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文档简介
1、人教版九年级数学二次函数实际问题(含答案)一、单选题1.在一定条件下,若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t,则当t=4时,该物体所经过的路程为 A28米 B48米 C. 68米 D88米2.由于被墨水污染,一道数学题仅能见到如下文字:y=ax2 +bx+c的图象过点(1,0)求证这个二次函数的图象关于直线x=2对称,题中的二次函数确定具有的性质是 &
2、#160; A过点(3,0) B顶点是(2,-1) C在x轴上截得的线段的长是3 D与y轴的交点是(0,3)3.某幢建筑物,从10 m高的窗口A用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直),如图,如果抛物线的最高点M离墙1m,离地面m,则水流落地点B离墙的距离OB是 A2m B3m C .4 m D5 m4.如图,铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是,则该
3、运动员此次掷铅球的成绩是 A6 m B8m C. 10 m D12 m5.某人乘雪橇沿坡度为1:的斜坡笔直滑下,滑下的距离S(m)与时间t(s)间的关系为S=l0t+2t2,若滑到坡底的时间为4s,则此人下降的高度为 A72 m B36 m C36 m D18 m6.童装专卖店销售一种
4、童装,若这种童装每天获利y(元)与销售单价x(元)满足关系y=-x2 +50x-500,则要想获得最大利润,销售单价为 A25元 B20元 C30元 D40元7.中国足球队在某次训练中,一队员在距离球门12米处的挑射,正好从2.4米高(球门距横梁底侧高)入网若足球运行的路线是抛物线y=ax2 +bx+c所示,则下列结论正确的是a<; <a<0; a-b+c>0; 0<b<-12a
5、0; A. B.C. D.8.关于x的二次函数y=2mx2 +(8m+1)x+8m的图象与x轴有
6、交点,则m的取值范围是 Am< B.m且m0Cm= D.m m09.某种产品的年产量不超过1 000吨,该产品的年产量(吨)与费用(万元)之间函数的图象是顶点在原点的抛物线的一部分,如图所示;该产品的年销售量(吨)与销售单价(万元吨)之间的函数图象是线段,如图所示,若生产出的产品都能在当年销售完,则年产量是( )吨时,所获毛利润最大(毛利润=销售额-费用)
7、0; A1 000
8、160; B750 C. 725 D500 10.某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物,如图所示,大门的地面宽度为8m,两侧距地面4m高处各有一个挂校名匾用的铁环,两铁环的水平距离为6m,则校门的高为(精确到0.1m,水泥建筑物的厚度忽略不计) A5.1 m B9.0m C9.
9、1 m D9.2 m11.图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在如图(1)时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,水面宽4 m.如图(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是 A. y= - 2x2 By=2x2 C. y=-2 x2 Dy= x212.向上发射一枚炮弹,经x秒后的
10、高度为y公尺,且时间与高度关系为y=ax2+bx.若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则在下列哪一个时间的高度是最高的? A第8秒 B第10秒 C. 第12秒 D第15秒二、填空题13.把一根长为100 cm的铁丝剪成两段,分别弯成两个正方形,设其中一段长为xcm,两个正方形的面积的和为S cm2,则S与x的函数关系式是( &
11、#160;),自变量x的取值范围是( )14.如图所示,是某公园一圆形喷水池,水流在各方向沿形状相同的抛物线落下,建立如图所示的坐标系,如果喷头所在处A(0,1.25),水流路线最高处B(1,2.25),则该抛物线的表达式为( )如果不考虑其他因素,那么水池的半径至少要( ),才能使喷出的水流不致落到池外15.如图,一桥拱呈抛物线状,桥的最大高度是16 m,跨度是40 m,在线段AB上离中心M处5m的地方,桥的高度是(
12、; )m .16.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度vo(m/s)竖直向上抛出,在不计空气阻力的情况下,其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足:(其中g是常数,通常取10m/s),若v0=10 m/s,则该物体在运动过程中最高点距离地面( )m三、计算题17.求下列函数的最大值或最小值(l); (2)y=3(x+l) (x-2).四、解答题18.如图,隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成,矩形的长BC为8m,宽AB为2m,以BC所在的直线为x轴,线段BC的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系,y轴是抛物线的对称轴,
13、顶点E到坐标原点O的距离为6 m (1)求抛物线的解析式; (2)如果该隧道内设双行道,现有一辆货运卡车高为4.2 m,宽为2.4 m,这辆货运卡车能否通过该隧道?通过计算说明19.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数:m=162-3x. (1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少最合适?最大销售 利润为多少?能力提升20.如图所示,一边靠学校院墙,其他三边用40 m长的篱笆
14、围成一个矩形花圃,设矩形ABCD的边AB =x m,面积为Sm2(1)写出S与x之间的函数关系式,并求当S=200 m2时,x的值;(2)设矩形的边BC=y m,如果x,y满足关系式x:y=y:(x+y),即矩形成黄金矩形,求此黄金矩形的长和宽21.某产品每件成本是120元,为了解市场规律,试销售阶段按两种方案进行销售,结果如下:方案甲:保留每件150元的售价不变,此时日销售量为50件;方案乙:不断地调整售价,此时发现日销量y(件)是售价x(元)的一次函数,且前三天的销售情况如下表:(1)如果方案乙中的第四天,第五天售价均为180元,那么前五天中,哪种方案的销售总利 润大
15、?(2)分析两种方案,为了获得最大日销售利润,每件产品的售价应定为多少元?此时,最大 日销售利润S是多少?(注:销售利润=销售额-成本额,销售额=售价×销售量)22.某医药研究所进行某一抗病毒新药的开发,经过大量的服用试验后可知:成年人按规定的剂量服用后,每毫升血液中含药量y微克(1微克=10-3毫克)随时间xh的变化规律与某一个二次函数y=ax2 +bx+c(a0)相吻合并测得服用时(即时间为0)每毫升血液中含药量为0微克;服用后2h,每毫升血液中含药量为6微克;服用后3h,每毫升血液中含药量为7.5微克(l)试求出含药量y微克与服用时间xh的函数关系式;并画
16、出0x8内的函数图象的示 意图;(2)求服药后几小时,才能使每毫升血液中含药量最大?并求出血液中的最大含药量(3)结合图象说明一次服药后的有效时间有多少小时?(有效时间为血液中含药量不为0 的总时间)23.某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙,建造如图所示的长方体水池,培育不同品种的鱼苗,他已备足可以修高为1.5 m,长18m的墙的材料准备施工,设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm,即AD=EF=BC=x m(不考虑墙的厚度)(1)若想水池的总容积为36 m3,x应等于多少?(2)求水池的容积V与x的函数关系式,并直接
17、写出x的取值范围;(3)若想使水浊的总容积V最大,x应为多少?最大容积是多少?实践探究24.如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为20 m,如果水位上升3m时,水面CD的宽是10 m. (1)建立如图所示的平面直角坐标系,求此抛物线的解析式; (2)现有一辆载有一批物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计)货车正以40 km/h的速度开往乙地,当行驶1 h时,忽然接到紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以每小时0. 25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处,当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通行)试问:如果
18、货车按原来速度行驶,能否安全通过此桥?若能,请说明理由,若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?25.全线共有隧道37座,共计长达742421.2米如图所示是庙垭隧道的截面,截面是由一抛物线和一矩形构成,其行车道CD总宽度为8米,隧道为单行线2车道 (1)建立恰当的平面直角坐标系,并求出隧道拱抛物线EHF的解析式; (2)在隧道拱的两侧距地面3米高处各安装一盏路灯,在(1)的平面直角坐标系中用坐标表 示其中一盏路灯的位置;(3)为了保证行车安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道拱在竖直方向上高度之差至少有0.5
19、米现有一辆汽车,装载货物后,其宽度为4米,车载货物的顶部与路面的距离为2.5米,该车能否通过这个隧道?请说明理由26.我市有一种可食用的野生菌,上市时,外商李经理按市场价格30元千克收购了这种野生菌1 000千克存放入冷库中,据预测,该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元;但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元,而且这类野生菌在冷库中最多保存160天,同时,平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售 (1)设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元,试写出y与x之间的函数关系式 (2)若存放x天后,将这批野生菌一次性出售,设这批野生菌的销售总额为P元,试
20、写出P 与x之间的函数关系式 (3)李经理将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润W元?(利润=销售总额-收购成本-各种费用)27.在如图所示的抛物线型拱桥上,相邻两支柱间的距离为10 m,为了减轻桥身重量,还为了桥形的美观,更好地防洪,在大抛物线拱上设计两个小抛物线拱,三条抛物线的顶点C、B、D离桥面的距离分别为4m、10 m、2 m你能求出各支柱的长度及各抛物线的表达式吗?28.某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售,对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研,结果如下:一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用
21、一条线段上的点来表示,如图甲,一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示,其中6月份成本最高,如图乙根据图象提供的信息解答下面问题(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元?(利润=售价一成本)(2)求出图(乙)中表示的一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式;(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗?若该公司能在一个月内售出此种商品30000件,请你计算该公司在一个月内最少获利多少元?29.某工厂生产A产品x吨所需费用为P元,而卖出x吨这种产品的售价为每吨Q元,已知 (1)该厂生产并售出x吨
22、,写出这种产品所获利润W(元)关于x(吨)的函数关系式; (2)当生产多少吨这种产品,并全部售出时,获利最多?这时获利多少元?这时每吨的价格又是多少元?30.某商场销售一种进价为20元台的台灯,经调查发现,该台灯每天的销售量w(台)与销售单价x(元)满足w=-2x+80,设销售这种台灯每天的利润为y(元) (1)求y与x之间的函数关系式; (2)当销售单价定为多少元时每天的利润最大?最大利润是多少? (3)在保证销售量尽可能大的前提下该商场每天还想获得150元的利润应将销售单价定为多少元?第9页,共9页参考答案1、D2、A 3、B
23、4、C 5、C 6、A7、B8、B9、B 10、C11、C12、B13、 0<x<10014、y=-(x-1)2+2. 25 2.5 15、1516、717、解:(l),y有最大值,当x=-l时,y有最大值.(2)y= 3(x+l) (x-2)=3(x2-x-2)a=3>0,y有最小值,当x=时,y有最小值18、解:设抛物线的解析式为y=ax2+6,又因为抛物线过点(4,2),则16a+6=2, 抛物线的解析式为y=+6 (2)当x=2.4
24、时,y=+6 =-1. 44+6=4. 56>4.2,故这辆货运卡车能通过该隧道19、解:(l)y=(x-30) (162-3x)= - 3 x2 +252x-4860 (2)y= -3 (x-42) 2 +432 当定价为42元时,最大销售利润为432元20、解:(l)S=x(40- 2x)=-2 x2+40x, 当S=200时,. (2)当BC=y,则y=40-2x又y2 =x(x+y) 由、解得x=20±,其中20+不合题意,舍去,x=20-,y= &
25、#160;当矩形成黄金矩形时,宽为20-m,长为m.21、解:(1)方案乙中的一次函数为y= -x+200 第四天、第五天的销售量均为20件 方案乙前五天的总利润为:130×70+150×50+160 ×40+180 ×20+180 ×20-120 ×(70+50+40+20+20)=6 200元 方案甲前五天的总利润为(150-120)×50×5=7 500元,显然6200<7 500,前五天中方案甲的总利润大 (2)若
26、按甲方案中定价为150元件,则日利润为(150-120)×50=1500元, 对乙方案: S=xy-120y=x(-x+200) -120(-x+200)= -x2 +320x- 24000= - (x-160) 2 +1600,即将售价定在160元件,日销售利润最大,最大利润为1600元22、解:(1)图象略 (2) 当x=4时,函数y有最大值8所以服药后4h,才能使血液中的含药量最大,这时的最大含药量是每毫升血液中含有药8微克 (3)图象与x轴两交点的横坐标的差即为有效时间故一次服
27、药后的有效时间为8h23、解:(l)因为AD= EF=BC=x m,所以AB=18-3x.所以水池的总容积为1. 5x(18-3x)=36,即x2- 6x+8=0,解得x1=2,x2=4,所以x应为2或4 (2)由(1)可知V与x的函数关系式为V=1. 5x(18-3x)= -4.5x2 +27x,且x的取值范围是:0<x<6 (3)V=4.5 x2 +27所以当x=3时,V有最大值,即若使水池总容积最大,x应为3,最大容积为40.5 m3.24、解:(1)设抛物线的解析式为y= ax2,桥拱最高点0到水面CD的高为h米,则D(5,-h)
28、B(10,-h-3)所以即抛物线的解析式为y=-. (2)货车按原来速度行驶不能安全通过此桥要使货车安全通过此桥,货车的速度应超过60千米时25、解:(1)以EF所在直线为x轴,经过H且垂直于EF的直线为y轴,建立平面直角坐标系,显然E(-5,0),F(5,0),H(0,3)设抛物线的解析式为+bx+c 依题意有: 所以y= +3 (2)y=1,路灯的位置为(,1)或(一,1)(只要写一个即可) (3)当x=4时, 点到地面的距离为1.08+2=3.08, 因为3.08-0.5=2.58>2.5,所以能通过26、解:(1)y=x+30(1x160,且x为整数) (2)P=(x+30)(1000-3x)=-3+910x+30000 (3)由题意得W=(-3+910x+30000)-30×1000-310x=-3(x-100)2+30000 当x=100时,W最大=30000 100天<160天,存放100天后出售这批野生菌可获得最大利润30000元27、解:抛物线
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