五年级下册案例《切方块找规律》

1、 切方块切方块 找规律找规律 -数学实践活动课数学实践活动课垂杨柳中心小学金都分校垂杨柳中心小学金都分校 桂庆霞桂庆霞 2016.1.19 本课属于本课属于10%的数学实践课的数学实践课 我的思考：我的思考： 组织什么样的实践活动，培养孩子想象力？组织什么样的实践活动，培养孩子想象力？ 以哪个点为突破口，发展孩子的空间观念？以哪个点为突破口，发展孩子的空间观念？ 长、正方体的动态切割长、正方体的动态切割33366610176为什么动手为什么动手“切切”？这部分知识对于孩子来说是？这部分知识对于孩子来说是难点难点，需要孩子的需要孩子的空间想象力空间想象力。尤其是学困生，更需要经历。尤其是学困生，

2、更需要经历真正的真正的“切切”，来建立，来建立空间表象。空间表象。设计初衷：我设计的这个实践课的本意并不是单纯解设计初衷：我设计的这个实践课的本意并不是单纯解决切割问题，而是想以此培养孩子决切割问题，而是想以此培养孩子空间想象力空间想象力，渗透，渗透数学思想数学思想，提升，提升数学素养数学素养。这个实践活动课共两部分，一部分在家完成，一部分这个实践活动课共两部分，一部分在家完成，一部分在课上完成。采用在课上完成。采用课内外相结合课内外相结合的形式。的形式。活动目标：活动目标：1. 通过对长方体不同的切割，感受其表面积的变化，巩固表面积的含义，并进一步强化对长正方体特征的认识。2. 通过动手操作

3、及观察比较，利用长方体和正方体的特征建立长方体表面积切割前后的联系，培养学生的空间想象、发散、联想的能力。3. 学生在多样的实践活动中，感受生活与数学的联系。重点：重点：通过对长方体不同的切割，感受其表面积的变化，巩固表面积的含义，建立长方体表面积切割前后的联系。难点：难点：学生能够根据实际需要，灵活选择策略解决问题。 在家实践活动：在家实践活动： 初步感知切割前后表面积的变化初步感知切割前后表面积的变化1.1.活动要求：准备活动要求：准备3 3块长方体的块长方体的土豆土豆（豆腐、午餐肉、橡皮泥、橡皮），横着摆（豆腐、午餐肉、橡皮泥、橡皮），横着摆 好，任意切一刀将它分割成两个小长方体。好，任

4、意切一刀将它分割成两个小长方体。2.2.活动思考：活动思考：仔细观察长方体在切割前后有哪些变化？仔细观察长方体在切割前后有哪些变化？还可以怎么切？还可以怎么切？3.3.作业提交：将不同切割方法的照片发到班级群，一起分享成果。作业提交：将不同切割方法的照片发到班级群，一起分享成果。4.4.注意事项：要在家长的监管下切割物体，注意安全。注意事项：要在家长的监管下切割物体，注意安全。说明：说明：将学生将学生”切切“放在课前，当做课前实践作业即能保证安全又能为课上节省放在课前，当做课前实践作业即能保证安全又能为课上节省时间，让孩子将时间，让孩子将“切切”的图片发到班级群中，家长也会很乐意配合。的图片发

5、到班级群中，家长也会很乐意配合。课前实践活动课中活动一：由包装问题，引发表面积变化的思考。课中活动一：由包装问题，引发表面积变化的思考。课中活动二：分享切割长方体后感受，探究切割前后课中活动二：分享切割长方体后感受，探究切割前后 长方体表面积的变化。长方体表面积的变化。课中活动三：在多次同一方向切割中，探索规律。课中活动三：在多次同一方向切割中，探索规律。课中活动四：实践活动拓展。课中活动四：实践活动拓展。课中实践活动10cm7cm5cm两块装的洗衣皂至少需要多少平方厘米的塑料包装？两块装的洗衣皂至少需要多少平方厘米的塑料包装？（粘接处不计）（粘接处不计）(1072)+(1052)+(572)

6、=140+100+70=310( 平方厘米平方厘米)提问：如果我分开包装，还用提问：如果我分开包装，还用310平方厘米塑料包装膜，能包上？平方厘米塑料包装膜，能包上？追问：刚才两块还能包上，现在怎么就不行了呢追问：刚才两块还能包上，现在怎么就不行了呢 ？ 多了哪？多了哪？ 设计意图：引发表面积变化的思考。设计意图：引发表面积变化的思考。课中活动一：由包装问题，引发表面积变化的思考。课中活动一：由包装问题，引发表面积变化的思考。课中活动二：课中活动二：分享切割长方体后感受，探究切割分享切割长方体后感受，探究切割前后长方体表面积的变化。前后长方体表面积的变化。1 1、老师展示学生上传的切割长方体的

7、照片。、老师展示学生上传的切割长方体的照片。2 2、师生互动，交流所得。、师生互动，交流所得。3.3.组织研讨组织研讨 监控问题：监控问题： 怎么切的？切割前后有哪些变化？怎么切的？切割前后有哪些变化？增加了哪两个面？增加这两个面有什么特点吗？增加了哪两个面？增加这两个面有什么特点吗？增加的两个面怎么求？增加的两个面怎么求？除了这样切，还有不同的切法吗？除了这样切，还有不同的切法吗？4.4.利用学具，验证结论。利用学具，验证结论。 学具：多个正方体组成长方体，观察学具：多个正方体组成长方体，观察“切切”后的变化。后的变化。增加左右面增加左右面 =宽宽高高 2增加前后面增加前后面 =长长高高 2

8、增加上下面增加上下面 =长长宽宽 25 5. .小结：在切割长方体时有小结：在切割长方体时有3种不同的切法（学生做动作）种不同的切法（学生做动作）6.6.对比：这三种切法有什么相同的地方？还有什么不同的地方？对比：这三种切法有什么相同的地方？还有什么不同的地方？ 相同点：都是增加两个面。相同点：都是增加两个面。 不同点：增加的面可能是不一样。不同点：增加的面可能是不一样。垂直于长切，增加的是左右两个面，垂直于宽切增加的是前后两个面，垂直于高切增加的是上下两个面。垂直于长切，增加的是左右两个面，垂直于宽切增加的是前后两个面，垂直于高切增加的是上下两个面。 增加左右面增加左右面 =宽宽高高 2增加

9、前后面增加前后面 =长长高高 2增加上下面增加上下面 =长长宽宽 2 7 7. .训练：老师做动作让学生猜增加哪两个面。训练：老师做动作让学生猜增加哪两个面。 老师说增加上下两个面，让学生出动作。老师说增加上下两个面，让学生出动作。8 8. .强化提升：三种切法组合在一起切呢？（出示课件）强化提升：三种切法组合在一起切呢？（出示课件）预设：增加了前后、左右、上下六个面，也就相当于增加了一个表面积预设：增加了前后、左右、上下六个面，也就相当于增加了一个表面积 。 思考：如果只切一刀，怎样切表面积增加的最大？思考：如果只切一刀，怎样切表面积增加的最大？ 课件演示验证课件演示验证（培养空间观念）（培

10、养空间观念）9.9.通过联想，体会长方体怎样切，表面积增加的最大。通过联想，体会长方体怎样切，表面积增加的最大。平行于最大的面切增加的面积最大平行于最大的面切增加的面积最大如果只切一刀，怎样切表面积增加的最小？如果只切一刀，怎样切表面积增加的最小？平行于最小的面切增加的面积最小平行于最小的面切增加的面积最小活动三：利用正方体学具，多次活动三：利用正方体学具，多次“切割切割”中探索规律中探索规律 小组合作，利用小正方体学具，拼摆成长方体，小组合作，利用小正方体学具，拼摆成长方体， 同一方向多次同一方向多次“切切”，探究规律。，探究规律。活动探究单活动探究单小长方体个数小长方体个数 切割次数切割次

11、数 增加面个数增加面个数212345活动三：利用正方体学具，多次活动三：利用正方体学具，多次“切割切割”中探索规律中探索规律暴露资源、组织交流（同时板书）暴露资源、组织交流（同时板书）小长方体个数小长方体个数 切割次数切割次数 增加面个数增加面个数 2 1 2 3 2 4 4 3 6 5 4 8 n n-1 2 (n-1) 追问：切的完吗？切不完怎么办？还有更简洁的方法吗? 你发现它们之间存在关系？间隔间隔树树训练：分割成10个小长方体，我需要切几次，增加几个面？ 切完后增加20个面，切几次？分割出几个小长方体？总结：通过的动手切，想象，知道了每切一刀都会增加了两个面，切割的方法不同所增加的面

12、积可能是一样的，我们还知道了切割出的小长方体个数与切割次数和增加面个数是存在一定关系！小长方体个数小长方体个数 切割次数切割次数 增加面个数增加面个数 2 1 2 3 2 4 4 3 6 5 4 8 n n-1 2 (n-1)课中活动四：实践活动拓展课中活动四：实践活动拓展1.从这个长方体的右上角切割出一个小正从这个长方体的右上角切割出一个小正方体以后表面积（方体以后表面积（ ）A.A.增加了增加了3 3个面个面 B.B.增加了增加了1 1个面个面 C.C.没变没变333单位：厘米单位：厘米10176C单位：厘米单位：厘米333101762.如果从这个长方体中切割出一个最大如果从这个长方体中切

13、割出一个最大的正方体，这个正方体的棱长是多少？的正方体，这个正方体的棱长是多少？单位：厘米单位：厘米666101763.推荐题型（仿六年级抽测题型）：推荐题型（仿六年级抽测题型）：把一个长方体把一个长方体用三种不同的切法，分别切成两个完全一样的长方体，三个同学用三种不同的切法，分别切成两个完全一样的长方体，三个同学说：说：（1）表面积增加了）表面积增加了60平方厘米平方厘米（2）表面积增加了）表面积增加了48平方厘米平方厘米（3）表面积增加了）表面积增加了40平方厘米平方厘米可是这三个同学说得都是正确的，可是这三个同学说得都是正确的， 这个长方体的表面积是多少平方厘米？计算并这个长方体的表面积是多少平方厘米？计算并说明理由。说明理由。 实践活动总结：实践活动总结：你喜欢这样的实践活动吗？什么感受？你喜