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文档简介
1、§3.2.3 直线的一般式方程基础知识过关检测 姓名 评价 1. 一般式方程(1)定义:关于,的二元一次方程 (其中不同时为0)叫做直线的一般式方程,简称一般式.(2)斜率:直线(不同时为0),当时,其斜率是 ,在轴上的截距是 .当时,这条直线垂直于 轴,不存在斜率.2. 一般式方程的特殊形式在一般式(不同时为0)中:(1)若,则 ,表示一条与 轴平行或重合的直线;(2)若,则 ,表示一条与 轴垂直的直线.3. 一般式化为其他形式(1)直线的四种特殊形式的方程均可以化成一般式;但并不是所有的一般式都能化成其他特殊形式.(2)若,则直线的一般式方程可化为斜截式、点斜式,即 与 .(3)
2、若且,则可化为截距式,即 .4. 直线,直线平行与垂直的判断(1)若与相交,则 ;(2)若与重合,则 ;(3)若,则 ;(4)若,则 .5. 若直线的一般式方程为,则直线不经过( )A第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限6. 直线+=1,化成一般式方程为( )A. B. C. D. 7. 直线的斜率为,在轴上的截距为,则( )A. , B. , C. , D. ,8. 若“直线与直线相互垂直”则 .9. 根据下列条件求解直线的一般式方程:(1)直线的斜率为2,且经过点;(2)斜率为,且在轴上的截距为4;(3)经过两点,;(4)在,轴上的截距分别为2,-4.2 / 11能力提升1
3、. 直线系(1)与直线平行的直线系方程为 ;(2)与直线垂直的直线系方程为 ;(3)过两直线的交点的直线系方程为 .2. 处理动直线过定点问题的常用的方法: (1)将直线方程化为点斜式;(2)化为过两条直线的交点的直线系方程;(3)特殊入手,先求其中两条直线的交点,再验证动直线恒过交点;(4)从“恒成立”入手,将动直线方程看作对参数恒成立.3. 方程所确定的直线必经过点( )A(2,2) B.(-2,2) C.(-6,2) D.(3,-6)4. 设直线的方程为,根据下列条件分别确定的值.(1)在轴上的截距是-3;(2)的斜率是-1.5. 求证:直线恒过某定点,并求该定点的坐标.6. 已知直线:
4、.(1)求证:不论为何值,直线总经过第一象限;(2)为使直线不经过第二象限,求的取值范围.7. 已知直线及点(1)证明直线过某定点,并求该定点的坐标;(2)当点到直线的距离最大时,求直线的方程.8. 直线经过直线的交点,且与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形,求直线的方程§3.2.3 直线的一般式方程基础知识过关检测 姓名 评价 1. 一般式方程(1)定义:关于,的二元一次方程 (其中不同时为0)叫做直线的一般式方程,简称一般式.(2)斜率:直线(不同时为0),当时,其斜率是 ,在轴上的截距是 .当时,这条直线垂直于 轴,不存在斜率.2. 一般式方程的特殊形式在一般式(不同时为0)中
5、:(1)若,则 ,表示一条与 轴平行或重合的直线;(2)若,则 ,表示一条与 轴垂直的直线.3. 一般式化为其他形式(1)直线的四种特殊形式的方程均可以化成一般式;但并不是所有的一般式都能化成其他特殊形式.(2)若,则直线的一般式方程可化为斜截式、点斜式,即 与 .(3)若且,则可化为截距式,即 .4. 直线,直线平行与垂直的判断(1)若与相交,则 ;(2)若与重合,则 ;(3)若,则 ;(4)若,则 .5. 若直线的一般式方程为,则直线不经过( )A第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限6. 直线+=1,化成一般式方程为( )A. B. C. D. 7. 直线的斜率为,在轴上的
6、截距为,则( )A. , B. , C. , D. ,8. 若“直线与直线相互垂直”则 .9. 根据下列条件求解直线的一般式方程:(1)直线的斜率为2,且经过点;(2)斜率为,且在轴上的截距为4;(3)经过两点,;(4)在,轴上的截距分别为2,-4.能力提升1. 直线系(1)与直线平行的直线系方程为 ;(2)与直线垂直的直线系方程为 ;(3)过两直线的交点的直线系方程为 .2. 处理动直线过定点问题的常用的方法: (1)将直线方程化为点斜式;(2)化为过两条直线的交点的直线系方程;(3)特殊入手,先求其中两条直线的交点,再验证动直线恒过交点;(4)从“恒成立”入手,将动直线方程看作对参数恒成立
7、.3. 方程所确定的直线必经过点( )A(2,2) B.(-2,2) C.(-6,2) D.(3,-6)解析:代入验证,选A4. 设直线的方程为,根据下列条件分别确定的值.(1)在轴上的截距是-3;(2)的斜率是-1.解:(1)由题意可得由可得m-1,m3.由得m=3或m=-.m=-.(2)由题意得由得m-1,m.由得m=-1或m=-2.m=-2.5. 求证:直线恒过某定点,并求该定点的坐标.解析:将直线方程化为若直线过定点,则上式对恒成立,该直线必过定点6. 已知直线:.(1)求证:不论为何值,直线总经过第一象限;(2)为使直线不经过第二象限,求的取值范围.思路点拨:解答本题可先把一般式化为
8、点斜式方程,然后指明直线恒过第一象限内的某点即可;第二问可先画出草图,以形助数,求得范围.(1)证明:将直线l的方程整理为y-=a(x-),l的斜率为a,且过定点A(,).而点A(,)在第一象限,故l总经过第一象限.(2)解:直线OA的斜率为k=3.l不经过第二象限,a3.7. 已知直线及点(1)证明直线过某定点,并求该定点的坐标;(2)当点到直线的距离最大时,求直线的方程.【解题思路】分离参数求定点坐标;寻找到直线的距离最大时,直线满足的条件解析:(1)将直线的方程化为:,无论如何变化,该直线系都恒过直线与直线的交点,由得,直线过定点(2)当时点到直线的距离最大,此时直线的斜率为-5,直线的
9、方程为即【名师指引】(1)斜率不定的动直线,都应考虑是否过定点8. 直线经过直线的交点,且与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形,求直线的方程解析:设直线方程为,化简得:直线与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形,直线的斜率为,解得:或代入并化简得直线的方程为或类型三:一般式的综合应用 例5 求过直线和的交点,且与直线垂直的直线方程和平行的直线方程。 【解题思路】可直接求交点,也可用直线系求解解析解法一.设与直线垂直的直线方程为 设与直线平行的直线方程为联立方程得与的交点(1,-1) 代入求得 m=-5,n=3解法二.设与直线为 由条件分别求得和化简得和【名师指引】(1)使用直线系方程可以回避解方程组,从而达到减少运算量的目的(2)注意直线系不表示直线,这是一个容易丢解的地方题型2:动直线过定点问题例6 已知圆,直线证明不取何值,直线过定点 证明直线恒与圆C相交解析(1)直线化为:故直线是经过和交点(3,1)的直线
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