34数据的离散程度(1)

1、 3.4 3.4 数据的离散程度数据的离散程度第三章第三章 数据的分析数据的分析 1. 1.了解刻画数据离散程度的三个量度了解刻画数据离散程度的三个量度极差、方差和极差、方差和标准差的概念标准差的概念. . 2. 2.能借助计算器求极差、方差和标准差的数值，并在具能借助计算器求极差、方差和标准差的数值，并在具体问题中加以应用体问题中加以应用. . 3. 3.经历表示数据离散程度的几个量的探索，体会用样本经历表示数据离散程度的几个量的探索，体会用样本估计总体的思想估计总体的思想. .707274767880 质量质量/g/g甲厂甲厂707274767880质量质量/g/g乙厂乙厂 质检员分别从甲

2、、乙两厂的产品中抽样调查了质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了2020只鸡腿，质量（单位：只鸡腿，质量（单位：g g）如下：如下：甲厂：甲厂：75 74 75 74 7474 76 73 76 75 77 76 73 76 75 77 7777 74 74 74 75 74 75 7575 76 73 76 73 78 77 72 76 73 76 73 78 77 72乙厂：乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 80 71 76 77 73

3、78 71 76 73 75 问题问题1 1：你能从图中估计出甲、乙两厂被抽查鸡腿平：你能从图中估计出甲、乙两厂被抽查鸡腿平均质量吗？均质量吗？707274767880 质量质量/g/g甲厂甲厂707274767880质量质量/g/g乙厂乙厂 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了2020只鸡腿，质量（单位：只鸡腿，质量（单位：g g）如下：如下：甲厂：甲厂：75 74 75 74 7474 76 73 76 75 77 76 73 76 75 77 7777 74 74 74 75 74 75 7575 76 73 76 73 78 77 72 76

4、 73 76 73 78 77 72乙厂：乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 问题问题2 2：从甲乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多：从甲乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少？在图中画出表示平均质量的直线少？在图中画出表示平均质量的直线. .707274767880 质量质量/g/g甲厂甲厂707274767880质量质量/g/g乙厂乙厂 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了质检员分

5、别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了2020只鸡腿，质量（单位：只鸡腿，质量（单位：g g）如下：如下：甲厂：甲厂：75 74 75 74 7474 76 73 76 75 77 76 73 76 75 77 7777 74 74 74 75 74 75 7575 76 73 76 73 78 77 72 76 73 76 73 78 77 72乙厂：乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 问题

6、问题3 3：从甲乙两厂抽取的这：从甲乙两厂抽取的这2020只鸡腿质量的最大值只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？707274767880 质量质量/g/g甲厂甲厂707274767880质量质量/g/g乙厂乙厂 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了2020只鸡腿，质量（单位：只鸡腿，质量（单位：g g）如下：如下：甲厂：甲厂：75 74 75 74 7474 76 73 76 75 77 76 73 76 75 77 7777 74 74 74 75 74 75 7575 76

7、 73 76 73 78 77 72 76 73 76 73 78 77 72乙厂：乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 问题问题4 4：如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应：如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应该买哪个厂的鸡腿？该买哪个厂的鸡腿？ 平均质量只能反映总体的平均质量只能反映总体的集中趋势集中趋势, ,并不能反映并不能反映个体的变化个体的变化情情况况. .从图中看从图中看,

8、 ,甲厂的产品更符合要求甲厂的产品更符合要求. . 甲厂鸡腿规格比较稳定，最大值和最小值只相差甲厂鸡腿规格比较稳定，最大值和最小值只相差6 6 g g； 乙厂鸡腿规格比较不稳定，最大值和最小值相差乙厂鸡腿规格比较不稳定，最大值和最小值相差9 9 g. g. 结论结论 现实生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们还现实生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们还关注数据的关注数据的离散程度离散程度，即它们相对于平均水平的偏离情况，即它们相对于平均水平的偏离情况. . 极差极差就是刻画数据离散程度的一个统计量就是刻画数据离散程度的一个统计量. . 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差极差是指一组数据

9、中最大数据与最小数据的差. . 从这个问题中我们发现从这个问题中我们发现: : 1. 1. 平均数对于数据分析只能反映它们的平均值平均数对于数据分析只能反映它们的平均值, ,在实在实际问题的研究中际问题的研究中, ,还有很大的局限性还有很大的局限性. .如上面这个问题中如上面这个问题中, ,平均数都是平均数都是75,75,事实上甲厂的产品更符合要求事实上甲厂的产品更符合要求. . 2. 2. 讨论数据的离散程度可以用讨论数据的离散程度可以用“极差极差”这个统计量这个统计量来刻画来刻画. .结论结论极差越极差越大大, ,偏离平均数越偏离平均数越大大, ,产品的质量产品的质量( (性能性能) )越

10、越不稳定不稳定. .如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查2020只鸡腿，只鸡腿， 问题问题5 5：丙厂这：丙厂这2020只鸡腿质量的平均数和极差分别是只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？多少？平均数平均数:75.1g:75.1g极差极差:79-72=7g:79-72=7g想一想想一想如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查2020只鸡腿，只鸡腿， 问题问题6 6：如何刻画丙厂这：如何刻画丙厂这2020只鸡腿质量的平均数的差只鸡腿质量的平均数的差距？距？想一想想一想 可分别用这可分别用这2020只鸡腿的质量与其平均数只鸡腿的质量与其平均

11、数差的绝对值差的绝对值刻画。刻画。80 问题问题7 7：分别求出甲、丙两厂的：分别求出甲、丙两厂的2020只鸡腿质量与平均只鸡腿质量与平均数得差距。数得差距。甲厂（单位：甲厂（单位：g g） 0 0、1 1、1 1、1 1、2 2、1 1、0 0、2 2、2 2、1 1、1 1、0 0、0 0、1 1、2 2、1 1、2 2、3 3、2 2、3 3丙厂（单位：丙厂（单位：g g） 0.10.1、1.11.1、2.12.1、2.92.9、3.13.1、0.90.9、1.11.1、0.90.9、1.11.1、0.10.1、1.11.1、3.13.1、2.12.1、3.13.1、2.92.9、0.9

12、0.9、1.91.9、1.91.9、1.91.9、3.93.980 问题问题8 8：在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量：在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？更符合要求？为什么？ 平均数平均数不能不能刻画数据的离散程度刻画数据的离散程度, ,而而极差极差只只能能局部局部反映数据的离散程度反映数据的离散程度. .为了从整体上反映数据的波动大小为了从整体上反映数据的波动大小, ,办法不止一个办法不止一个: :求各数据与其平均数的差距的和或平均数求各数据与其平均数的差距的和或平均数; ; 甲厂（单位：甲厂（单位：g g） 0 0、1 1、1 1、1 1、2 2、1 1、0 0

13、、2 2、2 2、1 1、1 1、0 0、0 0、1 1、2 2、1 1、2 2、3 3、2 2、3 3 丙厂（单位：丙厂（单位：g g） 0.10.1、1.11.1、2.12.1、2.92.9、3.13.1、0.90.9、1.11.1、0.90.9、1.11.1、0.10.1、1.11.1、3.13.1、2.12.1、3.13.1、2.92.9、0.90.9、1.91.9、1.91.9、1.91.9、3.93.9求各数据与平均数之差的平方的平均数求各数据与平均数之差的平方的平均数. . 方差方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数是各个数据与平均数之差的平方的平均数. .其中，其中， 是是

14、的平均数，的平均数，s s2 2是方差是方差. .,)()()(1222212xxxxxxnsnxnxxx，21定义定义注意：注意： 一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小小，这组数据，这组数据就越就越稳定稳定. .标准差标准差(s)(s)是方差的算术平方根是方差的算术平方根. .做一做做一做问题问题9 9：计算从甲厂抽取的：计算从甲厂抽取的2020只鸡腿质量的方差。只鸡腿质量的方差。 各数值与各数值与7575的差依次是：的差依次是：0 0、-1-1、-1-1、1 1、-2-2、1 1、0 0、2 2、2 2、-1-1、-1-1、0 0、0 0、1

15、1、-2-2、1 1、-2-2、3 3、2 2、-3-3。平均质量：平均质量：75g75g 所以方差是所以方差是02+(-1)2+(-1)2+12+(-2)2+12+02+22 +22 +(-1)2 +(-1)2+02+02+12+(-2)2+12+(-2)2+32+22+(-3)2 20=2.5.因此，从甲厂抽取的因此，从甲厂抽取的2020只鸡腿质量的方差是只鸡腿质量的方差是2.5.2.5. 1 1据统计，某学校教师中年龄最大的为据统计，某学校教师中年龄最大的为5454岁岁, ,年龄最小的为年龄最小的为2121岁岁. .那么学校教师年龄的极差是那么学校教师年龄的极差是 岁岁 2 2若一组数据

16、的方差为若一组数据的方差为0.160.16，那么这组数据的标准差，那么这组数据的标准差为为 33330.40.4 3. 3.对甲、乙两个小麦品种各对甲、乙两个小麦品种各100100株小麦的株高株小麦的株高x(x(单位：单位：m)m)进进行测量行测量, ,算出算出 于是可估计株高较整齐的小麦品种是于是可估计株高较整齐的小麦品种是_._.220.95,1.01,0.95,1.35,xsxs甲乙乙甲甲品种甲品种 4. 4.八年级某班的五个同学每人投掷铅球一次八年级某班的五个同学每人投掷铅球一次, ,测得成绩如下测得成绩如下( (单单位位:m):5,6,9,7,8,:m):5,6,9,7,8,这组数据的方差是这组数据的方差是_，标准差是，标准差是 _._.2 22 2 通过本课的学习，需要我们掌握：通过本课的学习，需要我们掌握： 1. 1.刻画一组数据的离散程度可以用刻画一组数据的离散程度可以用极差、方差、标极差、方差、标准差准差这三种统计