山东省2019年、2020年数学中考试题分类（7）——反比例函数(含解析）

1、山东省2019年、2020年数学中考试题分类（7）反比例函数一选择题（共16小题）1（2020威海）一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是ABCD2（2020威海）如图，点，点都在反比例函数的图象上过点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为点，连接，若四边形的面积记作，的面积记作，则ABCD3（2020潍坊）如图，函数与的图象相交于点，两点，则不等式的解集为AB或CD或4（2020淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点，为顶点的，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点，且点恰好在反比例函数的图象上，则的值为A36B48C49D645（2020烟台）如图，正比例函数，一次函数和反比例函数的图象在同

2、一直角坐标系中，若，则自变量的取值范围是AB或CD或6（2020青岛）已知在同一直角坐标系中，二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是ABCD7（2020滨州）如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点、在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为A4B6C8D128（2020德州）函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是ABCD9（2019济南）函数与在同一坐标系中的图象可能是ABCD10（2019莱芜区）如图，直线与轴，轴分别交于，两点，且与反比例函数的图象交于点，若，则A1B2C3D411（2019日照）在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是ABCD12（2019淄博）

3、如图，是分别以，为直角顶点，一条直角边在轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点，均在反比例函数的图象上则的值为AB6CD13（2019青岛）已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数和一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是ABCD14（2019滨州）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过对角线的中点和顶点若菱形的面积为12，则的值为A6B5C4D315（2019枣庄）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，轴，点在函数的图象上，若，则的值为A1BCD216（2019枣庄）从、2、3、这四个数中任取两数，分别记为、，那么点在函数

4、图象上的概率是ABCD二填空题（共6小题）17（2020东营）如图，在平面直角坐标系中，已知直线和双曲线，在直线上取一点，记为，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点，依次进行下去，记点的横坐标为，若，则18（2020青岛）如图，点是反比例函数图象上的一点，垂直于轴，垂足为，的面积为6若点也在此函数的图象上，则19（2020菏泽）从，2，4这四个数中任取两个不同的数分别作为，的值，得到反比例函数，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是20（2020滨州）若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函

5、数的解析式为21（2019威海）如图，在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上运动，且始终保持线段的长度不变为线段的中点，连接则线段长度的最小值是（用含的代数式表示）22（2019德州）如图，点、在反比例函数的图象上，点、在反比例函数的图象上，且，则为正整数）的纵坐标为（用含的式子表示）三解答题（共12小题）23（2020淄博）如图，在直角坐标系中，直线与双曲线分别相交于第二、四象限内的，两点，与轴相交于点已知，（1）求，对应的函数表达式；（2）求的面积；（3）直接写出当时，不等式的解集24（2020临沂）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：与电阻（单位：是反比例函数关系当时

6、，（1）写出关于的函数解析式；（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？25（2020菏泽）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线交轴于点，点是轴上的点，若的面积是4，求点的坐标26（2020泰安）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，点（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数图象与轴交于点，点为点关于原点的对称点，求的面积27（2020枣庄）如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图

7、象经过点（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为，连接，求的面积28（2020济宁）在中，边的长为，边上的高为，的面积为2（1）关于的函数关系式是，的取值范围是；（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；（3）将直线向上平移个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时的值29（2020聊城）如图，已知反比例函数的图象与直线相交于点，（1）求出直线的表达式；（2）在轴上有一点使得的面积为18，求出点的坐标30（2019济南）如图1，点、点在直线上，反比例函数的图象经过点（1）求和的值；（2）将线段向右平移个单位长度，得到对应线段，连接、如图2，当

8、时，过作轴于点，交反比例函数图象于点，求的值；在线段运动过程中，连接，若是以为腰的等腰三角形，求所有满足条件的的值31（2019东营）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于、两点，轴，垂足为，的面积是2（1）求、的值；（2）求直线的解析式32（2019威海）（1）阅读理解如图，点，在反比例函数的图象上，连接，取线段的中点分别过点，作轴的垂线，垂足为，交反比例函数的图象于点点，的横坐标分别为，小红通过观察反比例函数的图象，并运用几何知识得出结论：，由此得出一个关于，之间数量关系的命题：若，则（2）证明命题小东认为：可以通过“若，则”的思路证明上述命题小晴认为：可以通过“若，且，则”的思路证

9、明上述命题请你选择一种方法证明（1）中的命题33（2019菏泽）如图，中，顶点的坐标是，轴，交轴于点，顶点的纵坐标是，的面积是24反比例函数的图象经过点和，求：（1）反比例函数的表达式；（2）所在直线的函数表达式34（2019济宁）阅读下面的材料：如果函数满足：对于自变量的取值范围内的任意，（1）若，都有，则称是增函数；（2）若，都有，则称是减函数例题：证明函数是减函数证明：设，即函数是减函数根据以上材料，解答下面的问题：已知函数，（1）计算：，；（2）猜想：函数是函数（填“增”或“减” ；（3）请仿照例题证明你的猜想山东省2019年、2020年数学中考试题分类（7）反比例函数一选择题（共16

10、小题）1（2020威海）一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是ABCD【解答】解：、由函数的图象可知，由函数的图象可知，矛盾，错误；、由函数的图象可知，由函数的图象可知，相矛盾，故错误；、由函数的图象可知，由函数的图象可知，故错误；、由函数的图象可知，由函数的图象可知，故正确；故选：2（2020威海）如图，点，点都在反比例函数的图象上过点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为点，连接，若四边形的面积记作，的面积记作，则ABCD【解答】解：点，点都在反比例函数的图象上，作，交的延长线于，则，故选：3（2020潍坊）如图，函数与的图象相交于点，两点，则不等式的解集为AB或CD或【解答】解：函数与的

11、图象相交于点，两点，不等式的解集为：或，故选：4（2020淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点，为顶点的，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点，且点恰好在反比例函数的图象上，则的值为A36B48C49D64【解答】解：过分别作、轴、轴的垂线，垂足分别为、，如图，的两个锐角对应的外角角平分线相交于点，设，则，解得，把代入得故选：5（2020烟台）如图，正比例函数，一次函数和反比例函数的图象在同一直角坐标系中，若，则自变量的取值范围是AB或CD或【解答】解：由图象可知，当或时，双曲线落在直线上方，且直线落在直线上方，即，所以若，则自变量的取值范围是或故选：6（2020青岛）已知在同一直角坐标系中

12、，二次函数和反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是ABCD【解答】解：二次函数开口向下，；二次函数的对称轴在轴右侧，左同右异，符号与相异，；反比例函数图象经过一三象限，一次函数的图象经过二三四象限故选：7（2020滨州）如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点、在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为A4B6C8D12【解答】解：延长交轴于，则轴，点在双曲线上，四边形的面积为4，点在双曲线线上，且轴，四边形的面积为12，矩形的面积为故选：8（2020德州）函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是ABCD【解答】解：在函数和中，当时，函数的图象在第一、三象限，函数的图象在第一、二、四

13、象限，故选项、错误，选项正确，当时，函数的图象在第二、四象限，函数的图象在第一、二、三象限，故选项错误，故选：9（2019济南）函数与在同一坐标系中的图象可能是ABCD【解答】解：时，在一、二、四象限，在一、三象限，无选项符合时，在一、三、四象限，在二、四象限，只有符合；故选：10（2019莱芜区）如图，直线与轴，轴分别交于，两点，且与反比例函数的图象交于点，若，则A1B2C3D4【解答】解：如图，作轴于，设，的面积为1，反比例函数的图象经过点，故选：11（2019日照）在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是ABCD【解答】解：当时，过一、二、三象限；过一、三象限；当时，过一、二、四象象限

14、；过二、四象限观察图形可知，只有选项符合题意故选：12（2019淄博）如图，是分别以，为直角顶点，一条直角边在轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点，均在反比例函数的图象上则的值为AB6CD【解答】解：过、分别作轴的垂线，垂足分别为、则，三角形是等腰直角三角形，其斜边的中点在反比例函数，即，设，则 此时，代入得：，解得：，即：，同理：，故选：13（2019青岛）已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数和一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是ABCD【解答】解：当时，即抛物线经过原点，故错误；反比例函数的图象在第一、三象限，即、同号，当时，抛物线的对称轴，对称轴在轴左边，故错误；当时，直线

15、经过第二、三、四象限，故错误，正确故选：14（2019滨州）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过对角线的中点和顶点若菱形的面积为12，则的值为A6B5C4D3【解答】解：设点的坐标为，点的坐标为，则，点的坐标为，解得，故选：15（2019枣庄）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，轴，点在函数的图象上，若，则的值为A1BCD2【解答】解：等腰直角三角形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，轴，点的坐标为，点在函数的图象上，故选：16（2019枣庄）从、2、3、这四个数中任取两数，分别记为、，那么点在函数图象上的概率是ABCD【解答】

16、解：点在函数的图象上，列表如下：2223332332236666的值为6的概率是故选：二填空题（共6小题）17（2020东营）如图，在平面直角坐标系中，已知直线和双曲线，在直线上取一点，记为，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点，依次进行下去，记点的横坐标为，若，则2【解答】解：当时，的横坐标与的横坐标相等为，的纵坐标和的纵坐标相同为，的横坐标和的横坐标相同为，的纵坐标和的纵坐标相同为，的横坐标和的横坐标相同为，的纵坐标和的纵坐标相同为，的横坐标和的横坐标相同为，由上可知，3个为一组依次循环，故答案为：218（2020青岛）如图，点

17、是反比例函数图象上的一点，垂直于轴，垂足为，的面积为6若点也在此函数的图象上，则【解答】解：垂直于轴，垂足为，的面积，即，而，反比例函数为，点也在此函数的图象上，解得故答案为19（2020菏泽）从，2，4这四个数中任取两个不同的数分别作为，的值，得到反比例函数，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是【解答】解：画树状图得：则共有12种等可能的结果，反比例函数中，图象在二、四象限，有8种符合条件的结果，（图象在二、四象限），故答案为：20（2020滨州）若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为【解答】解：当时，即，解得：，故该点的坐标为，将代

18、入反比例函数表达式并解得：，故答案为：21（2019威海）如图，在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上运动，且始终保持线段的长度不变为线段的中点，连接则线段长度的最小值是（用含的代数式表示）【解答】解：如图，因为反比例函数关于直线对称，观察图象可知：当线段与直线垂直时，垂足为，此时，的值最小，为线段的中点，点，在反比例函数的图象上，点与点关于直线对称，可以假设，则，整理得，的最小值为故答案为22（2019德州）如图，点、在反比例函数的图象上，点、在反比例函数的图象上，且，则为正整数）的纵坐标为（用含的式子表示）【解答】解：过作轴于，是等边三角形，和，过作轴于，是等边三角形，设，则，中，解

19、得：（舍，即的纵坐标为；过作轴于，同理得：是等边三角形，设，则，中，解得：（舍，；，即的纵坐标为；为正整数）的纵坐标为：；故答案为：；三解答题（共12小题）23（2020淄博）如图，在直角坐标系中，直线与双曲线分别相交于第二、四象限内的，两点，与轴相交于点已知，（1）求，对应的函数表达式；（2）求的面积；（3）直接写出当时，不等式的解集【解答】解：（1）设直线与轴交于点，在中，即点，把点，代入直线得，解得，直线的关系式为；把，代入得，反比例函数的关系式为，因此，；（2）由，（3）由图象可知，当时，不等式的解集为24（2020临沂）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：与电阻（单位：

20、是反比例函数关系当时，（1）写出关于的函数解析式；（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；3（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？【解答】解：（1）电流是电阻的反比例函数，设，时，解得，；（2）列表如下：34568910121297.264.543.63（3），即用电器可变电阻应控制在不低于3.6欧的范围内25（2020菏泽）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线交轴于点，点是轴上的点，若的面积是4，求点的坐标【解答】解：（1）将点代入，得：，当时，将、代入，

21、得：，解得，；一次函数解析式为，反比例函数解析式为；（2）在中，当时，解得，设，则，解得或，点的坐标为或26（2020泰安）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，点（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数图象与轴交于点，点为点关于原点的对称点，求的面积【解答】解：（1）点，点在反比例函数上，解得：，则，故反比例函数的表达式为：；（2），故点、的坐标分别为、，设直线的表达式为：，则，解得，故一次函数的表达式为：；当时，故点，故，而点为点关于原点的对称点，则，的面积27（2020枣庄）如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点（1）求反比例函数的表达

22、式；（2）设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为，连接，求的面积【解答】解：（1）联立和并解得：，故点，将点的坐标代入反比例函数表达式得：，解得：，故反比例函数表达式为：；（2）联立并解得：或，当时，故点，设交轴于点，令，则，过点、分别作轴的垂线交轴于点、，则28（2020济宁）在中，边的长为，边上的高为，的面积为2（1）关于的函数关系式是，的取值范围是；（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；（3）将直线向上平移个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时的值【解答】解：（1）在中，边的长为，边上的高为，的面积为2，关于的函数关系式是，的取值范围为，故答案为：，；（2）在

23、平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示；（3）将直线向上平移个单位长度后解析式为，解，整理得，平移后的直线与上述函数图象有且只有一个交点，解得，（不合题意舍去），故此时的值为129（2020聊城）如图，已知反比例函数的图象与直线相交于点，（1）求出直线的表达式；（2）在轴上有一点使得的面积为18，求出点的坐标【解答】解：（1）将点的坐标代入反比例函数表达式并解得：，故反比例函数表达式为：，将点的坐标代入上式并解得：，故点，将点、的坐标代入一次函数表达式得，解得，故直线的表达式为：；（2）连接、，设直线与轴的交点为，当时，故点，分别过点、作轴的垂线、，垂足分别为、，则，解得：，故点的坐标为或30（2019济南）如图1，点、点在直线上，反比例函数的图象经过点（1）求和的值；（2）将线段向右平移个单位长度，得到对应线段，连接、如图2，当时，过作轴于点，交反比例函数图象于点，求的值；在线段运动过程中，连接，若是以为腰的等腰三角形，求所有满足条件的的值【解答】解：（1）点在直线上，直线的解析式为，将点代入直线的解析式中，得，将代入反比例函数解析式中，得；（2）由（1）知，反比例函数解析式为，当时，将线段向右平移3个单位长度，得到对应线段，即：，轴于点，交反比例函数的图象于点，；如图，将线段向右平移个单位长度，得到对应线段，是以为腰的等腰三