高二物理带电粒子在复合场中运动规律分析鲁教版知识精讲

1、高二物理带电粒子在复合场中运动规律分析鲁教版 【本讲教育信息】 一. .教学内容： 带电粒子在复合场中运动规律分析 【基础知识】 一、 复合场 1.1. 复合场一般包括重力场、电场和磁场，本专题所说的复合场指的是磁场与电场、磁场 与重力场，或者是三场合一。 2.2. 三种场力的特点 （1 1） 重力的大小为 mgmg,方向竖直向下，重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的 质量有关外，还与初、末位置的咼度差有关。 （2 2） 电场力的大小为 qEqE,方向与电场强度 E E 及带电粒子所带电荷的性质有关， 电场力 做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与初、末位置的电势差有关。

2、（3 3） 洛仑兹力的大小跟速度与磁场方向的夹角有关，当带电粒子的速度与磁场方向平 行时，f=0 f=0 ;当带电粒子的速度与磁场方向垂直时， f =qvB ;洛仑兹力的方向垂直于速度 v v 和磁感应强度 B B 所决定的平面。无论带电粒子做什么运动，洛仑兹力都不做功。 3.3. 注意：电子、质子、 a粒子、离子等微观粒子在复合场中运动时，一般都不计重力， 但质量较大的质点（如带电尘粒）在复合场中运动时，不能忽略重力。 二、 带电粒子在复合场中运动的处理方法 1 1、 正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提 带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速

3、度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析， 当带电粒子在复合场中所 受合外力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器） 。 当带电粒子所受的重力与电场力等值反向， 洛仑兹力提供向心力时， 带电粒子在垂直 于磁场的平面内做匀速圆周运动。 当带电粒子所受的合外力是变力， 且与初速度方向不在一条直线上时， 粒子做非匀变 速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧， 也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过 几个情况不同的复合场区， 因此粒子的运动情况也发生相应的变化， 其运动过程可能由几种 不同的运动阶段所组成。 2 2、 灵活选用力学规律是解决问题的关键 当带电粒子在复合场中做匀速运动时，

4、应根据平衡条件列方程求解。 当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时， 往往应用牛顿第二定律和平衡条件列方程 联立求解。 当带电粒子在复合场中做非匀速曲线运动时， 应选用动能定理或能量守恒定律列方程 求解。 【典型例题】 1.1. 速度选择器 正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器。带电粒子必须以唯一确定的速度（包括 大小、方向）才能匀速（或者说沿直线）通过速度选择器。否则将发生偏转。这个速度的大 qvB=EqqvB=Eq，v v =_E=_E。在本图中，速度方向必须向右。 _B + 这个结论与离子带何种电荷、电荷多少都无关。 若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电

5、场 力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一 条复杂曲线；若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛 伦兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线。 例 1 1、某带电粒子从图中速度选择器左端由中点 0 0 以速度 v vo向右射去，从右端中心 a a 下方的 b b 点以速度w w 射出；若增大磁感应强度 B B，该粒子将打到 a a 点上方的 c c 点，且有 ac=abac=ab, 则该粒子带电；第二次射出时的速度为 1 2 1 2 1 2 mvi mvo mvo 2 2 2 2 2、磁流体发电机 例 2 2、磁流体发电机原理图如图

6、。等离子体高速从左向右喷射，两极板间有如图方向 的匀强磁场。该发电机哪个极板为正极？两板间最大电压为多少？ 解： 极板间会产生电场。当刚进入的正负离子受的洛伦兹力与电场力等值反向时， 达到最大电压: U=BdvU=Bdv。当外电路断开时，这也就是电动势 E E。当外电路接通时，极板上的电荷量减小，板 间场强减小，洛伦兹力将大于电场力，进入的正负离子又将发生偏转。这时电动势仍是 E=BdvE=Bdv，但路端电压将小于 BdvBdv。 在定性分析时特别需要注意的是： 小可以由洛伦兹力和电场力的平衡得出: O 正负离子速度方向相同时，在同一磁场中受洛伦兹力方向相反。 外电路接通时，电路中有电流，洛伦

7、兹力大于电场力，两板间电压将小于 动势不变（和所有电源一样，电动势是电源本身的性质。 ） 注意在带电粒子偏转聚集在极板上以后新产生的电场的分析。 达到平衡态。BdvBdv，但电 在外电路断开时最终将 3 3、带电粒子在匀强磁场和匀强电场中的偏转运动对比 例 3 3、如图所示，一个带电粒子两次以同样的垂直于场线的初速度 区和匀强磁场区， 场区的宽度均为 L L 偏转角度均为a,求 E E : B B 解：分别利用带电粒子的偏角公式。在电场中偏转: 偏转角相同时，侧移必然不同（电场中侧移较大） ；当侧移相同时，偏转角必然不同（磁场 中偏转角较大）。 4 4、带电微粒在重力、电场力、磁场力共同作用下

8、的运动 带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动。 必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹 力充当向心力。 例 4 4、一个带电微粒在图示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直面内做匀速圆周运动。 则该带电微粒必然带 _ ，旋转方向为 _ 。若已知圆半径为 r r，电场强度为 E E,磁感应 强度为 B B,则线速度为 _ 。 解：因为必须有电场力与重力平衡，所以必为负电；由左手定则得逆时针转动；再由 例 5 5、质量为 m m 带电量为 q q 的小球套在竖直放置的绝缘杆上， 球与杆间的动摩擦因数为 。匀强电场和匀强磁场的方向如图所示，电场强度为 E E,磁感应强度为 B B。小球由静止释 放后沿杆下滑

9、。设杆足够长，电场和磁场也足够大， 求运动过程中小球的最大加速度和最 大速度。 解：不妨假设小球带正电（带负电时电场力和洛伦兹力都将反向，结论相同） 。刚释放 v v0分别穿越匀强电场 EqL tanEqL tan 2， mvmvo 在磁场中偏转: 由以上两式可得 mvo E _ Vo 。可以证明：当 B cosB cos： Eq =mg 禾口 r mV得v Brg E 时小球受重力、电场力、弹力、摩擦力作用，向下加速；开始运动后又受到洛伦兹力作用， 弹力、摩擦力开始减小；当洛伦兹力等于电场力时加速度最大为 g g。随着 v v 的增大，洛伦兹 力大于电场力，弹力方向变为向右，且不断增大，摩擦

10、力随着增大，加速度减小，当摩擦力 若将磁场的方向反向，而其他因素都不变，则开始运动后洛伦兹力向右，弹力、摩擦 力不断增大，加速度减小。所以开始的加速度最大为 a = g _上門；摩擦力等于重力时速度 m 最大，为 V V - mg -E。 RBq BRBq B 小结：与力学紧密结合的综合题，要认真分析受力情况和运动情况（包括速度和加速 度）。必要时加以讨论。 例 6 6、如图所示，下端封闭、上端开口、高 h=5mh=5m 内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底 有一质量 m=10gm=10g、电荷量 q=0.2Cq=0.2C 的小球。整个装置以 v=5m/sv=5m/s 的水平速度沿垂直于磁场方 向

11、进入 B=0.2TB=0.2T、方向水平的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变， 最终小球从上端口飞出，取 g =10m/s2，求： （1 1） 小球的电性； （2 2） 小球在管中运动的时间； （3 3） 小球在管中运动的过程中增加的机械能。 【模拟试题】 1.1. 如图所示，带电粒子（不计重力）从加速电场的 相垂直的匀强电场和匀强磁场，下列说法正确的是（ A A该粒子- -定带正电 若从 a a 点释放，则粒子在右侧场区向上偏转且其电势能增加，动能减少 若从 b b 点释放，则粒子在右侧场区向上偏转且其电势能减小，动能增加 无论从 a a 点释放，还是从 b b 点释放，

12、该粒子都无法沿直线穿过右侧场区 和重力大小相等时，小球速度达到最大 v v 且 E E。 Bq BBq B 答案：（1 1）正电 (2(2) 1s 1s (3 3) 1J1J O O 点无初速释放后恰能沿直线穿过互 ） B.B. C.C. D.D. 2.2. 如图所示，两个质量不同、电量相同的正离子 a a 和 b b，以相同的动能进入匀强磁场 B B和匀强电场 E E 叠加的区域，粒子的初速度方向、电场方向和磁场方向互相垂直，若不计重 力，a a 向上偏转，b b向下偏转，则（ ） A.A. a a 质量较大，速度不断增大 B.B. a a 质量较小，速度不断增大 C.C. b b 质量较大

13、，速度不断增大 D.D. b b 质量较小，速度不断增大 X B 3.3. 如图所示，平行板电容器的极板沿水平方向放置，电子束从电容器左边正中间 a a 处沿 水平方向入射，电子的初速度都是 v。，在电场力的作用下，刚好从图中所示的 c c 点射出， 射出时的速度为 V V。现若保持电场不变，再加一个匀强磁场，磁场方向跟电场和电子入射的 方向都垂直（图中垂直于纸面向里），使电子刚好由图中 d d 点射出。若 c c、d d 两点的位置相对 于中线 abab 是对称的，则从 d d 点射出时每个电子的动能等于 _ 。 4.4. 如图所示，质量为 m m 的带电微粒，在相互垂直的匀强电、磁场中运动

14、，电场强度为 E E， 方向竖直向下，磁感应强度为 B B，方向垂直纸面向里，此微粒在垂直于磁场的竖直平面内做 半径为 R R 的匀速圆周运动（不计空气阻力），微粒一定带 _ 电，微粒的线速度大小 5.5. 如图所示的正交电磁场，一带电量为 - -q q、 质量为 m m 的微观粒子，从 0 0 点开始竖直向 上运动，速度为 Vo。已知磁感应强度为 B B，电场强度为 E E，均保持大小、方向不变。 （1 1） 试求粒子的运动周期。 （2 2） 问当电场、磁场的宽度 L L 为多大时，粒子在电场、磁场中运动后又沿 x x 方向飞出 这一区域？（设 B B、E E 在 y y 方向区域足够长）

15、X X X X B 苫亠 X E 6.6. 如图所示，由质量为 m m，电荷量为 q q，速率不同（可由同一电场加速）的正离子组成的 离子束，经小孔 0 0 射入场强为 E E 的匀强电场与磁感应强度为 B Bi的匀强磁场的区域内（速度 选择器），只有速率为某一值 Vi的离子才能沿入射方向做匀速直线运动。当它通过宽度为 d d 的缝的正中位置后射入另一个匀强磁场的区域 （磁感应强度大小为 B2，方向垂直纸面向外）， 离子将做匀速圆周运动（质谱仪）。 （1 1） 求运动轨迹不发生偏折的离子的初速度 v1 ； 1 （2 2） 如果初速度V2的离子（V2 V）在射出速度选择器时的侧移正好为 qd，求

16、这种 离子射出后所做圆周运动的半径。 7.7. 如图所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面向外，大小可调节的 均匀磁场，质量为 m m,电荷量为+q+q 的粒子在环中做半径为 R R 的圆周运动，A A、B B 为两块中 心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子飞经 A A 板时，A A 板电势升高为+U+U，B B 板电 势仍保持为零，粒子在两板间场中得到加速。每当粒子离开 B B 板时，A A 板电势又降为零， 粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变。 （1 1） 设 t=0t=0 时粒子静止在 A A 板小孔处，在电场作用下加速，并绕行第一圈，求粒子绕 行 n n 圈回到A A 板时获得的总动能 En。 （2 2） 为使粒子始终保持在半径为 R R 的圆轨道上，磁场必须周期性递增，求粒子绕行第 n n 圈时的磁感应强度 Bn。 （3 3）