2017-2018学年北京市平谷区初三第一学期期末数学试卷含答案

1、平谷区20172018学年度第一学期期末质量监控试卷初 三 数 学 2018年1月考生须知1试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上作答2答题前，在答题卡上考生务必将学校、班级、准考证号、姓名填写清楚3把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔4修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液请保持卡面清洁，不要折叠一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1已知，则的值是 （A） （B） （C） （D） 2如图，ADBECF，直线与这三条平行线分别交于点A,B,C和D,E,F已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长是（A）4 （B）5

2、（C）6 （D）83下列各点在函数图象上的是（A）（0,0） （B）（1,1） （C）（0,1） （D）（1,0）4如图，RtABC中，C=90°，A=30°，CDAB于D，则CBD与ABC的周长比是（A） （B） （C） （D） 5在RtABC中，C=90°，AB=5，AC=3，则sinB的值是（A） （B） （C） （D） 6如图，ABC内接于O，连结OA，OB，ABO=40°，则C的度数是（A）100° （B）80° （C）50° （D）40°7反比例函数的图象上有两点，若x1x2，x1x20，则y1y2的值

3、是（A）正数 （B）负数 （C）0 （D）非负数8如图，在平面直角坐标系中，点A（1,1），B（1,1），C（1,2），D（1,2），按ABCDA排列，则第2018个点所在的坐标是（A）（1,1） （B）（1,1） （C）（1,2） （D）（1,2） 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9将二次函数化为的形式，则h= ，k= 10圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是 cm（结果不取近似值）11请写出一个过点（1,1），且与x轴无交点的函数表达式  12已知菱形ABCD中，B=60°，AB=2，则菱形ABCD的面积是 13“割之弥细，所失弥少，割之又割，以

4、至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”这是我国古代著名数学家刘徽在九章算术注中提到的“如何求圆的周长和面积”的方法，即“割圆术”“割圆术”的主要意思是用圆内接正多边形去逐步逼近圆刘徽从圆内接正六边形出发，将边数逐次加倍，并逐次得到正多边形的周长和面积如图，AB是圆内接正六边形的一条边，半径OB=1，OCAB于点D，则圆内接正十二边形的边BC的长是 （结果不取近似值）14关于x的二次函数（a0）的图象与x轴的交点情况是 15如图，在平面直角坐标系xOy中，DEF可以看作是ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由ABC得到DEF的过程： 16下面是“作一个角等于30

5、76;”的尺规作图过程 作法：如图，（1）作射线AD； （2）在射线AD上任意取一点O（点O不与点A重合）； （3）以点O为圆心，OA为半径作O，交射线AD于点B； （4）以点B为圆心，OB为半径作弧，交O于点C； （5）作射线AC DAC即为所求作的30°角请回答：该尺规作图的依据是 三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24题6分，第25题6分，第26、27题，每小题7分，第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17计算：18如图，函数的图象经过点A，B，C（1）求b，c的值；（2）画出这个函数的图象 19如图，ABC=BCD=90°，A

6、=45°，D=30°，BC=1，AC，BD交于点O求的值20如图，AB是O的直径，弦CDAB于E，A=15°，AB=4求弦CD的长21缆车，不仅提高了景点接待游客的能力，而且解决了登山困难者的难题如图，当缆车经过点A到达点B时，它走过了700米由B到达山顶D时，它又走过了700米已知线路AB与水平线的夹角为16°，线路BD与水平线的夹角为20°，点A的海拔是126米求山顶D的海拔高度（画出设计图，写出解题思路即可）22如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k0，x0）的图象与直线y=2x2交于点Q（2，m）（1）求m，k的值；（2）已知点P

7、（a，0）（a>0）是x轴上一动点，过点P作平行于y轴的直线，交直线y=2x2于点M，交函数y=的图象于点N当a=4时，求MN的长；若PMPN，结合图象，直接写出a的取值范围23如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作EOBD，交BA延长线于点E，交AD于点F，若EF=OF，CBD=30°，BD=求AF的长24如图，点C是以AB为直径的O上一动点，过点C作O直径CD，过点B作BECD于点E已知AB=6cm，设弦AC的长为xcm，B，E两点间的距离为ycm（当点C与点A或点B重合时，y的值为0） 小冬根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究

8、下面是小冬的探究过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm0123456y/cm011.92.63m0经测量m的值是 （保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）在（2）的条件下，当函数图象与直线相交时（原点除外），BAC的度数是 25如图，在RtABC中，ACB=90°，AD平分BAC交BC于点D，点O是AB边上一点，以O为圆心作O且经过A，D两点，交AB于点E（1）求证：BC是O的切线；（2）AC=2，AB=6，求BE的长26已知函数的顶点为点D（1）求点D的坐标（用含m的代数式

9、表示）；（2）求函数的图象与x轴的交点坐标； （3）若函数的图象在直线y=m的上方，求m的取值范围27如图，在RtABC中，BAC=90°，AB=AC在平面内任取一点D，连结AD（ADAB），将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结DE，CE，BD （1）请根据题意补全图1；（2）猜测BD和CE的数量关系并证明； （3）作射线BD，CE交于点P，把ADE绕点A旋转，当EAC=90°，AB=2，AD=1时，补全图形，直接写出PB的长备用图图128在平面直角坐标系中，将某点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这个点的“互换点”，如（-3

10、，5）与（5，-3）是一对“互换点”（1）以O为圆心，半径为5的圆上有无数对“互换点”，请写出一对符合条件的“互换点” ；（2）点M,N是一对“互换点”，点M的坐标为(m,n)，且(mn)，P经过点M,N点M的坐标为(4,0)，求圆心P所在直线的表达式；P的半径为5，求mn的取值范围平谷区20172018学年度第一学期期末初三数学答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案ACDDACBB二、填空题（本题共16分，每小题2分）91；2；104；11答案不唯一，如：； 12；13；14答案不唯一，如：ABC绕点O逆时针旋转90°；15有两个不同交点； 1

11、6答案不唯一，如：三边相等的三角形是等边三角形；圆周角的度数等于圆心角度数的一半三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24题6分，第25题5分，第26、27题，每小题7分，第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17解：原式=4 =518解：（1）抛物线经过点A（1,0），B（0,3）， 2解得 4 （2）图略519解：ABC=BCD=90°，ABCD1A=ACD2ABOCDO34在RtABC中，ABC=90°，A=45°，BC=1，AB=1在RtBCD中，BCD =90°，D=30°，BC=1，CD=520解：

12、A=15°，COB=30°1AB=4，OC=22弦CDAB于E，CE=CD3在RtOCE中，CEO=90°，COB=30°，OC=2，CE=14CD=2521解：如图，1在RtABC中，ACB=90°，=16°，AB=700，由sin，可求BC的长2即BC=AB·sin=700sin16°，在RtBDE中，DBE=90°，=16°，BD=AB=700，由sin，可求DE的长3即DE=BD·sin=700sin20°，由矩形性质，可知EF=BC=700sin16°，4

13、 FH=AG=126从而，可求得DH的长5即DH=DE+EF+FH=700sin20°+700sin16°+12622解：（1）直线y=2x2经过点Q（2，m）， m=21 Q（2，2） 函数y=经过点Q（2，2）， k=42 （2）当a=4时，P（4，0） 反比例函数的表达式为y=3M（4,6），N（4,1）MN=54 PMPN，a2523解：方法一：ABCD，ADBC，OD=BD=1CBD=30°，ADB=30°EOBD于O，DOF=90°在RtODF中，tan30°=，OF=32FD=6过O作OGAB，交AD于点G AEFGOF

14、EF=OF，AF=GFO是BD中点，G是AD中点3设AF=GF=x，则AD=6+xAG=4解得x=2AF=25方法二：延长EF交BC于H由ODFOHB可知，OH=OF3ADBC， EAFEBH EF=OF，4由方法一的方法，可求BH=6 AF=224解：（1）m=2.76；1（2）如图；4（3）如图5BAC =30°625（1）证明：连结OD， OA=OD， OAD=ODAAD平分BAC，CAD=OADCAD=ODAODAC1ACB=90°，ODB=90°2 即ODBC于D BC是O的切线3 （2）解：ODAC，BDOBCA4AC=2，AB=6，设OD=r，则BO=6r 解得r=AE=3BE=3526解：（1） 1 D（m,）2（2）令y=0，得 解得函数的图象与x轴的交点坐标（0,0）,（2m,0）4 （3）方法一：函数的图象在直线y=m的上方， 顶点D在直线y=m的上方5 m6 即0 由y=的图象可知，m的取值范围为：1m07方法二：函数的图象在直线y=m的上方，m5当=m时，抛物线和直线有唯一交点= 解得6m的取值范围为：1m0727解：（1）如图1（2）BD和CE的数量是： BD=CE ；2 DAB+BAE=CAE+BAE=90°