再判断作为自变量的值时

8、的范围，最后即可计算出结果【解】，所以，即【答案】（浙江文）（11）设函数 ,若,则实数=_【答案】1 【解析】，.（湖南文）12已知为奇函数， 答案：6解析：，又为奇函数，所以。（湖南文）16、给定，设函数满足：对于任意大于的正整数，（1）设，则其中一个函数在处的函数值为 ；（2）设，且当时，则不同的函数的个数为 。答案：（1），（2）16解析：（1）由题可知，而时，则，故只须，故。（2）由题可知，则，而时，即，即，由乘法原理可知，不同的函数的个数为。（湖北文）15里氏震级M的计算公式为：，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅。假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅

9、是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为 6 级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 10000 倍。（北京文）13已知函数若关于x 的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_【答案】（0，1）【解析】单调递减且值域为(0,1，单调递增且值域为，有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（0,1）。 （广东文）12设函数若，则 12，即，则（安徽文）（11）设是定义在R上的奇函数，当x0时，=，则 3 .(11)3【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属中等难度题.【解析】.（安徽文）（13）函数的定义域是 （3，2） . (13)（3,2）

10、【命题意图】本题考查函数的定义域，考查一元二次不等式的解法.【解析】由可得，即，所以.（三）解答题（安徽文）（18）（本小题满分13分）设，其中为正实数.（）当时，求的极值点；（）若为上的单调函数，求的取值范围.（18）（本小题满分13分）本题考查导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调变化之间的关系，求解二次不等式，考查运算能力，综合运用知识分析和解决问题的能力.解：对求导得 （I）当，若综合,可知+00+极大值极小值所以,是极小值点,是极大值点.（II）若为R上的单调函数，则在R上不变号，结合与条件a>0，知在R上恒成立，因此由此并结合，知（北京文）（18）（本小题共13分） 已

11、知函数。（）求的单调区间；（）求在区间上的最小值。【解析】：（）令，得 与的情况如下：x（）（0+所以，的单调递减区间是（）；单调递增区间是（）当，即时，函数在0，1上单调递增，所以（x）在区间0，1上的最小值为当时，由（）知上单调递减，在上单调递增，所以在区间0，1上的最小值为；当时，函数在0，1上单调递减，所以在区间0，1上的最小值为设，讨论函数的单调性19解：函数的定义域为令 当时，令，解得则当或时，当时，则在，上单调递增，在上单调递减 当时，则在上单调递增 当时，令，解得， 则当时，当时，则在上单调递增，在上单调递减（湖南文）22（本小题13分）设函数(I)讨论的单调性；（II）若有两

12、个极值点，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由解析：（I）的定义域为 令(1) 当故上单调递增(2) 当的两根都小于0，在上，故上单调递增(3) 当的两根为，当时， ；当时， ；当时， ，故分别在上单调递增，在上单调递减（II）由（I）知，因为，所以又由(I)知，于是若存在，使得则即亦即再由（I）知，函数在上单调递增，而，所以这与式矛盾故不存在，使得（江西文）20.(本小题满分13分）设. （1）如果在处取得最小值，求的解析式； （2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和 的值(注：区间的长度为）.解：（1）已知，又在处取极值，则，又在处取最小值

13、-5.则（2）要使单调递减，则又递减区间长度是正整数，所以两根设做a，b。即有：b-a为区间长度。又又b-a为正整数，且m+n<10,所以m=2，n=3或，符合。（浙江文）（21）（本小题满分15分）设函数，（）求的单调区间；（）求所有实数，使对恒成立注：为自然对数的底数（21）本题主要考查函数的单调性、导数运算法则、导数应用等基础知识，同时考查抽象概括、推理论证能力。满分15分。 （）解：因为所以由于，所以的增区间为，减区间为 （）证明：由题意得，由（）知内单调递增，要使恒成立，只要解得（天津文）19（本小题满分14分）已知函数，其中（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求的单调

14、区间；（）证明：对任意的在区间内均存在零点（19）本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、曲线的切线方程、函数的零点、解不等式等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法，满分14分。 （）解：当时，所以曲线在点处的切线方程为 （）解：，令，解得因为，以下分两种情况讨论： （1）若变化时，的变化情况如下表：+-+所以，的单调递增区间是的单调递减区间是。 （2）若，当变化时，的变化情况如下表：+-+所以，的单调递增区间是的单调递减区间是 （）证明：由（）可知，当时，在内的单调递减，在内单调递增，以下分两种情况讨论： （1）当时，在（0，1）内单调递减，所以对任意在区间（0，1）内

15、均存在零点。 （2）当时，在内单调递减，在内单调递增，若所以内存在零点。若所以内存在零点。所以，对任意在区间（0，1）内均存在零点。综上，对任意在区间（0，1）内均存在零点。（四川文）22（本小题共l4分）已知函数，（）设函数F(x)18f(x)x2h(x)2，求F(x)的单调区间与极值；（）设，解关于x的方程；（）设，证明：本小题主要考查函数导数的应用、不等式的证明、解方程等基础知识，考查数形结合、函数与方程、分类与整合等数学思想方法及推理运算、分析问题、解决问题的能力解：（），令，得（舍去）当时；当时，故当时，为增函数；当时，为减函数为的极大值点，且（）方法一：原方程可化为，即为，且当时，

16、则，即，此时，此时方程仅有一解当时，由，得，若，则，方程有两解；若时，则，方程有一解；若或，原方程无解方法二：原方程可化为，即，当时，原方程有一解；当时，原方程有二解；当时，原方程有一解；当或时，原方程无解（）由已知得，设数列的前n项和为，且（）从而有，当时，又即对任意时，有，又因为，所以则，故原不等式成立（陕西文）19.（本小题满分12分）如图，从点做x轴的垂线交曲线于点曲线在点处的切线与x轴交于点，再从做x轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：记点的坐标为.（）试求与的关系（ ）求【分析】（1）根据函数的导数求切线方程，然后再求切线与轴的交点坐标；（2）尝试求出通项的

17、表达式，然后再求和【解】（）设，由得点处切线方程为由得。（ ），得，（陕西文）21.（本小题满分14分）设，（1）求的单调区间和最小值；（2）讨论与的大小关系；（3）求的取值范围，使得对任意0成立【分析】（1）先求出原函数，再求得，然后利用导数判断函数的单调性（单调区间），并求出最小值；（2）作差法比较，构造一个新的函数，利用导数判断函数的单调性，并由单调性判断函数的正负；（3）对任意0成立的恒成立问题转化为函数的最小值问题【解】（1）由题设知，令0得=1，当（0，1）时，0，是减函数，故（0，1）是的单调减区间。当（1，+）时，0，是增函数，故（1，+）是的单调递增区间，因此，=1

18、是的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以的最小值为(2)设，则，当时，即，当时，因此，在内单调递减，当时，即（3）由（1）知的最小值为1，所以，对任意，成立即从而得。（山东文）21.（本小题满分12分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为.设该容器的建造费用为千元.（）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（）求该容器的建造费用最小时的.【解析】（）因为容器的体积为立方米，所以,

19、解得,所以圆柱的侧面积为=,两端两个半球的表面积之和为,所以+,定义域为(0,).（）因为+=,所以令得:; 令得:,所以米时, 该容器的建造费用最小.（福建文）22（本小题满分14分）已知a，b为常数，且a0，函数f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=271828是自然对数的底数）。（I）求实数b的值；（II）求函数f（x）的单调区间；（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m<M），使得对每一个tm，M，直线y=t与曲线y=f（x）（x，e）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由。22本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证

20、能力、抽象概括能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想，满分14分。解：（I）由（II）由（I）可得从而，故：（1）当（2）当综上，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为（0，1）；当时，函数的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为。（III）当a=1时，由（II）可得，当x在区间内变化时，的变化情况如下表：-0+单调递减极小值1单调递增2又的值域为1，2。据经可得，若，则对每一个，直线y=t与曲线都有公共点。并且对每一个，直线与曲线都没有公共点。综上，当a=1时，存在最小的实数m=1，最大的实数M=2，使得对每一个，直线y=t与曲线都有公共点

21、。（湖北文）19（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆 /千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆 /千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆 /千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数。（I）当时，求函数v（x）的表达式；（II）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值。（精确到1辆/小时）。19本小题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实

22、际问题的能力。（满分12分）解：（）由题意：当；当再由已知得故函数的表达式为 （）依题意并由（）可得当为增函数，故当时，其最大值为60×20=1200；当时，当且仅当，即时，等号成立。所以，当在区间20，200上取得最大值综上，当时，在区间0，200上取得最大值。即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时。（湖北文）20（本小题满分13分）设函数，其中，a、b为常数，已知曲线与在点（2,0）处有相同的切线l。（I） 求a、b的值，并写出切线l的方程；（II）若方程有三个互不相同的实根0、，其中，且对任意的，恒成立，求实数m的取值范围。20本题主要考查函数、导数、不等式等基础知识，同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力，以及函数与方程和特殊与一般的思想，（满分13分）解：（）由于曲线在点（2，0）处有相同的切线，故有由此得所以，切线的方程为 （）由（）得，所以依题意，方程有三个互不相同的实数，故是方程的两相异的实根。所以又对任意的成立，特别地，取时，成立，得由韦达定理，可得对任意的则所以函数的最大值为0。于是当时，对任意的恒成立，综上，的取值范围是（全国大纲文）21（本小题满分l2分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数 （I）证明：曲线处的切线过点（2，2）； （I