二元一次方程组特殊解法

1、黄冈教育张家界教育中心内部使用二元一次方程组的特殊解法1二元一次方程组的常规解法，是代入消元法和加减消元法。这两种方法都是从 消元”这个基本思想出发，先把 二元”转化为一元”把解二元一次方程组 的问题归结为解一元一次方程，在 消元”法中，包含了朱知”转化到 已知”的重要数学化归思想。解二元一次方程的一般方法在此就不举例说明了2、灵活消元(1) 整体代入法y 1 _ x 25.解方程组 32x 3y = 1 3v =-<1:2解：原方程组可变形为2x_3y=1继续变形为2x - 3y 2x - -52x -3y =1<2> 代入 <1> 得：12 x = -5解得：

2、4pX 二-3方程组的解为7(2) 先消常数法4x 3y = 3： 1例6解万程组3x2y=15<2 >解：<1>X5 <2>得：17x 17y=0x 二-y： 3<3>代入 <1>得：y 二-3把y -3代入<3>得：x=31 x 二 3所以原方程组的解为彳y = -3(3) 设参代入法例7.解方程组乂一创=2：1x:y=4:3<2 >2黄冈教育张家界教育中心内部使用3黄冈教育张家界教育中心内部使用解：由<2>得：3设 x =工二 k，则 x 二 4ky 二 3k 3把<3>代入 &l

3、t;1>得：4k 9k = 22k =52-代入<3>,5解得:得：x:3所以原方程组的解是8 x_5 6(4)换元法=6例8.解方程组$ 23恥 +y ) = 4(x _y )解:设 xy=a, x_y=b ,则原方程组可变形为3加二36，解得93a - 4b = 0b=24=18丄x亠y =24所以yI 一 y = 18解这个方程组，得:二 21-3所以原方程组的解是=21=3(5)简化系数法4x - 3y 二 3例9解方程组3Qx - 4 y = 4:1< 2解: <1>+ <2>得: 7x-7y=7所以x -y = 1:3<1>

4、;-<2>得：xy 二-1：44黄冈教育张家界教育中心内部使用解三元一次方程组的消元技巧解三元一次方程组的基本思想和解二元一次方程组一样也是消元，化三元为二元、一元,最终求出各未知数的值，完成解题过程但是，在具体解题过程中，许多同学却难以下手，不清 楚先消去哪个未知数好下面就介绍几种常见的消元策略，供同学们学习时参考一、当方程组中含某个未知数的项系数成整数倍关系时，可先消去这个未知数2x 4y 3z = 9，例1 解方程组3x -2y 5z =11，5x -6y +7z =13.分析：方程组中含y的项系数依次是4， 2，- 6,且4= 2X( -2)， 6= 2X 3.由此可先消去

5、未知数y .解：+X 2,得8x 1331， X 3-，得 4x 8z =20，(x - -1解由、组成的方程组，得x '，z =3把代入，得y二1，2x = _1所以原方程组的解是y=3 .1z =.2二、当某个方程组中缺含某未知数的项时，可以从其余方程中消去所缺少的未知数3x+4z=7，例2 .解方程组2x 3y 9，5x -9y 7z =8.分析：因为方程中缺少未知数 y项，故而可由、先消去y，再求解.解：X 3+，得11x 1035，1 x = 5解由、组成的方程组，得，lz - -21把代入，得y =丄，36黄冈教育张家界教育中心内部使用 = 51所以原方程组的解为iy =

6、-.I 3z = -2可先用含公共未知数的代数式表示另外两个未知数,三、当有两个方程缺少含某未知数的项时, 再用代入法消元y =2x -7,|例3解方程组丿5x +3y +2z =2,3x 4z =4.分析：很明显，在方程、中，分别缺少未知数 z、y的项，而都含有未知数x的项，从而可用含x的代数式分别表示y、z，再代入就可以直接消去y、z 了.解：由，得Z = 3X_1，4把、代入，得x = 2，把代入，得y=-3，把代入，得z =，2x=2所以原方程组的解是y = -3.-1z= .2四、对于一些结构特殊的三元一次方程组，可采用一些特殊的方法消元1.整体代入法即将原方程组中的一个方程(或经过

7、变形整理后的方程)整体代入其它方程中，从而达到消元 求解的目的.5x -15y 4z =38，I例4.解方程组x-3y+2z=10,7x -9y +14z =58.分析：注意到中的5x-15y=5x- 3,这就与有了联系，因此，可化为5(x-3y 2z) -638，把整体代入该方程中，可求出 z的值，从而易得x与y的值.解：由，得 5(x -3y 2z) -6z =38 ,把整体代入，得z = 2 ,把z=2代入、，得5x_1530.J7x_9y = 30x - 3 解，得3 .iy = -11 x = 3所以原方程组的解是 y = -1.z = 22.整体加减法X y z =11,I例5 .

8、解方程组y z - X =5,z+x -y =1.分析：方程组中每个未知数均出现了三次， 且含各未知数的项系数和均为1,故可采用整体相加 的方法.解：+，得xyz=17 ,再由分别减去、各式，分别得 z=3 , x=6 , y=8.!x =6所以原方程组的解是y =8.z =33. 整体改造x + y-2z = 0,例6.解方程组11x，4y-8z=7,27x+104y 54z = 77.分析：按常规方法逐步消元，非常繁杂.考察系数关系：中含y、z项的系数是中对应系数的4倍；中含x、z项的系数是中对应系数的27倍.因此可对、进行整体改造后，综合 加减法和代入法求解解：由、，得7x 4(x y -2z) =7,27(x y-2z) 77y =77.再将代入、，得x=1 , y=1.把x、y的值代入，得z=1.x =1所以原方程组的解为 y =1.z =14. 参数法'二例7.解方程组345，x + y + z =24 分析：由于 =址 z，所以可设=1= .k，则得345345x =3k， y =4k， z =5k .代入可得k=2，代入易求x、y、z.解