材料力学讲解作业

1、作下图所示梁的剪力图和弯矩图。 梁分三段，AB、BC为空荷载段，CD段为均布荷载段，均布荷载q=2kN/2m=1kN/m。 A，B，D三处剪力有突变，说明有集中力作用，在A截面有向上集中力2kN，在B截面有向下集中力2kN，在D截面有向上集中力2kN。荷载图如图 (b)。 根据荷载图作弯矩图，如图 (c)所示。如下图所示机构中，1,2两杆的横截面直径分别为 ， ，P=10kN。横梁ABC，CD视为刚体。求两杆内的应力。 CD杆的D支座不受力，CD杆内也不受力，所以p可视为作用于ABC杆的C端。取ABC为受力体，受力图如图(b)所示。如图所示的阶梯形圆轴，直径分别为,。轮上三个皮带轮，输入功率为

2、，。轴的转速为n=200r/min，材料的许用剪应力=60MPa。试校核其强度。 计算各轮处的扭转外力偶矩。 图3传动轴可简化为图3(b)，扭矩图如图3(c)。 AD段的最大剪应力为 BC段的最大剪应力为AD段的单位长度扭转角为BC段的单位长度扭转角为由此可知轴的强度与刚度都不够。如图8所示的结构，由Q235刚制成， =160MPa，斜撑杆外径D=45mm，内径d=36mm，斜撑杆的，中长柱的，试由压杆的稳定计算，确定结构的许用载荷P。 利用平衡关系，确定斜撑杆BD的压力与P的关系，即 由于杆长，惯性半径，长度系数，所以因为，故BD属于中长杆。代入稳定安全系数计算式，有即 作图 6所示梁的剪力

3、图和弯矩图。 图6求支反力： AB段内无荷载，为水平线，B点集中力偶矩对剪力无影响，因此BC段剪力都为水平，且。CD段内剪力为斜直线，截距为。D处剪力有突变，大小为。AB段空载荷，弯矩图为斜直线。但B处有集中力偶作用，弯矩有突变，应分左、右两个截面计算。在截面,右截面。 图1BC段，弯矩图应是斜直线。，即连接及。CD段为二次抛物线，但该段有的点E点，离C截面距离为，。连接C，E，D的弯矩值(用下半圆曲线)。可得弯矩图。直径相同的铸铁圆截面直杆，可设计成图 7中（a）、（b）两种结构的形式，问哪种结构所承受的载荷P大？大多少？ 图7由于杆件材料、截面形状相同，并且为铸铁，属于脆性材料，抗压性能优

4、于抗拉性能，因此比较两种结构的拉应力与P的关系。图2(a)中的AC杆受拉，取A点为受力体，受力图如图2(c)。为拉伸的强度极限。令，则 图(b)中AB杆受拉，取A点为受力体，受力体如图2(d)。令，所以，即图(b)承受载荷P大。又 所以图(b)承受的荷载P是图(a)承受的荷载P的倍。 图23、 简支梁承受均布载荷作用，如图 8 所示。若采用两种截面面积相等的实心和空心圆截面，D1=40mm, =d2/D2=3/5。试分别计算其最大的正应力，空心截面比实心截面的最大正应力减小了百分之几？ 图8 图3(1)几何尺寸。 依题意两种截面面积相等，即所以 (2)最大正应力。 因简支梁受均布载荷作用，故最

5、大弯矩： 实心截面 空心截面 最大正应力发生在梁中间截面的上、下边缘。 (3)最大正应力的比较。 空心截面比实心截面的最大正应力减小了图9所示结构，AB为工字截面梁，其横梁面面积为，抗弯截面模量为。已知AB、CD杆材料相同，其中E=160GPa，稳定安全系数，校核结构是否安全。 图9AB、CD杆的内力和变形形式： AB杆承受拉弯变形， CD杆位压杆， 所以，结构的安全性包括AB杆的强度问题和CD杆压杆的稳定性。(1) AB梁的强度问题：故AB梁的强度足够。(2) CD杆压杆的稳定性故CD杆为细长杆。工作安全系数故CD杆的稳定性也满足要求。所以，整个结构是安全的。三根圆截面压杆，直径均为d=16

6、0mm，材料为A3钢（E=206Gpa, , ，），三杆两端均为铰支，长度分别为，且。试求各杆的临界压力。，三根杆的柔度分别为： 可见：1杆适用欧拉公式，2杆适用经验公式，3杆适用强度公式。 一铸铁圆柱的直径为40mm，其一端固定，另一端受到315 N.m的力偶矩作用。若该铸铁材料的许用拉应力为，试根据强度理论对圆柱进行强度校核。解：圆柱表面的切应力最大，即： 圆柱表面首先破坏，其上任一点的应力状态为纯剪切，见图3。25MPa图3 进行应力分析可得： ， 由第一强度理论有：， 满足强度条件。 悬背梁之某处收到支撑，如图（a）所示。悬臂梁在集中载荷作用下的挠曲线方程分别为：，。求支座B的反力，梁

7、的抗弯刚度为EI。（1）本题为超静定问题。建立相当系统如图（b）、（c） 所示。（2）B处的挠度为0，即：由叠加法得,见图（d）：铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力st30MPa，许用压应力sc120MPa。试按立柱的强度计算许可载荷F。已知， ， 。 （1）立柱横截面的内力（2）立柱横截面的最大应力（3）求压力F许可压力为：某传动轴设计要求转速n = 500 r / min，输入功率N1 = 500马力， 输出功率分别 N2 = 200马力及 N3 = 300马力，已知：G=80GPa ，t =70M Pa，q =1º/m ，试确定： AB 段直径 d1和 B

8、C 段直径 d2 ？ 若全轴选同一直径，应为多少？ 主动轮与从动轮如何安排合理？500400N1N3N2ACBT7.024 4.21(kNm) 解：（1）计算外力偶矩据扭转强度条件：， ， 可得：由扭转刚度条件： 可得： 综上所述，可取： (2) 当全轴取同一直径时，(3) 轴上扭矩的绝对值的越小越合理，所以，1轮和2轮应该换位。换位后,轴的扭矩如图所示,此时,轴的最大直径为 75mm。(kNm) 4.212.814一根圆截面压杆两端固定，工作压力F=1.7KN，直径为d=8mm，材料为A3钢，其性能参数为：，。杆的长度为，规定的稳定安全系数是。试校核压杆的稳定性。（1）， 而 ，欧拉公式不成立 （2） 即有 ，宜采用经验公式 （3） 工作安全系数： 压杆稳定性满足。求如图所示悬臂梁的内力方程，并作剪力图和弯距图，已知P=10KN,M=10KN·m。解：分段考虑： 1、AC段： （1）剪力方程为