75三角形内角和（3）

1、练一练练一练 （1）已知四边形）已知四边形4个内角的度数比是个内角的度数比是1234， 那么这个四边形中最大角的度数是那么这个四边形中最大角的度数是 。（2）一个五边形的三个内角是直角，另两个内角）一个五边形的三个内角是直角，另两个内角 都是都是n，则，则n= 。（3）六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则）六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则 这个六边形的每个内角是这个六边形的每个内角是 。 （4）在四边形）在四边形ABCD中，中，A与与C互补，那么互补，那么B 与与D有什么关系呢？为什么？有什么关系呢？为什么？ 初中数学八年级下册初中数学八年级下册（苏科版）（苏科版）7.5三角形的内

2、角和三角形的内角和(3) 清晨，小明沿一个五边形广场周围的小清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路路,按逆时针方向跑步。按逆时针方向跑步。（1 1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体 转过的角是哪个角？转过的角是哪个角？（2 2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（3 3）在上图中，你能说出）在上图中，你能说出 1+ 1+ 2+ 2+ 3+ 3+ 4+ 4+ 5 5等于多少度吗？等于多少度吗？ 想一想想一想A AB BC CDDE E1 12 23 34 45 5结论： 1 1， 2 2， 3,3, 4,

3、 4, 5 5的和等于的和等于360360 ? 撈A AB BC CD D什么叫三角形的外角？什么叫三角形的外角？三角形的一边与另一边的延长线所三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的组成的角，叫做三角形的外角外角 . .复复 习习11是是ABCABC的外角吗的外角吗? ?1如图，如图，BFBF是边是边ABAB的延长线的延长线, CBF, CBF称为五称为五边形边形ABCDEABCDE的一个的一个外角外角. . 像这样，多边形的像这样，多边形的一边一边与与另一边的延长线另一边的延长线所组成的角，叫做所组成的角，叫做多边形的外角多边形的外角. . A AB BC CD DE E在每个

4、顶点处取在每个顶点处取这个多边形的一个外角这个多边形的一个外角，它们的和它们的和叫做这个多边形的外角和。叫做这个多边形的外角和。A AB BC CD DE E1 12 23 34 45 5F F1 1.(1).(1)任意画一个任意画一个ABC,ABC,在在ABCABC每个顶点每个顶点处取这个三角形的一个外角，分别为处取这个三角形的一个外角，分别为、.你发现了什么你发现了什么? ?(2)(2)把把3 3个外角剪下来个外角剪下来, ,然后将它们的顶点然后将它们的顶点 A A、B B、C C重合在同一点重合在同一点O,O,拼成图拼成图(2)(2)+ = 360 = 360A AB BC C1 12

5、23 3(1)(1)(2)(2)做一做：做一做：ABC123(3)(3)聪明的你是否还有其它方法得到：聪明的你是否还有其它方法得到： + = 360 = 360+ 1=180+ 1=180, ,+ 2=180+ 2=180, , +3=180 +3=180, ,1+2+3= 1801+2+3= 180则则+ = = 3603602 2. .四边形的外角和等于多少度四边形的外角和等于多少度? ?(1)(1)仿照上面的试一试仿照上面的试一试. .(2)+ 1=180(2)+ 1=180, , + 2=180 + 2=180, , +3=180 +3=180, , +4=180 +4=180, ,

6、1+2+3+ 4 = 1801+2+3+ 4 = 1802 2则则+ = . = .ABC123D43603603 3. .你能求出五边形的外角和吗你能求出五边形的外角和吗? ?A AB BC CDDE E1 12 23 34 45 54 4. .猜想猜想:n:n边形的外角和等于多少度边形的外角和等于多少度? ?任意多边形的外角和都等于任意多边形的外角和都等于360360. .练练 一一 练：练：1.1.一个多边形的每一个外角都是一个多边形的每一个外角都是6060, , 这个多边形是几边形这个多边形是几边形? ?它的内角和等它的内角和等 于多少度于多少度? ?2.2.有没有这样的多边形有没有这

7、样的多边形, ,它的内角和是它的内角和是 它的外角和的它的外角和的3 3倍倍? ?如果有如果有, ,指出它是指出它是 几边形几边形, ,并说明理由并说明理由. . 议一议：议一议：把一个把一个四边形四边形剪去一个角剪去一个角, ,将得到几边形将得到几边形? ?此时此时, ,多边形的内角和与外角和有什么变化多边形的内角和与外角和有什么变化? ?剪去一个角后，剩下的多边形分剪去一个角后，剩下的多边形分3 3种情况种情况: :把把“四边形四边形”改为改为“五边形五边形”呢呢? ?540540360360180180360360360360360360（1 1）剩下的多边形为）剩下的多边形为五边形五边形, ,此时多边形此时多边形 内角和为内角和为 , ,外角和不变外角和不变, ,仍为仍为 ; ;（2 2）剩下的多边形为）剩下的多边形为四边形四边形, ,此时多边形此时多边形 内角和为内角和为 , ,外角和不变外角和不变, ,仍为仍为 ; ;（3 3）剩下的多边形为）剩下的多边形为三角形三角形, ,此时多边形此时多边形 内角和为内角和为 , ,外角和不变外角和不变, ,仍为仍为 . .议一议：议一议：把一个把一个四边形四边形剪去一个角剪去一个角, ,将得到几边形将得到几边形? ?此时此时, ,多边形的内角和与外角和有什么变化多边形的内角和与外角和有什么变化? ?剪去一个角后，剩