一次函数与一元一次方程

1、1431 一次函数与一元一次方程 教学目标 知识与技能1理解一次函数与一元一次方程的关系。2会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题。 过程与方法 经历探索一元一次方程与一次函数的内在联系，体会数与形结合的数学思想 3情感、态度与价值观 培养良好的应用能力，体会代数的实际应用价值 重、难点与关键 1重点：理解用函数观点解决一元一次方程的问题 2难点：对一次函数与一元一次方程的再认识 3关键：应用数形结合的思想 教学过程 一、课堂导入 问题提出：请思考下面两个问题： （1）解方程2x+20=0 （2）当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？ 思考：“一元一次方程与一次函数之间有何内

2、在联系”？【思路点拨】在问题（1）中，解方程2x+20=0，得x=-10；解问题（2）就是要考虑当函数y=2x+20的值为0时，所对应的自变量x为何值，这可以通过解方程2x+20=0，得出x=-10这两个问题实际上是一个问题，从函数图象上看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标是（-10，0），这说明，方程2x+20=0的解是x=-10二、课前自主学习1由于任何一元一次方程都可以转化为_的形式,所以解一元一次方程可以转化为:当_时,求_的值.从图象上看,这相当于已知_,确定_的值.2.直线Y=3X+9y与x轴的交点是(-3,0),则方程5x+7=2x-7的解是_.三、课堂合作探究情景激疑方程2x

3、-3=0的解；一次函数y=2x-3的图象与x轴交点的横坐标，它们之间有何关系？知识点归纳由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值 典例剖析 【例1】一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？ （ 先不看课本解答，独立地思考问题，抓住问题的本质：“设未知数，寻找等量关系”得出方程，再应用函数的观点建立两个变量的关系式，上讲台演示自己的做法） 归纳：这两种解法分别从数与形两方面得

4、出相同的结果，培养学生识图能力 解法1：设再过x秒物体的速度为17米/秒 依题意得：2x+5=17 解得：x=6 解法2：设速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数 y=2x+5 由2x+5=17 得2x-12=0由如图看出，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0），得x=6 三、随堂练习，巩固深化1看图2填空： （1）当y=0时，x=_ （2）直线对应的函数解析式是_ 2一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？3某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满后，油箱中的剩油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）之间的关系式如图所示 根据图象所提供的信息，回答下列问题

5、： （1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ （2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？ （3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警 四、本节小测 （一）填空题 1有三个一次函数，下表给出了每个函数的表、图、式三种表示方式，将表示同一函数的三种方式的相应字母填到同一条横线上_，_，_.A Bx-2-1012y531-1-3x-2-1012y-5-3-113Cx-2-1012y-3-2-101 G：y=-2x+1 H：y=x-1 I：y=2x-1 （二）解答题 2观察图象，解答下列问题： （1）图4中直线所对应的函数解析式是什么？ （2）观察图象，求出这

6、条直线与x轴的交点坐标，并与一元一次方程的解进行联系，谈谈函数与方程的内在关系（3）这个函数当自变量增大时，函数值是增还是减？3为了提高某种农作物的产量，农场通常采用喷施药物的方法控制其高度，已知该农作物的平均高度y（米）与每公顷所喷施药物的质量x（千克/公顷）之间的关系如图5，经验表明，这种农作物高度在1.25米左右时，它的产量最高，那么每公顷应喷施药物多少千克？ 4某汽车油箱中存油20千克，油从管道中匀速流出，经210分钟流尽 （1）写出油箱中剩余油量y（千克）与流出时间x （分）之间的函数关系式 （2）画出表示y与x关系的函数图象 （3）根据图象回答，经过几分钟，流出的油量是存油量的？ （三）聚焦中考 5某种拖拉机的油箱可储油40升，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（升）与工作时间x（小时）之间为一次函数关系，如图6所示 （1）求y与x的函数解析式