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文档简介

1、巩固重点·突破难点七年级上册一元一次方程培优专题一:一元一次方程概念的理解:例:若是关于x的一元一次方程,则方程的解是 。练习:1.是关于x的一元一次方程,则代数式的值为 2.若方程与的解互为相反数,则k= 。3.若k为整数,则使得方程的解也是整数的k值有( )A.4个 B.8个 C.12个 D.16个专题二:一元一次方程的解法(1) 利用一元一次方程的巧解:例: (1)表示无限循环小数,你能运用方程的方法将化成分数吗? (2)表示无限循环小数,你能运用方程的方法将化成分数吗? (二)方程的解的分类讨论:当方程中的系数是用字母表示时,这样的方程叫含字母系数的方程,含字母系数的一元一次

2、方程总可以华为ax=b的形式,继续求解时,一般要对字母系数a、b进行讨论。(1)当时,方程有唯一解;(2)当时,方程无解;(3)当时,方程有无数个解。例:已知关于x的方程无解,试求a的值。练习:1.如果a,b为定值,关于x的方程,无论k为何值,它的根总是1,求a,b的值。2.解方程3.对于任何a值,关于x,y的方程有一个与a无关的解,这个解是( )A.1 B. C. D.4.问:当a、b满足什么条件时,方程;(1)有唯一解;(2)有无数解;(3)无解5.(1)a为何值时,方程有无数多个解?(2)a为何值时,该方程无解?6.若关于x的方程无解,则k= 。专题四:绝对值方程:例4:解方程:(1)

3、(2) (3)例5:解方程:(1) (2) (3)练习:19.解方程:(1) (2)20.若关于x的方程无解,只有一个解,有两个解,则m、n、k的大小关系是( )A. B. C. D.专题三. 一元一次方程的应用1.行程问题基本量及关系:路程=速度×时间 时间=典型问题相遇问题追及问题中的相等关系: 各段路程之和=总路程 顺(逆)风(水)行驶问题 顺速=V静风(水)速 逆速=V静风(水)速2.销售问题 基本量:成本(进价)、售价(实售价)、 利润(亏损额)、利润率(亏损率)基本关系: 利润=售价进价、利润=进价×利润率 相等关系:利润相等 3.工程问题 基本量及关系: 工作

4、总量=工作效率×工作时间 相等关系:各部分工作量之和=工作总量 4.配套问题 相等关系:配套数量的比的等式(1) 工程问题例.一个水池有两个注水管,两个水管同时注水,10小时可以住满水池;甲管单独开15小时可以注满水池,现两管同时注水7小时后,关掉甲管,乙管单独注水,还需几个小时能注满水池? (二)行程问题例.家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩,据以往的经验,他获得如下信息:(1)他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米;(2)他上山2小时到达的位置,离山顶还有1千米;(3)抄近路下山,下山路程比上山路程近2千米;(4)下山用1个小时;根据上面信息,他作出如下计划:(1)在山顶

5、游览1个小时;(2)中午12:00回到家吃中餐若依据以上信息和计划登山游玩,请问:孔明同学应该在什么时间从家出发?(三)经济问题例.中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行,其中规定个人所得税纳税办法如下: 1. 以个人每月工资收入额减去3500元余额作其每月应纳税所得额;2. 个人所得税纳税税率下表所示级数 全月应纳税所得额税率(%) 1 不超过1,500元的部分 3 2 超过1,500元至4,500元的部分 10 3 超过4,500元至9,000元的部分 20 4 超过9,000元至35,000元的部分 25 5 超过35,000元至55,000元的部分 30 6 超过55,000

6、元至80,000元的部分 35 7 超过80,000元的部分 45(1) 若甲乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元,请分别求出甲乙二人每月应缴纳的个人所得税;(2) 若丙每月缴纳的个人所得税为95元,则丙每月工资收入应为多少?例.某主题公园的门票价格规定如下表: 购票人数 1-50人 51-100人 100人以上 每人门票价 5元 4.5元 4元 某中学七年级甲、乙两个班共103人去游玩(其中甲班人数多于乙班人数)去游该主题公园,如果两班都以班为单位分别购票,则一共需付486元。(1)如果两个班联合起来,作为一个团队购票,可省去多少钱?(2)两班各有多少人?例.农夫锄草问题(俄国

7、,公元十五世纪)一个农场有两块草地,大块是小块的两倍,上半天农夫们在大块地上锄草,午后分成两组一半人继续留在大快地上,到下工时恰好锄完.另一半人到小块地上去锄,到晚上还剩一小块,这一小块次日由一个农夫去锄,恰好用一天工夫,问这个农场有几个农夫?练习:1.某车间有26名工人,每人每天能生产螺栓12个或螺母18个,每天生产的螺栓和螺母按1:2配套安装,问应该怎样安排生产才能使螺母与螺栓正好配套?2.用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成。硬纸板以如图两种方式裁剪(裁剪后边角料不再利用)A方法:剪6个侧面; B方法:剪4个侧面和5个底面。现有19张硬纸板,裁剪时x张

8、用A方法,其余用B方法。(1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数;(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子?3.8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站,每辆车乘4人(不包括司机),其中一辆小汽车在距离火车站10km的地方出现故障,此时距停止检票的时间还有28分钟,这时惟一可利用的交通工具是另一辆汽车,已知包括司机在内这辆车限乘5人,且这辆车的平均速度是60km/h,人步行的平均速度是5km/h,试设计一个方案,通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站.4.某开发商进行商铺促销,广告上写着如下条款: 投资者购买商铺后,必须由开发商代为租赁5年,5年期满后由开发

9、商以比原商铺标价高20%的价格进行回购,投资者可在以下两种购铺方案中做出选择: 方案一:投资者按商铺标价一次性付清铺款,每年可以获得的租金为商铺标价的10% 方案二:投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款,2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%,但要缴纳租金的10%作为管理费用(1)请问:投资者选择哪种购铺方案,5年后所获得的投资收益率更高?为什么?(注:投资收益率=×100%)(2)对同一标价的商铺,甲选择了购铺方案一,乙选择了购铺方案二,那么5年后两人获得的收益将相差5万元问:甲、乙两人各投资了多少万元?5.在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中,有一道数学名题叫“宝塔装灯”,内容为“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?”

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