人教版数学八年级上册14.2.1 平方差公式(共28张PPT)

1、 (a+b)(m+n) =am+an+bm+bn(x+2)(x- -2)=？1、多项式乘以多项式的法则是什么？2.积的乘方法则是什么？积的乘方法则是什么？(-2x2)2 = 4x43 3、王捷同学去商店买了单价是王捷同学去商店买了单价是9.89.8元元/ /千千克的糖果克的糖果10.210.2千克，售货员刚拿起计算器，千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付王捷就说出应付99.9699.96元，结果与售货员计元，结果与售货员计算出的结果相吻合算出的结果相吻合. .售货员很惊讶地说：售货员很惊讶地说：“你真是个神童你真是个神童！” 你知道他是怎么算的吗？你知道他是怎么算的吗？计算下列多项式的积：

2、(1) (x+1)(x-1) =(2) (m+2)(m-2) =(3) (2x+1)(2x-1) =x2 - 1m2 - 44x2 - 1你发现什么规律了你发现什么规律了猜想：猜想：(a+b)(a-b) = a2-b214.2.114.2.1 (a+b)(a-b) = a2-b2(a+b)(a-b)= a2+ab= a2-b2a2b2-ab-b2a-ba + b4 4平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :前面符号相同前面符号相同的数或式子的数或式子(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :前面符号相反前面符号相反的数或式子的数或式子(a+b)(a-b)=a2

3、-b2特征特征: :两数的两数的平方差平方差、有两个数或整式前面符号两个数或整式前面符号是相同的，有两个数或整式前面符号两个数或整式前面符号是相反的；重点是观重点是观察它们的符号察它们的符号。、结果是这两数的平方差，但要注意是谁谁的平方减去谁的平方，的平方减去谁的平方，符号相同的数或式子符号相同的数或式子的平方减去符号不同的数或式子的平方；的平方减去符号不同的数或式子的平方；特点分析：特点分析：b b2 2- -a a2 2a a2 2- -b b2 2a a2 2- -b b2 2b b2 2- -a a2 2(a+b)(a-b)aba2-b2（平方差）（平方差）最后结果最后结果(2x+2)

4、(2x-2)(m+3n)(3n-m)(-a+4b)(-a-4b)2x3n-am4b(3n)2-m2(-a)2- (4b)24x2-4a2-16b29n2-m22(2x)2-22例例1 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算： (3x+2)(3x-2) ; (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y)(-x-2y).分析分析: (3x+2)(3x-2) 3x3xaa22bb( +)(-)= a2 - b2=(3x)2-22你知道吗？你知道吗？用公式关键是识别两数用公式关键是识别两数 完全相同项完全相同项 a 互为相反数项互为相反数项 b解解: : (3x+2)(3x-2) 解原式解原式=(

5、3x)23x3x-2222= 9x2 - 4 (b+2a)(2a-b);b-b+2a 2a解原式解原式=(2a+b)(2a-b)2a2a=(2a)2 =4a2 b2bb-b2 要认要认真呀！真呀！位置变化！位置变化！ (3) (-x+2y)(-x-2y)解原式解原式=(-x)2-(2y)2= x2-4y2 1. 下面各式的计算对不对？下面各式的计算对不对？ 如果不对，应当怎样改正？如果不对，应当怎样改正？(1) (x+2)(x-2) = x2 - 2 (2) (-3a-2)(3a-2) = 9a2 - 4 X2 - 44 - 9a22.下列各式能用平方差公式计算的是（ ）A.(x+2)(2+x

6、) B.(0.5a+b)(b-0.5a)C.(-m+n)(m-n) D.(x-y)(y-x)3.下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）A.(m-n)(-m-n) B.(x3-y3)(y3+x3)C.(-m+n)(m-n) D.(2x-1)(1+2x)BC 4. 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(1) (a+3b)(a-3b) = a2 - 9b2(2) (3+2a)(-3+2a) = 4a2 - 9czsx例例2 计算：计算： 102 98; (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5); 102 98动动 脑筋！脑筋！谁是谁是a?a?谁是谁是b?b?102解原式解原式= (100+2)

7、98(100-2)= 1002-22= 10000-4= 9996王捷同学去商店买了单价是王捷同学去商店买了单价是9.89.8元元/ /千千克的糖果克的糖果10.210.2千克，售货员刚拿起计千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付算器，王捷就说出应付99.9699.96元，结元，结果与售货员计算出的结果相吻合果与售货员计算出的结果相吻合. .售售货员很惊讶地说：货员很惊讶地说：“你真是个神童你真是个神童！”=(10+0. 2) (10-0.2) 10.2 9.8;= 102-0.22= 99.96 (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)动动 脑筋！脑筋！yyyy22解原式解原式= （y2

8、 - 22 ）15- (y2+4y-5)= y2-4-y2-4y+5= -4y+1只有符合公式条件的只有符合公式条件的乘法，才能运用公式乘法，才能运用公式简化运算，其余的运简化运算，其余的运算仍按多项式乘多项式算仍按多项式乘多项式法则进行运算法则进行运算5.运用平方差公式口算：运用平方差公式口算：1、(m+n)(-n+m) =2、(-x-y) (x-y) =3、(2a+b)(2a-b) =4、(x2+y2)(x2-y2)=5、 21 19 =m2-n2位置变化位置变化y2-x2符号变化符号变化4a2-b2系数变化系数变化x4-y4指数变化指数变化399无中生有无中生有(a+b)(a-b)=a2-b2=4x2y2.解原式解原式=(- -2x)2y2 解原式解原式=(50+1)(50- -1)=50212 =2500- -1=2499解原式解原