1611从分数到分式-

1、 第十六章 分式 16.1.1 从分数到分式 教学目标 一、知识与技能 1在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感 2了解分式产生的背景和分式的概念，以及分式与整式概念的区别与联系 3掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约的关系 二、过程与方法 1从具体到抽象，从特殊到一般，体会类比的方法 2能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感 三、情感态度与价值观 通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心 教学重点 了解分式的形式（A、B是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求

2、：字母的取值限制于使分母的值不能为0 教学难点 分式的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为0 教学过程 一、创设问题情境、引入新课 老师： 前面我们学过整式，但在研究许多问题时会用到整式以外的式子，看书上的问题： 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 我们可以直接利用“两次航行所用时间相等”这个关系分析问题 设江水流速为v千米/时，则轮船顺流航行100千米所用时间为小时，逆流航行60千米所用时间为小时，由方程=可以解出v的值 以上我们用了式子和，像这样分

3、母中含有字母的式子属于分式 从今天开始我们来学习分式在这一章中，将学习分式及其基本性质、运算和应用这将会给我们进一步研究数量关系带来很大的方便 今天我们先来看第一节：分式 11从分数到分式 二、讲授新课思考：填空： 1长方形的面积为10cm2，长为7cm宽应为_cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为_； 2把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为_cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为_ 教师出示思考问题，学生分组讨论、思考归纳 教师纠正，指出正确答案：上面问题中，填出的依次是，；并指出书写形式：同5÷3可以写成一样，式子A

4、47;B可以写成 观察： 式子，以及前面所列出的式子，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 教师出示问题，让学生观察思考、归纳，然后师生共同总结： 式子、等与分数一样都是（即A÷B）的形式分数的分子A与分母B都是整数，而这些分子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母 通过上述的描述，使学生能正确理解分式的概念 老师： 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子，叫做分式 分式中，A叫做分子，B叫做分母 分式是不同于整式的另一类有理式，且分母中含有字母是分式的一大特点 分式比分数更具有一般性，如：分数仅表示2÷3的商，而分式则可以表示任意两个整式相除

5、的商（除式不等于0），其中包括2÷3 课堂练习： 下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？ 5x-7， 教师出示问题，学生思考，回答 第1、3、4、6是整式；第2、5、7是分式 整式与分式的区别：整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母 思考：我们知道：除数不能为0，那么分式中的分母应满足什么条件？ 教师提出问题，学生讨论、归纳：分式的分母表示除数由于除数不能为0所以分式的分母不能为0，即，当B0时，分式才能有意义否则，无意义 【例1】填空 （1）当x_时，分式有意义 （2）当x_时，分式有意义 （3）当b_时，分式有意义 （4）当x、y满足关系_时，分式有意义 根据“字母的取值不能

6、为0”，教师与同学一起练习，巩固所学知识 解：（1）当分母3x0；即x0时，分式有意义； （2）当分母x-10；即x1时，分式有意义； （3）当分母5-3b0；即b时，分式有意义； （4）当分母x-y0；即xy时，分式有意义 巩固提高：教科书第4页练习3 教师巡视，指导；学生交流，完成练习，师生评价 三、课堂小结 这节课我们学习了哪些知识？你们能说一说吗？ 教师引导学生回忆本节课所学内容 学生回忆、交流 教师和学生一起补充完善，使学生更加明晰所学的知识： 1掌握分式的概念 2理解分式何时有意义，何时无意义 四、课后作业 作业：教科书第8页习题中第1、2、3题 板书设计 第十六章 分式 1611 从分数到分式 1分式的意义 、 一般地，如果A、B表示