《命题与四种命题》ppt课件

1、1.1.1-1.1.2命题命题与四种命题与四种命题高二数学高二数学 选修选修2-1 第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语 “ “数学是思维的科学数学是思维的科学 逻辑是研究思维形式和规律的科学逻辑是研究思维形式和规律的科学. . 逻辑用语是我们必不可少的工具逻辑用语是我们必不可少的工具. . 通过学习和使用常用逻辑用语通过学习和使用常用逻辑用语, ,掌握常用逻辑掌握常用逻辑用语的用法用语的用法, ,纠正出现的逻辑错误纠正出现的逻辑错误, ,体会运用常用体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性. .命题及其关系命题及其关系1.1.1 命题考虑以下语句

2、的表述形式有什么特点以下语句的表述形式有什么特点? ?你能判断你能判断它们的真假吗它们的真假吗? ?1 1 125;125;2 2 3 3是是1212的约数的约数; ; 3 3 0.50.5是整数是整数; ;4 4对顶角相等对顶角相等; ;5 53 3 能被能被2 2整除整除; ;6 6假设假设x x2 2=1,=1,那么那么x=1.x=1.语句都是陈述句，语句都是陈述句，并且可以判断真假。并且可以判断真假。命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。命题。判断为真的语句叫做真命题。判断为真的语句叫做真命题。判断为假的语句

3、叫做假命题。判断为假的语句叫做假命题。 理解：理解： 1 1命题定义的核心是判断，切记：判断的标准命题定义的核心是判断，切记：判断的标准 必须必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。 2 2含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。1 125; 2 3是是12的约数的约数; 3 0.5是整数是整数; 4对顶角相等对顶角相等;53 能被能被2整除整除; 6假设假设x2=1,那么那么x=1.用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？7是23的约数吗?

4、X5. -2a3。x4。不是疑问句不是疑问句不是疑问句不是疑问句不是感慨句不是感慨句是否认陈述句是否认陈述句是肯定陈述句是肯定陈述句不是开语句不是开语句例例1 1 判断下面的语句是否为命题判断下面的语句是否为命题? ?假设是命题，假设是命题，指出它的真假。指出它的真假。1 1 空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集. .2 2假设整数假设整数a a是素数是素数, ,那么那么a a是奇数是奇数. .3 3指数函数是增函数指数函数是增函数吗吗? ?4 4假设平面上两条直线不相交假设平面上两条直线不相交, , 那么这两条直线平行那么这两条直线平行. .(5)(5)2(2)2 6x15.是，真是，真

5、是，真是，真是，假是，假是，假是，假不是命题不是命题不是命题不是命题练习练习 判断以下语句是否是命题判断以下语句是否是命题 .1求证求证 是无理数。是无理数。23你是高二学生吗？你是高二学生吗？4并非所有的人都喜欢苹果。并非所有的人都喜欢苹果。5一个正整数不是质数就是合数。一个正整数不是质数就是合数。6假设假设 ，那么，那么7x+30.32210.xx xR2470.xx137不是命题，不是命题，2456是命题。是命题。“ “假设p p那么q q形式的命题 命题命题“假设整数假设整数a a是素数，那么是素数，那么a a是是奇数。具有奇数。具有“假设假设p p那么那么q q的形式。的形式。 qp

6、l通常通常,我们把这种形式的命题中的我们把这种形式的命题中的p叫做命题的叫做命题的条条件件,q叫做命题的叫做命题的结论结论。l“假设假设p那么那么q形式的命题是命题的一种形式而形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式不是唯一的形式,也可写成也可写成“假如假如p,那么那么q “只要只要p,就有就有q等形式。等形式。l其中其中p和和q可以是命题也可以不是命题可以是命题也可以不是命题.l“假设假设p那么那么q形式的命题的优点是条件与结论形式的命题的优点是条件与结论容易区分容易区分,缺点是太格式化且不灵敏缺点是太格式化且不灵敏.“假设假设p p那么那么q q形式的命题的书写形式的命题的书写l理解命题

7、表示的判断理解命题表示的判断, ,明确与判断有关的条件与明确与判断有关的条件与结论。结论。l对于一些条件与结论不明显的命题对于一些条件与结论不明显的命题, ,一般采取先一般采取先添补一些命题中省略的词句添补一些命题中省略的词句, , 确定条件与结论。确定条件与结论。l如命题如命题: :“垂直于同一条直线的两个平面平行。垂直于同一条直线的两个平面平行。l写成写成“假设假设p p那么那么q q的形式为：的形式为： 假设两个平面垂直于同一条直线，那么这两假设两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。个平面平行。例2 2 指出以下命题中的条件p p和结论q q：假设整数假设整数a a能被能被2 2

8、整除，那么整除，那么a a是偶数；是偶数；菱形的对角线互相垂直且平分。菱形的对角线互相垂直且平分。解：1 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。 2 写成假设p，那么q 的形式：假设四边形是菱形， 那么它的对角线互相垂直且平分。 条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。例例3 3 把以下命题改写成把以下命题改写成“假设假设p p那么那么q q的形式的形式, ,并断定真假。并断定真假。 1 1 负数的平方是正数负数的平方是正数. . 2 2 偶函数的图像关于偶函数的图像关于y y轴对称轴对称. . 3 3垂直于同一条直线的两条直线平垂直于同一条直线的两条直线平

9、行行 4 4 面积相等的两个三角形全等面积相等的两个三角形全等. . 5 5 对顶角相等对顶角相等. .真命题真命题真命题真命题假命题假命题假命题假命题真命题真命题练习练习1、将命题、将命题“a0时，函数时，函数y=ax+b的值随的值随x值的增值的增加而增加改写成加而增加改写成“p那么那么q的形式，并判断命的形式，并判断命题的真假。题的真假。解答解答:a0时，假设时，假设x增加，那么函数增加，那么函数y=ax+b的值也的值也随之随之 增加，它是真命题增加，它是真命题 在此题中，在此题中，a0是大前提，应单独给出，是大前提，应单独给出，不能把大前提也放在命题的条件部分内不能把大前提也放在命题的条

10、件部分内2、把以下命题改写成“假设p,那么q的形式，并判断它们的真假.1等腰三角形两腰的中线相等；等腰三角形两腰的中线相等；2偶函数的图象关于偶函数的图象关于y轴对称；轴对称；3垂直于同一个平面的两个平面平行。垂直于同一个平面的两个平面平行。1假设三角形是等腰三角形，那么三角形两边上的中假设三角形是等腰三角形，那么三角形两边上的中线相等。这是真命题。线相等。这是真命题。2假设函数是偶函数，那么函数的图象关于假设函数是偶函数，那么函数的图象关于y轴对称，轴对称，这是真命题。这是真命题。3假设两个平面垂直于同一平面，那么这两个平面互假设两个平面垂直于同一平面，那么这两个平面互相平行。这是假命题。相

11、平行。这是假命题。命题及其关系命题及其关系1.1.2 四种命题以下四个命题中，命题1 1与命题2 23 34 4的条件和结论之间分别有什么关系？假设假设f fx x是正弦函数，那么是正弦函数，那么f fx x是周期是周期函数；函数；假设假设f fx x是周期函数，那么是周期函数，那么f fx x是正弦是正弦函数；函数；假设假设f fx x不是正弦函数，那么不是正弦函数，那么f fx x不是不是周期函数；周期函数；假设假设f fx x不是周期函数，那么不是周期函数，那么f fx x不是不是正弦函数。正弦函数。观察命题1 1与命题2 2的条件和结论之间分别有什么关系？假设假设f fx x是正弦函数

12、，那么是正弦函数，那么f fx x是是周期函数；周期函数；假设假设f fx x是周期函数，那么是周期函数，那么f fx x是是正弦函数；正弦函数；互逆命题互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。原原 命命 题题：其中一个命题叫做原命题。：其中一个命题叫做原命题。逆逆 命命 题题：另一个命题叫做原命题的逆命题。：另一个命题叫做原命题的逆命题。pqqp即即 原命题原命题:假设假设p,那么那么q逆命题逆命题:假设假设q,那么那么p例如，命题例如，命题“同位角相等，两直线平行的逆命题

13、是同位角相等，两直线平行的逆命题是“两两直线平行，同位角相等。直线平行，同位角相等。观察命题1 1与命题3 3的条件和结论之间分别有什么关系？假设假设f fx x是正弦函数，那么是正弦函数，那么f fx x是周期是周期函数；函数；3.3. 假设假设f fx x不是正弦函数，那么不是正弦函数，那么f fx x不是不是周期函数周期函数. .pqp 原命题原命题:假设假设p,那那么么qq 为书写简便为书写简便,常把条件常把条件p的否认和结论的否认和结论q的否认分别记作的否认分别记作 “p “q否命题否命题:假设假设p,那那么么q互否命题互否命题 原命题原命题 原命题的原命题的否命题否命题例如，命题例

14、如，命题“同位角相等，两直线平行的否命题是同位角相等，两直线平行的否命题是“同同位角不相等，两直线不平行。位角不相等，两直线不平行。观察命题1 1与命题4 4的条件和结论之间分别有什么关系？假设假设f fx x是正弦函数，那么是正弦函数，那么f fx x是周期是周期函数；函数；4.4. 假设假设f fx x不是周期函数，那么不是周期函数，那么f fx x不是不是正弦函数正弦函数. .pqq 原命题原命题: 假设假设p, 那那么么qp逆否命题逆否命题: 假设假设q, 那么那么p 互为逆否命题互为逆否命题 原命题原命题 原命题的原命题的逆否命逆否命题题例如，命题例如，命题“同位角相等，两直线平行的

15、逆否命题是同位角相等，两直线平行的逆否命题是“两直线不平行，同位角不相等。两直线不平行，同位角不相等。、互否命题：互否命题：假如第一个命题的条件和结论是第二个命题假如第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否认，那么这两个命题叫做的条件和结论的否认，那么这两个命题叫做互否命题互否命题。假如。假如把其中一个命题叫做把其中一个命题叫做原命题原命题，那么另一个叫做，那么另一个叫做原命题的否命原命题的否命题题。、互为逆否命题：互为逆否命题：假如第一个命题的条件和结论分别是第假如第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否认和条件的否认，那么这两个命题叫做二个命题的结论的否认和条件的否认，那

16、么这两个命题叫做互为逆否命题互为逆否命题。、互逆命题：互逆命题：假如第一个命题的条件或题设是第二个假如第一个命题的条件或题设是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫么这两个命题叫互逆命题互逆命题。假如把其中一个命题叫做。假如把其中一个命题叫做原命题原命题，那么另一个叫做原命题的那么另一个叫做原命题的逆命题逆命题。三个概念三个概念原命题原命题, ,逆命题逆命题, ,否命题否命题, ,逆否命题逆否命题四种命题形式四种命题形式: : 原命题原命题: : 逆命题逆命题: : 否命题否命题: : 逆否命题逆否命题: :

17、假设假设 p, p, 那么那么 q q 假设假设 q q, , 那么那么 p p假设假设p p, , 那么那么q q假设假设q, q, 那么那么p p判断正误判断正误, ,并说明理由并说明理由: :1 1假设原命题是假设原命题是“对顶角相等对顶角相等, , 它的否命题是它的否命题是“对顶角不相等。对顶角不相等。2 2假设原命题是假设原命题是“对顶角相等对顶角相等, , 它的否命题是它的否命题是“不成对顶关系的不成对顶关系的 两个角不相等。两个角不相等。否命题与命题的否认否命题与命题的否认l否命题是用否认条件也否认结论的方式否命题是用否认条件也否认结论的方式构成新命题。构成新命题。l命题的否认是

18、逻辑联结词命题的否认是逻辑联结词“非作用于非作用于判断判断, ,只否认结论不否认条件。只否认结论不否认条件。l对于原命题对于原命题: : 假设假设 p , p , 那么那么 q q 有有 否命题否命题: : 假设假设p , p , 那么那么q q 。 命题的否认命题的否认: : 假设假设 p p ，那么那么q q 。例例 设原命题是设原命题是“当当c 0 时，假设时，假设a b ，那么，那么ac bc ，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：真假：解：解： 逆命题：当逆命题：当c 0 时，假设时，假设ac bc ，那么，那么a b 逆命题为真逆命题为真否命题：当否命题：当c 0 时，假设时，假设a b ，那么，那么ac bc 否命题为真否命题为真逆否命题：当逆否命题：当c 0 时，假设时，假设ac bc ，那么，那么a b 逆否命题为真逆否命题为真原结论原结论 反设词反设词 原结论原结论 反设词反设词 是是 至少有一个至少有一个 都是都是 至多有一个至多有一个 大于大于 至少有至少有n n个个 小于小于 至多有至多有n n个个 对所有对所有x,x,成立成立对任何对任何x x，不