浙江省杭州市萧山区2020年中考数学适应性训练卷解析版

1、浙江省杭州市萧山区2020年中考数学适应性训练卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）19的绝对值是（）A9B9CD2十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A8×1012B8×1013C8×1014D0.8×10133下列运算正确的是（）Aa3÷（a2）aB（a+1）2a2+1C（2a）24a2Da2+aa34已知点A（a，2018）与点A（2019，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（）A1B5C6D45如

2、图，点D，E，F分别在ABC的各边上，且DEBC，DFAC，若AE：EC1：2，BF6，则DE的长为（）A1B2C3D46如图，在ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DEBC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则（）ABCD7某公园门票的价格为：成人票10元/张，儿童票5元/张现有x名成人、y名儿童，买门票共花了75元据此可列出关于x、y的二元一次方程为（）A10x+5y75B5x+10y75C10x5y75D10x75+5y8桌面上有A，B两球及5个指定的点，若将B球分别射向这5个点，则B球一次反弹后击中A球的概率为（）ABCD9如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙

3、边（OCOB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知ABa，ADb，BCOx，则点A到OC的距离等于（）Aasinx+bsinxBacosx+bcosxCasinx+bcosxDacosx+bsinx10如图，抛物线yx21与x轴交于A，B两点，D是以点C（0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE，BD，则线段OE的最小值是（）ABC3D2二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11因式分解：m29 12如图，直线ab，直线c与直线a，b分别交于点A，B若145°，则2 13如图，O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE2，DE6，则AD 14已知一次函数

4、y（2m1）x1+3m（m为常数），当x2时，y0，则m的取值范围为 15如图，在一张矩形纸片 ABCD中，AB3，点P，Q分别是AB和CD的中点，现将这张纸片折叠，使点D落到PQ上的点G处，折痕为CH，若HG的延长线恰好经过点B，则AD的长为 16如图，以点O为圆心，半径为2的圆与的图象交于点A，B，若AOB30°，则k的值为 三解答题（本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知二次三项式4x2+8x+8，圆圆同学对其进行变形如下：4x2+8x+8x2+2x+2（x+1）2+1，所以圆圆得到结论：当x1时，这个二次三项式有最小值为1圆圆的解答正确吗？

5、如果不正确，写出正确的解答18某校为了了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制如下两幅尚不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了 名学生，将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角的大小为 °；（3）若该校有1900名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数19五一黄金周，小张一家自驾去某景点旅行已知汽车油箱的容积为50L，小张爸爸把油箱加满油后到了离加油站2

6、00km的某景点，第二天沿原路返回（1）油箱加满油后，求汽车行驶的总路程s（单位：km）与平均耗油量b（单位L/km）的函数关系式；（2）小张爸爸以平均每千米耗油0.1L的速度驾驶到达目的地，返程时由于下雨，降低了车速，此时平均每千米的耗油量增加了一倍如果小张爸爸始终以此速度行驶，不需要加油能否返回原加油站？如果不能，至少还需加多少油？20已知：如图，在ABC中，ABAC5，BC8，D，E分别为BC，AB边上一点，ADEC（1）求证：BDECAD；（2）若CD2，求BE的长21已知关于x的二次函数yax24ax+a+1（a0）（1）若二次函数的图象与x轴有交点，求a的取值范围；（2）若P（m，

7、n）和Q（5，b）是抛物线上两点，且nb，求实数m的取值范围；（3）当mxm+2时，求y的最小值（用含a、m的代数式表示）22如图，双曲线y1与直线y2的图象交于A、B两点已知点A的坐标为（4，1），点P（a，b）是双曲线y1上的任意一点，且0a4（1）分别求出y1、y2的函数表达式；（2）连接PA、PB，得到PAB，若4ab，求三角形ABP的面积；（3）当点P在双曲线y1上运动时，设PB交x轴于点E，延长PA交x轴于点F，判断PE与PF的大小关系，并说明理由23【方法提炼】解答几何问题常常需要添辅助线，其中平移图形是重要的添辅助线策略【问题情境】如图1，在正方形ABCD中，E，F，G分别是B

8、C，AB，CD上的点，FGAE于点Q求证：AEFG小明在分析解题思路时想到了两种平移法：方法1：平移线段FG使点F与点B重合，构造全等三角形；方法2：平移线段BC使点B与点F重合，构造全等三角形；【尝试应用】（1）请按照小明的思路，选择其中一种方法进行证明；（2）如图2，正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点O求tanAOC的值；（3）如图3，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连结DE分别交线段BC，PC于点M，N求DMC的度数；连结AC交DE于点H，求的值参考答案一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1解：根据绝对

9、值的性质，得|9|9故选：B2解：80万亿用科学记数法表示为8×1013故选：B3解：A、原式a，符合题意；B、原式a2+2a+1，不符合题意；C、原式4a2，不符合题意；D、原式不能合并，不符合题意，故选：A4解：点A（a，2018）与点A（2019，b）是关于原点O的对称点，a2019，b2018，a+b1，故选：A5解：DEBC，DFAC，四边形BDEF为平行四边形，DECF，DEBC，AE：EC1：2，AE：AC1：3，DE3故选：C6解：DNBM，ADNABM，NEMC，ANEAMC，故选：C7解：设x名成人、y名儿童，由题意得，10x+5y75故选：A8解：如图，5个点中

10、使B球一次反弹后击中A球的是点C、D这两个点，所以B球一次反弹后击中A球的概率为，故选：B9解：作AEOC于点E，作AFOB于点F，四边形ABCD是矩形，ABC90°，ABCAEC，BCOx，EABx，FBAx，ABa，ADb，FOFB+BOacosx+bsinx，故选：D10解：令yx210，则x±3，故点B（3，0），设圆的半径为r，则r1，当B、D、C三点共线，且点D在BC之间时，BD最小，而点E、O分别为AD、AB的中点，故OE是ABD的中位线，则OEBD（BCr）（1）2，故选：D二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11解：m29m232（m+3）（m3）

11、故答案为：（m+3）（m3）12解：直线ab，145°，345°，2180°45°135°故答案为：135°13解：CE2，DE6，CDDE+CE8，ODOBOC4，OEOCCE422，在RtOEB中，由勾股定理得：BE2，CDAB，CD过O，AEBE2，在RtAED中，由勾股定理得：AD4，故答案为：414解：当y0时，（2m1）x1+3m0，解得x，x2时，y0，2m10，2，m故答案为m15解：P，Q是矩形ABCD的边AB，CD的中点，ADBC，ABCBCDD90°，PQAD，点B，G，H在同一条直线上，且点P是AB的

12、中点，BGHG（经过三角形一边的中点平行于一边的直线必平分另一边），由折叠知，CGHCGBD90°，CHCB，CGH90°，BCGHCG，由折叠知，DCHHCG，即：DCHGCHBCGBCD30°，BCH60°，CHCB，BCH是等边三角形，CBH60°，BCBH，即：ADBCBH，在RtABH中，ABHABCCBH30°，AB3，设AHx，则BH2x，根据勾股定理得，BH2AH2AB2，即：4x2x29，x，BH2x2，即：ADBCBH2，故答案为216解：由圆、反比例函数图象的对称性可知，图形关于一三象限角平分线对称，即关于直线y

13、x对称，可得，AOMBON，AOMBON（90°30°）30°，在RtBON中，OB2，BN2×sin30°1，ON2×cos30°，B（，1）k，故答案为：三解答题（本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解：圆圆的解答错误4x2+8x+84（x2+2x+1）+44（x+1）2+4，所以当x1时，这个二次三项式有最小值为418解：（1）这次调查的了：90÷45%200名学生，具有“较强”意识的学生有：20020309060（人），故答案为：200，补全的条形统计图如右图所示；（2）扇

14、形统计图中，“较强”层次所占圆心角的大小为360°×108°，故答案为：108；（3）1900×475（人）答：全校需要强化安全教育的学生有475人19解：（1）耗油量×行驶里程50升；xy50，y（x0）；（2）去时耗油：200×0.120L，返回时耗油：200×0.240L，20L+40L60L50L，答：不加油不能返回原加油站至少还需加10L油20（1）证明：ABAC，BCADEC，DAEBAD，ADEB，AEDADBBED+AEDCDA+ADB180°，BEDCDA，BDECAD（2）解ABAC5，BC8，

15、CD2，BD6BDECAD，即，BE21解：（1）（4a）24a（a+1）0，且a0，解得：a；（2）抛物线的对称轴为直线x2，当nb时，根据函数的对称性，则m1，故实数m的取值范围为：m1或m5；（3）当m+22时，即m0时，函数在xm+2时，取得最小值，ymina（m+2）24a（m+2）+a+1am23a+1；当m2m+2时，即0m2，函数在顶点处取得最小值，即ymin4a4a×2+a+13a+1；当m2时，函数在xm时，取得最小值，yminam24am+a+1；综上，y的最小值为：am23a+1或3a+1或am24am+a+122解：（1）把点A（4，1）代入双曲线y1得k1

16、4，双曲线y1；代入直线y2得k24，直线为yx；（2）点P（a，b）在y1的图象上，ab4，4ab，4a24，则a±1，0a4，a1，P（1，4），又双曲线y1与直线y2的图象交于A、B两点，且A（4，1）B（4，1），过点P作PGy轴交AB于点G，如图所示，把x1代入yx，得到y，G（1，），PG4，SABPPG（xAxB）××815；（3）PEPF理由如下：点P（a，b）在y的图象上，b，B（4，1），设直线PB的表达式为ymx+n，直线PB的表达式为yx+1，当y0时，xa4，E点的坐标为（a4，0），同理F点的坐标为（a+4，0），过点P作PHx轴于H，

17、如图所示，P点坐标为（a，b），H点的坐标为（a，0），EHxHxEa（a4）4，同理可得：FH4，EHFH，PEPF23解：（1）平移线段FG至BH交AE于点K，如图11所示：由平移的性质得：FGBH，四边形ABCD是正方形，ABCD，ABBC，ABEC90°，四边形BFGH是平行四边形，BHFG，FGAE，BHAE，BKE90°，KBE+BEK90°，BEK+BAE90°，BAECBH，在ABE和CBH中，ABECBH（ASA），AEBH，AEFG；平移线段BC至FH交AE于点K，如图12所示：则四边形BCHF是矩形，AKFAEB，FHBC，FHG90°，四边形ABCD是正方形，ABBC，ABE90°，ABFH，ABEFHG，FGAE，HFG+AKF90°，AEB+BAE90°，BAEHFG，在ABE和FHG中，ABEFHG（ASA），AEFG；（2）将线段AB向右平移至FD处，使得点B与点D重合，连接CF，如图2所示：AOCFDC，设正方形网格的边长为单位1，则AC2，AF1，CE2，DE4，FG3，DG4，根据勾股定理可得：CF，CD2，DF5，（）2+（2）252，CF2+CD2DF2，FCD90°，tanAOCtanFDC；（3