线性规划测试(共11页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上1平面区域的面积是（）A B C D2若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限，则实数的取值范围是（）A（，4） B1，2 C2，4 D（2，+）3已知x，y满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（）A4 B C D4过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记APB=，则当最小时cos的值为（）A B C D5已知z=2x+y，其中实数x，y满足，且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是（）A B C4 D6若实数x，y满足，则的取值范围是（）A，4 B，4） C2，4 D（2，47若变量x，y满足约束条件，且z=ax+3y

2、的最小值为7，则a的值为（）A1 B2 C2 D不确定8已知实数x，y满足且axy+1a=0，则实数a的取值范围是（）A，1） B1， C（1， D，9记不等式所表示的平面区域为D，若对任意（x0，y0）D，不等式x02y0+c0恒成立，则c的取值范围是（）A（，4 B（，2 C1，4 D（，110变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3|x|+|y2|的取值范围是（）A1，8 B3，8 C1，3 D1，6参考答案与试题解析1（2017五模拟）平面区域的面积是（）ABCD【分析】作出不等式组对应的平面区域，结合相应的面积公式即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则区域是圆心角

3、是是扇形，故面积是故选：A【点评】本题主要考查平面区域的应用，以及扇形的面积公式，利用数形结合是解决本题的关键，比较基础2（2017江西模拟）若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限，则实数的取值范围是（）A（，4）B1，2C2，4D（2，+）【分析】平面区域经过所有四个象限可得20，由此求得实数的取值范围【解答】解：由约束条件不等式组表示的平面区域经过所有四个象限可得20，即2实数的取值范围是（2，+）故选：D【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题3（2017平度市二模）已知x，y满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（）A4BCD【分析】作

4、出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，建立方程关系，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得即A（1，1），此时z=2×1+1=3，当直线y=2x+z经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（a，a），此时z=2×a+a=3a，目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，3=4×3a，即a=故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题

5、的关键4（2017鹰潭一模）过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记APB=，则当最小时cos的值为（）ABCD【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据数形结合求确定当最小时，P的位置，利用余弦函数的倍角公式，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，要使最小，则P到圆心的距离最大即可，由图象可知当P位于点D时，APB=最小，由，解得，即D（4，2），此时|OD|=，|OA|=1，则，即sin=，此时cos=12sin2=12（）2=1=，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键，要求熟练掌握两角和的倍角公式5（20

6、17河南一模）已知z=2x+y，其中实数x，y满足，且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是（）ABC4D【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，建立方程关系，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由 ，解得：，即A（1，1），此时z=2×1+1=3，当直线y=2x+z经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，由 ，解得：，即B（a，a），此时z=2×a+a=3a，目标函数z=2x

7、+y的最大值是最小值的4倍，3=4×3a，即a=，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键6（2017蚌埠一模）若实数x，y满足，则的取值范围是（）A，4B，4）C2，4D（2，4【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则设z=，则z的几何意义是区域内的P点与点M（，0）的斜率k；如图所示（k）min=kPA=，（k）max=kPB=4，则的取值范围是）故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的求解，利用数形结合是解决本题的关键7（20174月份模拟）若变量x，y满

8、足约束条件，且z=ax+3y的最小值为7，则a的值为（）A1B2C2D不确定【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，对a分类讨论可得最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数即可求得a值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立方程组求得A（2，1），B（4，5），C（1，2），化目标函数z=ax+3y为y=当a0时，由图可知，当直线y=过A或C时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值若过A，则2a+3=7，解得a=2；若过C，则a+6=7，解得a=1不合题意当a0时，由图可知，当直线y=过A或B时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值若过A，则2a+3=7，解得a=2，

9、不合题意；若过B，则4a+15=7，解得a=2，不合题意a的值为2故选：B【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法与分类讨论的数学思想方法，是中档题8（2017商丘三模）已知实数x，y满足且axy+1a=0，则实数a的取值范围是（）A，1）B1，C（1，D，【分析】画出约束条件的可行域，化简目标函数，推出a的表达式，利用不等式的几何意义，求解范围即可【解答】解：实数x，y满足的可行域如图：可知x1，由axy+1a=0，可得：a=，它的几何意义是可行域内的点与D（1，1）连线的斜率，由图形可知连线的斜率的最大值为KBD=最小值大于与直线x+y=0平行时的斜率可得a（1，故选：C

10、【点评】本题考查线性规划的应用，化简目标函数判断目标函数的几何意义是解题的关键9（2017汕头三模）记不等式所表示的平面区域为D，若对任意（x0，y0）D，不等式x02y0+c0恒成立，则c的取值范围是（）A（，4B（，2C1，4D（，1【分析】首先画出平面区域，由对任意（x0，y0）D，不等式x02y0+c0恒成立，即求x+2y的最小值，利用其几何意义求得即可【解答】解：由已知得到可行域如图：由图可知，对任意（x0，y0）D，不等式x02y0+c0恒成立，即cx+2y恒成立，即c（x+2y）min，当直线z=x+2y经过图中A（1，0）时z最小为1，所以c1；故选D【点评】本题考查了简单线性规划与恒成立问题；由恒成立得到实质是求x+2y的最小值，借助于数形结合的思想解答10（2017临沂三模）变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3|x|+|y2|的取值范围是（）A1，8B3，8C1，3D1，6【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论【解答】解：变量x，y满足约束条件，对应的平面区域如图：x0，y2，z=3|x|+|y2|=3xy+2，由z=3xy+2得y=3xz+2，平移直线y=3xz+2，由图象可知当直线y=3xz+3经过点A时，直线y=3xz+3的截距最大，