2020届邯郸市一模数学(理)试卷

1、邯郸市2020年空中课堂高三备考检测理科数学同学们，在举国防控疫情期间，我们全民动员，同舟共济、共克时艰，显示了中华民族的伟大拼搏精神。作为高三学生，我们宅家备考，学会了人生的必修课 自律。岁月不蹉跎，未来才可期！努力充实丰盈自己，才能赢得胜利！本试卷分第I 卷和第 卷两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项：1 答题前，务必先将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2 答题时使用0.5 毫米黑色签字笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4 保持卡面清洁，不折叠，不破损。第卷（ 60 分）一、选择题

2、：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1设复数i，则在复平面内z 对应的点位于z 34iA 第一象限B 第二象限C第三象限D 第四象限2已知集合265021x xy y xMx， N，则MI NA 5，+B 1 U 5，+C 1，5DR3 12xA606的展开式第三项为B 120C2360xD 120 xx的部分图象大致为4函数e1f (x)cos xxe1A.B.C.D.xy1,5设变量 x ， y 满足约束条件2 xy2,xy10,A2B4552 2则 zx 3y 的最小值为16C4D5理科数学试题第1页（共20页）6公元前

3、四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究. 他们借助几何图形（或格点）来表示数，称为形数. 形数是联系算数和几何的纽带. 图为五角形数的前4 个，则第10 个五角形数为A 120B145C270D28522的一条渐近线与函数f xln x 1 的图象相切，则该双曲线离7若双曲线 xy10,022abab心率为A2B3C2D58 已知 f x 是定义在R 上的奇函数，其图象关于点3,0 对称，当 x0,3时xf x e ，则当x2018,2019时， fx 的最小值为B e23A 0C eD e9设 m ， n 为正数，且mn2 ，则1n3 的最小值为m 1n23B 579A 3C D 2

4、4510 已知 F 为抛物线2的焦点 . 过点 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A， B 两点，交准线于点Cypxp:2(0)M.若BMBA 0， AB9 ，则p 为A 2B 3C 4D 511 已知点（A 0,1），（ B x1,2 ）， C（ x2 ,2）在函数)f (x)2 sin(x)(0 ，0的图象上，且2BC5 给出关于f (x) 的如下命题minp : f (x) 的最小正周期为10q : f (x) 的对称轴为x3k1(kZ )r : f ( 2020)f ( 2019)s: 方程f (x)2lg x 有 3 个实数根其中真命题的个数是A 4B 3C2D112 已知三棱柱AB

5、CA1 B1C1 各棱长均为2， AA 1平面 ABC ，有一个过点B 且平行于平面AB 1C 的平面，则该三棱柱在平面内的正投影面积是A117B107C9 7D8 77777理科数学试题第2页（共20页）第卷（ 90 分）二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分 .13 已知an是首项为 1 的等比数列，若4a n , 2an 1 ,a n 2 成等差数列，则 a n _.14执行如图所示的程序框图，若输出的y 值为 1，则可输入的所有x 值组成的集合为 _.uuurRuuuruuur15若 A, B,C 三点满足AB 6ACAB2 ，且对任意都有uuur u uur则CA CB

6、 的最小值为 _.16 近年来，我国外卖业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道道亮丽的风景线他们根据外卖平台提供的信息到外卖店取单某外卖小哥每天来往于 个外卖店 （外卖店的编号分别为1，2，? ，rr ，其中 r3 ），约定：每天他首先从1 号外卖店取单， 叫做第1 次取单， 之后，他等可能的前往其余r1个外卖店中的任何一个店取单叫做第2 次取单，依此类推假设从第2次取单开始，他每次都是从上次取单的店之外的r 1个外卖店取单设事件Ak 第 k 次取单恰好是从1 号店取单 ， P( Ak ) 是事件Ak 发生的概率，显然( ) 1， 则=，与的关系式P2P(A3)k 1)kP( A )

7、=0P( AP(A)A1为（ kN）三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步。骤第17 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22 、 23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17 （ 12 分）ABC 的内角A, B, C 的对边分别是a， b， c ， b1， c cosB2 sin A cosC .（1）求 B；（ 2 ）若 B， A， C 成等差数列，求ABC.的面积理科数学试题第3页（共20页）18 （12 分）如图， 在四棱锥 PABCD 中， PC底面 ABCD ， AB =AD =1 ， AB / CD,ABAD ，点E 为 PC的

8、中点 . 平面 ABE 交侧棱 PD 于点 F ，四边形ABEF 为平行四边形.（ 1 ）求证：平面PBD平面 PBC ；（ 2 ）若二面角 A PBC 的余弦值为10，求 PD 与平面 PAB 所成角的正弦值 .519 （ 12 分）中华猕猴桃果树喜湿怕旱，喜水怕涝，在我国种植范围较广. 某地一生态农业公司建立了一个大型猕猴桃种植基地，该地区雨量充沛，阳光与温度条件也对果树的成长十分有利，但干旱或雨量过大也会造成损失 . 公司管理人员依据往年猕猴桃生长期30 个周降雨量t （单位： mm ）的数据，得到如下茎叶图（表中的周降雨量为一周内降雨量的总和）.另外，猕猴桃果树发生灾害与周降雨量的关系

9、如下表所示.周降雨量 t（单位： mm ）10(10,50(50,100100猕猴桃轻灾正常轻灾重灾灾害等级理科数学试题第4页（共20页）根据上述信息，解答如下问题.（ 1）根据茎叶图中所给的数据，写出周降雨量的中位数和众数；（ 2）以收集数据的频率作为概率. 估计该地区在今年发生重灾、轻灾以及无灾害的概率；若无灾害影响，每亩果树获利6000 元；若受轻灾害影响，则每亩损失5400 元；若受重灾害影响则每亩损失10800 元为保护猕猴桃产业的发展，该地区农业部门有如下三种防控方案；方案1：防控到轻灾害，每亩防控费用400 元 .方案2：防控到重灾害，每亩防控费用1080 元 .方案3：不采取防

10、控措施.问：如从获利角度考虑，哪种方案比较好？说明理由.20 （12 分）221xy1(0)过点 M(2 3,.已知椭圆 C :3) 且离心率为 2ab22a b（ 1 ）求椭圆 C 的标准方程；（ 2 ）若椭圆 C 上存在三个不同的点A， B， P ，满足 OAOBOP ，求弦长AB 的取值范围21 （12 分）ln xa已知函数f (x)xe（ 1 ）当 a1 时，判断f (x) 的单调性；a1（ 2 ）求证：xe1e f (x) ln( x 1)1ae理科数学试题第5页（共20页）（二）选考题：共10分。请考生从第22、 23 题中任选一题做答。并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号

11、右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22 选修4-4 ：坐标系与参数方程 （ 10 分）P 是曲线C ：x2costO 为极点，在平面直角坐标系中，点y（t 为参数）上的动点，以坐标原点12 2sin tox 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O 为中心，将线段OP 顺时针旋转90得到 OQ ，设点Q 的轨迹为曲线C .2（ 1 ）求曲线C1 ， C2 的极坐标方程；（ 2 ）在极坐标系中， 点 M 的坐标为 (4,)，射线 l :(0)与曲线 C1、 C2 分别交于A,B 两点，26求 MAB 的面积 .23 选修4-5 ：不

12、等式选讲（ 10 分）已知函数f (x)xa (x1)x1( xa) .（ 1 ）当 a0 时，求 f (x)0 的解集；（ 2 ）若fx0 在,0 上恒成立，求a 的取值范围.邯郸市2020年空中课堂高三备考检测理科数学参考答案一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1设复数iz 对应的点位于，则在复平面内z 34iA 第一象限B 第二象限C第三象限D 第四象限1 答案： B解析： zii 34i4 3i ，所以 z 在复平面内对应的点位于第二象限=34i25252已知集合265 021x x， Ny y xMx，则M

13、I N理科数学试题第6页（共20页）A5，+B1 U 5，+C 1，5D R2 答案：B解析：Mx x1 或 x5 ， Ny y16 的展开式第三项为3 12xA60B 120C2360xD 120 x3 答案： C解析： T3222C6 (2x)60xx的部分图象大致为4函数e1f (x)xcos xe1A.B.C.D.4答案 :Axx，所以f (x) 为奇函数，解析: 因为 ()1 cos( )1 cos()eefxxxfxxxe1e 1排除 C ，当 x0 时，f (x)0 ，排除 B、 D ，故选 A .xy1,5设变量 x ， y 满足约束条件22y则 zx 3y 的最小值为2x2,

14、xy1 0,A 2B4 5C 416D 555 答案：D解析： 画出可行域，可发现22z xy 的最小值是(3,0) 到 2xy 2 0 距离的平方 .3理科数学试题第7页（共20页）6公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究. 他们借助几何图形（或格点）来表示数，称为形数. 形数是联系算数和几何的纽带. 图为五角形数的前4 个，则第10 个五角形数为A 120B 145C 270D 285 6 答案： B解析： 记第 n 个五角形数为an ，由题意知：1214, a3a27, a4a310a 1,aa易知 a nan 13(n1)1 ，由累加法得(3n1)na，所以 a10145

15、 .n2227若双曲线xya的一条渐近线与函数f xlnx1 的图象相切，则该双曲线离2210,b 0ab心率为A2B3C2D57 答案：A解析：因为双曲线的渐近线过原点，且方程为byxa函数 fxlnx1 图象也过原点，结合图形可知切点就是0,0kf0 1b， e2a8 已知 fxR 上的奇函数，其图象关于点3,0 对称，当 x0,3 时x是定义在f x e ，则当x2018,2019时，fx 的最小值为B e23A 0C eD e8 答案：A理科数学试题第8页（共20页）解析：f (x) 关于 (3,0) 对称f (x)f (6x)0f (x)f (6x)f ( x6)f (x) 的周期为

16、 6x,2019时 f (x)最小值即为x 2,3 时 f (x) 最小值20182x2,3 ， f ( x) minf (2)ef (3)f ( 3)f (3)f (3)0x 2,3， f (x) min0，选 A9设 m ， n 为正数，且mn1n32 ，则1 n的最小值为m23579A B C D 23459 答案： D解析 : 当 mn2 时，1n311mn35m111,1 n 2 m 1 n 2（ m 1 n 2m 1 n 2）（）（）（）2因为 （ m1）（n2）m 1n22524，当且仅当m 1n2，即3， n11n39 m时取等号，则m 1n2522210 已知 F 为抛物线

17、C的焦点 . 过点 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A， B 两点，交准线于点ypxp:2(0)M . 若 BMBA0 ， AB9 ，则 p 为A2B3C4D510答案 :C解析 : 过 A, B 做准线的垂线，垂足为A, B , x轴与准线交点为F11，1BBMB11,AAMA21设 BFt ，则BBt, AAAF2t1，1FFMF4tpAB AFBF 3t 9,得 t3 ， p 4 .1MA6t，因为AA2t111 已知点（A0,1），（Bx1,2）， C（ x2 ,2）在函数)f (x)2 sin(x)(0 ，0的图象上，且2理科数学试题第9页（共20 页）BC5 给出关于f (x)

18、的如下命题minpf (x) 的最小正周期为10q : f (x) 的对称轴为x3k1(kZ ):r : f ( 2020)f ( 2019)s: 方程f (x)2lg x 有 3 个实数根其中真命题的个数是A 4B 3C2D111 答案：C1解析：2f (0)1sin6T22T 6f (x) 2 sin( x)2BC43，336T ，所以 p 为假命题6对称轴为x3k1(kZ ) ，所以 q 为真命题f，所以r 为假命题( 2020)f (4)2, f (2019)f (3)1方程f (x)2lg x 有 3 个根，所以s 为真命题选 C12 已知三棱柱ABCA B C1 各棱长均为2，AA

19、平面ABC，有一个过点B且平行于平面 AB 1C的平1 11面，则该三棱柱在平面内的正投影面积是A11 7B 10 7C9 7D8 7777712 答案： A理科数学试题第10 页（共20 页）解析：投影面平移不影响正投影的形状和大小，所以我们就以平面AB1C 为投影面，然后构造四棱柱，得到投影为五边形B1MACN，通过计算可得正投影的面积为117 .7二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分 .13 已知an是首项为 1 的等比数列，若4a n , 2an 1 ,a n 2 成等差数列，则a _.n13 答案： an 12n解析： 4a2n1=4 a + a,4q 4 q ,q2

20、, a2n 1nn 2n14执行如图所示的程序框图，若输出的y1x 值组成值为，则可输入的所有的集合为_.14 答案：12,1010解析：（ 1）当 x0时， lg x1 得x10, x11012（ 2 ）当 x0 时21x得 x32 ，所以答案为2,101110uuur uuuruuuru uuru uur的最小值为 _.15 若 A,B,C三点满足AB6 ，且对任意R都有 ACAB 2，则CA CB15 答案：5u uuru uur，故点C 到 AB 所在直线的距离为2解析： 因为对任意R都有ACAB2设 AB 中点为M，则u uuru uuru uuruuuruuur u uuruuuu

21、ru uur1221221CACBCACBCA CB2CMAB16 365444当且仅当 CMAB 时等号成立16 近年来，我国外卖业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道道亮丽的风景线他们根据理科数学试题第11 页（共20 页）外卖平台提供的信息到外卖店取单某外卖小哥每天来往于r 个外卖店 （外卖店的编号分别为1，2，? ?，r ，其中 r3 ），约定：每天他首先从1 号外卖店取单， 叫做第1 次取单， 之后，他等可能的前往其余r 1个外卖店中的任何一个店取单叫做第2 次取单，依此类推假设从第2 次取单开始，他每次都是从上次取单的店之外的r1 个外卖店取单设事件A第 k次取单恰好是从

22、1 号店取单 ，P( Ak )是事件Ak发k生的概率，显然P()1，P( A2，则3=，k 1与k的 关 系 式)=0P (A)P( A)P(A)A1为（ kN ）16 答案：11； P A1PA1rk 1kr1解析：A第 2 次取单恰好是从1 号店取单，由于每天第1 次取单都是从1 号店开始，根据题意，2第 2 次不可能从1 号店取单，所以P， A3 第 3 次取单恰好是从1 号店取单 ，因此(A2)0P( A) P(A A)P( A)P(A3|A2) 1113232r1rP(A2)1P AP(AA)P(A )P(AA) 1PA P(AA )1PA1k 1kk 1kk 1kkk 1kkr1三

23、、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 第17 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22 、 23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17 （ 12 分）的内角 A, B, C 的对边分别是a， b， c ， b1， c cosB2 sin AcosC .ABC（1）求 B；（ 2 ）若 B， A， C 成等差数列，求ABC 的面积.17 解：(1)c cos B2 sin A cos C222222cacb2 sin A ab c22ac2ab分理科数学试题第12 页（共20 页）又 b 12222ac12 sin Aa1c2a2aa2 s

24、in Asin Bbsin A24a2分又 B（0，）B或 B36 分44( 2)B,A,C等差数列A,1B8 分由（）知34a2 sinA610 分2S1ab sin133ABCCab sin( B A)12 分22818 （12 分）如图， 在四棱锥 PABCD 中， PC底面 ABCD ， AB =AD =1 ， AB / CD,ABAD ，点 E 为PC的中点 .平面 ABE 交侧棱 PD 于点 F ，四边形ABEF 为平行四边形 .（ 1）求证：平面PBD 平面 PBC ；（ 2）若二面角 APB C 的余弦值为10，求 PD 与平面 PAB 所成角的正弦值 .518 解：（ 1 ）

25、证明： Q 四边形 ABEF 为平行四边形 .AB /EF ，又 Q AB / CD理科数学试题第13 页（共20 页）EF /CD ，又Q点 E为 PC的中点CD2EF2AB2 ·············1分在直角梯形ABCD中， AB=AD=1， CD =2可得连接BD ，易得BDBC2222BDBCDCBD BC?3 分又QPC底面 ABCD ， BD平面 ABCDBD平面PBC?4 分BD平面 PBD ，平面 PBD平面 PBC? ?5 分（ 2 ）由（ 1

26、）知CD=2 ，0在直角梯形中可得DCB= 45又 PC 底面 ABCD以 C 为原点，CD 为 x 轴， CP 为 z 轴建立空间直角坐标系，如图 所 示 ?6 分A(2,1,0), B(1,1,0),D (2,0,0)设 P(0,0, h) (h 0)则uuuruuuruuuruuurBA(1,0,0), BP ( 1,1,h), DP( 2,0, h), BD (1, 1,0)Q BD平面PBCuuur平面 PBC 的法向量可取BD(1, 1,0)r 设平面 ABP 法向量为a(x, y,z)ru uurx = 0由aBA0,-x - y+hz= 0ru uur得aBP0,?7 分r可取

27、 a (0, h,1) ?8 分ur uuurh10cos a, BD2521hh=2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?9 分u uurrDP( 2,0, 2) ， a (0, 2,1) ?10 分理科数学试题第14 页（共20 页）uuur r210cos DP,a=851010PD 与平面PAB 所成角的正弦值为10?12分.19 （ 12 分）中华猕猴桃果树喜湿怕旱，喜水怕涝，在我国种植范围较广.某地一生态农业公司建立了一个大 型猕猴桃种植基地，该地区雨量充沛，阳光与温度条件也对果树的成长十分有利，但干旱或雨量

28、过大也会造成损失.公司管理人员依据往年猕猴桃生长期 30 个周降雨量t （单位：mm ）的数据，得到如下茎叶图（表中的周降雨量为一周内降雨量的总和）.另外，猕猴桃果树发生灾害与周降雨量的关系如下表所示.周降雨量 t（单位： mm ）10(10,50(50,100100猕猴桃轻灾正常轻灾重灾灾害等级根据上述信息，解答如下问题 .（ 1）根据茎叶图中所给的数据，写出周降雨量的中位数和众数；（ 2）以收集数据的频率作为概率. 估计该地区在今年发生重灾、轻灾以及无灾害的概率；若无灾害影响，每亩果树获利6000 元；若受轻灾害影响，则每亩损失 5400 元；若受重灾害影响则每亩损失10800 元为保护猕

29、猴桃产业的发展，该地区农业部门有如下三种防控方案；方案1：防控到轻灾害，每亩防控费用400 元 .方案2：防控到重灾害，每亩防控费用1080 元 .方案3：不采取防控措施.问：如从获利角度考虑，哪种方案比较好？说理明由.19 解：（ 1 ）根据茎叶图，可得中位数为12.5 ，众数为10.?.?.?4 分理科数学试题第15 页（共20 页）（ 2 ）根据图中的数据，可得该地区周降雨 量t （单位：mm ）的概率：15111， P(50311P(t10)， P(10t50)t 100)， P(t 100)，302303010303， P(重灾 )= P(t 100)1P( 轻灾 )= P(t10) P(50t100)305因此估计该地在今年发生重、轻