正弦函数的图象与性质

1、正弦型函数的图象课堂教学设计 教学目标1、初步认识振幅、周期、频率、初相的概念，认识正弦型函数；2、会“五点作图”作正弦型函数的图象。例：、y=2sinx 、y=sinx 、等；3、能够认识以上这些函数与正弦函数图象的关系，即它们是如何通过正弦函数图象平移、伸缩而得到；4、明确的物理意义，把数学知识用在解决相关的物理等实际问题中的能力。教学内容分析正弦型函数是正弦函数的扩展应用,它与正弦函数是一般与特殊的关系,两者有相似的性质,都是三角的重要组成部分,正弦型函数在社会生活和物理学中有重要的应用学情分析高一年级5班共50名学生，他们已经自学了振幅、周期、频率、初相的概念，初步认识了正弦

2、型函数，有了一定的学习基础，并且探索学习新知识的欲望很强，有着较强的表现欲。所以我将面向全体学生，以学生小组合作学习为主，因材施教，分层教学，始终把激发学生的学习兴趣放在首位，引导学生掌握良好的探究学习方法，培养学生良好的学习习惯。教学策略与方法1、通过“五点作图”法，使得学生掌握作三角函数图象的一种一般方法；2、通过图象变换的学习，培养运用数行结合思想分析、研究问题的能力，以及探究、创新的能力；3、通过图象的对比，学生利用联系、变化的辩证唯物主义观点去分析、解决问题；教学用具多媒体、讲义 项目内容解决措施教学重点1、“五点作图”法；2、图象的平移与伸缩变换。创设情境，带领指导学生探究合作学习

3、、尽量让每个学生在小组内完成学习任务。教学难点图象的平移与伸缩变换；函数与的图象的关系。利用课件演示变换过程，培养学生应用知识的能力。学生课前准备自学并掌握：函数，表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间，称为这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数，称为振动的频率；称为相位；时的相位称为初相。教学媒体的选择知识点编号类型内容要点教学作用使用方式所得结论1课件振幅、周期、频率、相位、初相的概念检查学生学习效果。边播放边问答在较短的时间回顾所自学的内容2讲义会“五点作图”作正弦型函数的图象。提供示范，正确操作；创设情境，引发动

4、机。合作探究，展示学习效果创设情境，鼓励学生合作学习3课件图像变换突出、强化教学重点。提问，展示，讲解，总结学生能够在较轻松的学习环境里，得出比较正确的结论。 课堂教学过程教师的活动学生的活动设计意图1、播放课件引导学生复习巩固1、 复习回顾 1、通过观察、考虑观缆车，引出振幅、周期、频率、初相的概念。 在函数中，点P旋转一周所需要的时间-，叫做点P的转周期。在1秒内，点P转动的周数-，叫做转动的频率。与轴正方的夹角-叫做初相。 2、五点法作正弦函数的图象和有关性质2、 学习新课合作探究 例1、画出函数y=2sinx xÎR；y=sinx xÎR的图象（简图）解析：画简图，

5、我们用“五点法”这两个函数都是周期函数，且周期为2我们先画它们在0，2上的简图列表：x 0p sinx 2sinx sinx 作图：结论一1、y=Asinx，(A>0且A¹1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长( )或缩短（ )到原来的-倍得到的2、它的值域 ，最大值是-, 最小值是-。3、-称为振幅，这一变换称为振幅变换合作探究 例2、 画出函数ysin(x)，xR，ysin(x)，xR的简图解析：列表 描点画图：xX-02sin(x-)X-X+02sin(x+)结论二2、一般地，函数ysin(x)，xR(其中0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(

6、当-时)或向右(当-时)平行移动个单位长度而得到 (用平移法注意讲清方向：-)2、ysin(x)与ysinx的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换称为相位变换合作探究 例3、 画出函数y=sin2x xÎR；y=sinx xÎR的图象（简图）解析：函数ysin2x，xR的周期T我们先画在0，上的简图,列表： 作图：2x0p2px0y=sin2x函数ysinx，xR的周期T4我们画0，4上的简图，列表：0p2pxsin结论三1函数y=sinx, xÎR (>0且¹1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短( )或伸长( )到原来

7、的-倍（纵坐标不变）2若<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图3、决定了函数的周期，这一变换称为周期变换 先复习回顾正弦函数的五点作图法师：提问生：回答师：请同学们用“五点法”作出下列函数在一个周期上的简图后 小组讨论完成例题1在同一坐标系中，对比这些函数分别与图象的关系，观察图像说出它们分别是由的图象如何变换得到？（3）学生总结归纳：1、 一般地，函数（其中A>0，且A）的图象，可以看作把函数的图象上所有点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当0<A<1时）到原来的A 倍（横坐标不变）而得到。请同学们用“五点法”作出下列函数在一个周期上的简图小组讨论后完成后，并让

8、学生总结：一般地，把函数的图象上所有的点向左（当时）或向右（当时）平移个单位长度，就得到函数。请同学们用“五点法”作出下列函数在一个周期上的简图小组讨论后完成后，并让学生总结：函数y=sinx, xÎR (>0且¹1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(>1 )或伸长( 0 <<1 )到原来的-倍（纵坐标不变将实际问题转化为数学问题的能力，培养学生建模的能力和自主学习的能力激发学生学习的兴趣，对本课学习知识的渴望。学生在小组之间合作探究，完成例题，让学生在获取知识的同时体验了合作的快乐。教学流程图堂练习知识点编号目标测试题目内容1

9、五点法作图例题1、2、3、2图像变换思考题学习评价个人之间和小组之间互相评价。课后作业1若将某函数的图象向右平移以后所得到的图象的函数式是ysin(x)，则原来的函数表达式为( )Aysin(x) Bysin(x)Cysin(x) Dysin(x)2函数y3sin(2x)的图象，可由ysinx的图象经过下述哪种变换而得到 ( ) A向右平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍B向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍C向右平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的倍D向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标缩小到原来的倍板书设计正弦型函数例1、画出函数y=2sinx xR；y=sinx xR的图象（简图）例2、 画出函数ysin(x)，xR，ysin(x)，xR的简图例3、 画出函数y=sin2x xR；y=sinx xR的图象（简图）课 后 反 思 本节课学习了绘制正弦型函数图像的五点法作图，以及应用三种变换得到三角函数图像的方法。在课堂设计上，我努力遵循新课标倡导的“主动参与，乐于探究，交流与合作”为主要特征的学习方式，让学生在自主探索的活动中学会解决数学问题。在教学过程中，我始终站在学生的立场上去对待问题的处理，充分地调动学生的参与意识，及时关注学生的思维变化。在教学中