电子线路_非线性部分(第四版)谢嘉奎_第4章振幅调制_解调与混频电路

1、第第 4 章振幅调制、解调章振幅调制、解调与混频电路与混频电路概述概述 4.1频频谱搬移电路的组成模型谱搬移电路的组成模型 4.2相乘器电路相乘器电路4.3混频电路混频电路4.4振幅调制与解调电路振幅调制与解调电路4.5参量混频电路参量混频电路概述概述1地位地位通信系统的基本电路。通信系统的基本电路。2特点特点对电路中信号频谱进行的变换，电路有新频率成分产生。对电路中信号频谱进行的变换，电路有新频率成分产生。为此，需引用一些信号与频谱的概念。为此，需引用一些信号与频谱的概念。3信号与频谱信号与频谱信号的三种表示法：表达式、波形图、频谱图。信号的三种表示法：表达式、波形图、频谱图。载载 波波复音

2、复音调制调制波波单音单音调制调制波波频频 谱谱波波 形形表达式表达式信号信号 max1mcos)(nnntnVtv tVtvcos)( tVtvccmccos)( 4模拟相乘器模拟相乘器 作用：实现两信号的相乘，实作用：实现两信号的相乘，实现频谱变换。现频谱变换。5两种类型的频谱变换电路两种类型的频谱变换电路 频谱搬移电路频谱搬移电路：将输入信号的频谱沿频率轴搬移。：将输入信号的频谱沿频率轴搬移。例：振幅调制、解调、混频电路例：振幅调制、解调、混频电路( (本章讨论本章讨论) )。 特点：仅频谱搬移，不产生新的频谱分量。特点：仅频谱搬移，不产生新的频谱分量。 频谱非线性变换电路频谱非线性变换电

3、路：将输入信号的频谱进行特定：将输入信号的频谱进行特定的非线性变换。的非线性变换。 例：频率调制与解调电路例：频率调制与解调电路( (第第 5 章章讨论讨论) )。 特点：产生新的频谱分量。特点：产生新的频谱分量。 本章内容本章内容4.1频谱搬移电路的组成模型频谱搬移电路的组成模型( (调制、解调、混频调制、解调、混频) )( (原理原理) )4.2相相乘器电路乘器电路( (电路实现电路实现) )4.3混频电路混频电路4.4振幅调制与解调电路振幅调制与解调电路频谱搬移电路的重要应用频谱搬移电路的重要应用第第 4 章振幅调制、解调章振幅调制、解调与混频电路与混频电路4.1频谱搬移电路的组成模型频

4、谱搬移电路的组成模型4.1.1振幅调制电路的组成模型振幅调制电路的组成模型4.1.2振幅解调和混频电路的组成模型振幅解调和混频电路的组成模型4.1.1振幅调制电路的组成模型振幅调制电路的组成模型一、调幅波的数学表式一、调幅波的数学表式 设：调制信号设：调制信号v (t) = V cos t ( (1) )载波载波信号信号vc(t) = Vcmcos ct ( (2) )其中其中， c = 2 fc c：载波角频率；：载波角频率； fc：载波频率，：载波频率， c 。若同时作用在一个非线性器件若同时作用在一个非线性器件 i = f(v) 上，有上，有Vcmcos ct + V cos t( (3

5、) )将非线性器件的输出电流用将非线性器件的输出电流用三角函数三角函数展开展开 332210vavavaai( (4) )将式将式( (3) )代入式代入式( (4) ) ，取前三项，则，取前三项，则 2ccm2ccm10)coscos()coscos(tVtVatVtVaai ( (5) )将第三项展开，利用式将第三项展开，利用式 ，22cos1cos2 )cos()cos()2cos212cos21()2121()coscos(cccm2c2cm22cm2ccmttVVtVtVVVtVtV 故式故式( (5) )可写为可写为( (6) )cos()cos()2cos2cos(21)cosc

6、os()(21cccm22c2cm2ccm122cm20ttVVatVtVatVtVaVVaai 若负载为若负载为 LC 调谐回路，调谐回路， ，2 2 ，2 2 c 均远离均远离 c，去，去掉它们及直流分量，则式掉它们及直流分量，则式( (6) )可写为可写为( (7) )ttaVaVattVVatVattVVatVaic12cm1ccm2ccm1cccm2ccm1cos)cos21(coscos2cos)cos()cos(cos ( (7) )ttaVaVaic12cm1cos)cos21( 所以，输出调幅波电流的数学表达式为所以，输出调幅波电流的数学表达式为( (8) )ttMIica0

7、mcos)cos1( 式中式中：Im0 = a1Vcm ：调制前：调制前载波电流振幅载波电流振幅；Im0(1 + Ma cos t) ：调幅波电流振幅调幅波电流振幅；0mma1m2a2VVkaVaM Ma：调幅度。：调幅度。( (9) )若负载为若负载为 LC 调谐回路，谐振在调谐回路，谐振在 fc，谐振电阻，谐振电阻 RP，则回，则回路两端电压路两端电压 vO(t) = iRP = Vm0 (1 + Ma cos t) cos ct ( (4- -1- -1) ) 式中，式中，Vm0 = kVcm：输出输出载波电压振幅载波电压振幅将式将式( (9) )代入式代入式( (4- -1- -1)

8、)， 得得vO(t) = Vm0 + kav (t) cos ct( (4- -1- -2) ) 二、普通调幅信号及其电路组成模型二、普通调幅信号及其电路组成模型1电路组成模型电路组成模型ttvkVttvAVAAVAtvtvAtvtvcam0ccmMcmcMcOcos)(cos)()()()()( 式中，式中，AM ：相：相乘器乘积系数；乘器乘积系数；A：相加器的加权系数，且：相加器的加权系数，且 A = k，AM AVcm = ka。2单音调制单音调制( (1) )表达式表达式 vO(t) = Vm0 (1 + Ma cos t) cos ct( (4- -1- -2) )式中式中： Vm0

9、 (1 + Ma cos t) ：vO(t) 的振幅，反映调制信号的的振幅，反映调制信号的变化，称为变化，称为调幅信号的包络调幅信号的包络。 ：调幅度调幅度，表征调幅信号的重要参数。，表征调幅信号的重要参数。m0maaVVkM 图图 4- -1- -2调幅信号的波形调幅信号的波形%1002/m0mminmmaxa VVVM）（( (2) )波形波形 当当 Ma = 0，未调制；当，未调制；当 Ma = = 1，最大不失真；最大不失真；若若 Ma 1，在，在 t = 附近，附近，vO(t) 变为负值，出现过调幅失真。变为负值，出现过调幅失真。( (a) )( (b) )图图 4- -1- -3过

10、调幅失真过调幅失真在实际调幅电路中，由于管子截止，在实际调幅电路中，由于管子截止，过调幅的波形变为图过调幅的波形变为图 4- -1- -3( (b) ) 。( (3) )频谱频谱将式将式( (4- -1- -2) )vO(t) = Vm0 (1 + Ma cos t) cos ct 用三角函数展开用三角函数展开 ttVMtVtvcm0acm0Ocoscoscos)( tVMtVMtV)cos(21)cos(21coscm0acm0acm0 单音调制时调幅信号的频谱单音调制时调幅信号的频谱：由三个分量组成：由三个分量组成： c 载波分量载波分量 ( c + ) 上边频分量上边频分量 ( c )

11、下边频分量下边频分量两边频为相乘器对两边频为相乘器对 v (t) 和和 vc c(t) 相乘的结果。相乘的结果。3复音调制复音调制( (1) )表达式表达式设设 v (t) 为非余弦的周期信号，其傅里叶展开式为为非余弦的周期信号，其傅里叶展开式为 max1mcos)(nnnnVtv式中，式中，nmax = max / = Fmax / F， max = 2 Fmax 为最高调为最高调制角频率，其值小于制角频率，其值小于 c 。输出信号电压为输出信号电压为 ttnVkVttvkVtvnnnc1mam0cam0Ocoscoscos)()(max ( (2) )频谱频谱 )cos()cos(2cos

12、coscc1mac1mamaxmaxtntnVkttnVknnnnnn 可见，可见，vO(t) 的频谱结构的频谱结构： c ：载波分量载波分量；( ( c ) ) 、 ( ( c 2 ) )、 、( ( c nmax ) ) ：上、下边频分量，其幅度与上、下边频分量，其幅度与调制信号中相应频谱分量的调制信号中相应频谱分量的幅度幅度 V mn 成正比。成正比。图图 4- -1- -5过调幅失真过调幅失真( (a) )调制信号调制信号( (b) )普通调幅信号普通调幅信号( (3) ) 频谱宽度频谱宽度 调幅信号的频谱宽度为调幅信号的频谱宽度为调制信号频谱宽度的两倍，调制信号频谱宽度的两倍，即即B

13、WAM = 2Fmax4结论结论 调幅电路组成模型中的相乘器可对调幅电路组成模型中的相乘器可对 v (t) 和和 vc(t) 实现实现相乘运算，相乘运算，其结果其结果 ： 在波形上，将在波形上，将 v (t) 不失真地转移到载波信号振幅上；不失真地转移到载波信号振幅上； 在频谱上，将在频谱上，将 v (t) 的频谱不失真地搬移到的的频谱不失真地搬移到的 c 两边。两边。5 调幅波的功率调幅波的功率( (设单位电阻、单音调制设单位电阻、单音调制) ) ( (1) )调幅信号调幅信号在一个在一个载频周期载频周期内的平均功率内的平均功率2a02a20mcc22a-20m)cos1()cos1(21d

14、cos)cos1(21)(tMPtMVtttMVtP 式中，式中， ：常数，：常数，载波分量产生的平均功率载波分量产生的平均功率。2/20m0VP P(t) 为为 t 与与 Ma 的函数，的函数， tMPPtMPPtP，)1(0)1()(a0min2a0max当当 Ma = 1 时，时，Pmax = 4P0，Pmin = 0( (2) )P(t) 在一个在一个调制波周期调制波周期内的平均功率内的平均功率SB02a02a0av)211 (d)cos1 (21d)(21PPMPttMPttPP ：上、下：上、下边频分量的功率边频分量的功率，称为，称为边频功率边频功率。)21(02aSBPMP (

15、(3) )讨论讨论Pav 为为各频谱分量产生的平均功率之和。各频谱分量产生的平均功率之和。 当当 Pav 一定时，一定时，P0 ，PSB ，而，而 P0 为为载波功率载波功率，PSB 携带信息。携带信息。例例：当：当 Ma = 1 时，时，02aSB21PMP ，0SB0av5 . 1 PPPP ，av067. 0PP ，av02aSB33. 021PPMP 这说明这说明：当：当 Ma = 1 时，时，P0 占占 Pav 的的 67%，PSB占占 Pav 的的 33%。 Ma = 0.3( (一般电台发射信号一般电台发射信号) )时，时， P0 = 0.955 Pav, , PSB = 0.0

16、45 Pav 。 结论结论：普通调幅波，发射效率极低。：普通调幅波，发射效率极低。解决办法解决办法：抑制载波。：抑制载波。三、双边带和单边带调制电路组成模型三、双边带和单边带调制电路组成模型1双边带双边带( (DSB) )调制调制：仅传输两个边频的调制方式。仅传输两个边频的调制方式。( (1) )目的目的：节省发射机的发射功率。节省发射机的发射功率。调制信号的频谱结构包括调制信号的频谱结构包括：上、下边频分量：反映调制信号的频谱结构；上、下边频分量：反映调制信号的频谱结构； 载波分量：通过相乘器将调制信号频谱搬移到载波分量：通过相乘器将调制信号频谱搬移到 c 两两边，本身不反映调制信号的变化，

17、故传输前可抵制掉。边，本身不反映调制信号的变化，故传输前可抵制掉。 ( (2) )表达式表达式 普通调幅：普通调幅： vO(t) = Vm0 + kav (t) cos ct双边带调幅：双边带调幅： vO(t) = kav (t) cos ct特点：特点： 普通调幅：调制波叠加在载波振幅普通调幅：调制波叠加在载波振幅 Vm0 上；上； 双边带调幅：调制波不再依托双边带调幅：调制波不再依托 Vm0 。当。当 v (t) 进入负进入负半周时，半周时，vO(t) 也变为负值，载波电压产生也变为负值，载波电压产生 180 相移。调制相移。调制信号波形在过零处出现信号波形在过零处出现 180 的相位突变

18、。的相位突变。( (3) )波形波形图图 4- -1- -6双边带调制信号双边带调制信号( (a) ) 波形波形( (b) ) 频谱频谱( (4) )组成模型组成模型图图 4- -1- -6双边带调制信号双边带调制信号( (c) ) 频谱频谱ttvVAtvccmMOcos)()( acmMkVA ttvktvcaOcos)()( 2单边带单边带( (SSB) )调制信号调制信号( (1) )定义定义仅传输一个边频的调制方式。仅传输一个边频的调制方式。原理原理：上、下边带均反映了调制波的频谱结构上、下边带均反映了调制波的频谱结构( (区别仅区别仅在于下边带是调制信号频谱的倒置在于下边带是调制信号

19、频谱的倒置, ,对传输信息无关紧要对传输信息无关紧要) )。因此可将其中一个边带抑制掉而不影响传送信息。因此可将其中一个边带抑制掉而不影响传送信息。优点优点：节省发射功率；频谱宽度压缩一半，：节省发射功率；频谱宽度压缩一半，BWSSB = Fmax。 ( (2) )实现模型实现模型 ( (a) ) ( (b) )图图 4- -1- -7采用滤波法的单边带调制电路组成模型采用滤波法的单边带调制电路组成模型( (a) ) 组成模型组成模型( (b) ) v(t) 频谱频谱 滤波法滤波法：相乘器：相乘器 + 带通滤波器。带通滤波器。 相相乘器：产生双边带调制信号；滤波器：取出单边带乘器：产生双边带调

20、制信号；滤波器：取出单边带信号。信号。( (a) ) ( (b) )图图 4- -1- -7采用滤波法的单边带调制电路组成模型采用滤波法的单边带调制电路组成模型( (a) ) 组成模型组成模型( (b) ) v(t) 频谱频谱 相移法相移法：相乘器、：相乘器、90 相移器、相加器组成相移器、相加器组成相乘器相乘器 ：)cos()cos(21coscos)(cccmmMccmmM1OttVVAttVVAtv 相乘器相乘器：两式相减或相加两式相减或相加)(2OtvttVVAttVVAccmmMccmmMsinsin)2cos()2cos( )cos()cos(21cccmmMttVVA tVVAt

21、vtvtVVAtvtvtv)cos()()()cos()()()(ccmmM2O1OccmmM2O1OO 上边带抵消上边带抵消下边带抵消下边带抵消输出仅为单边带调制信号输出仅为单边带调制信号 对复杂信号，对复杂信号，相移法的组成模型相移法的组成模型也成立。也成立。4.1.2振幅解调和混频电路的组成模型振幅解调和混频电路的组成模型特点：均实现频谱不失真地搬移，两类组成模型类似。特点：均实现频谱不失真地搬移，两类组成模型类似。一、振幅解调电路一、振幅解调电路1定义定义解调解调( (Demodulation) )：调制的逆过程。：调制的逆过程。振幅检波振幅检波( (简称检波简称检波 Detector

22、) )：振幅调制信号的解：振幅调制信号的解调电路，从调幅信号中不失真地检出调制信号的过程。调电路，从调幅信号中不失真地检出调制信号的过程。2组成模型组成模型图图 4- -1- -11( (a) )调幅解调电路的调幅解调电路的组成模型组成模型相乘器相乘器 + + 低通低通滤波器滤波器。vS(t) ：已调：已调信号信号vr(t) ：同步信号同步信号，特点，特点与原载波信号同频同相位。与原载波信号同频同相位。tVtvcrmrcos)( )cos()()( ttvktvcaDSB假设接收到假设接收到与本地载波相乘，得与本地载波相乘，得)2cos()(5 . 0)cos()(5 . 0)cos()cos

23、()( ttvktvktttvkcaacca3原理原理 频谱搬移频谱搬移：将调制信号频谱不失真地搬回零频附近。：将调制信号频谱不失真地搬回零频附近。图图 4- -1- -11调幅解调电路电路的组成模型和相应的频谱搬移调幅解调电路电路的组成模型和相应的频谱搬移( (b) )调幅解调电路的调幅解调电路的组成模型组成模型频谱的搬移过程频谱的搬移过程( (假设为双边带假设为双边带) )：调幅信号：调幅信号 vS(t) 与同与同步信号步信号 vr(t) 相乘，结果相乘，结果 vS(t) 的频谱被搬到：的频谱被搬到： 频谱的搬移过程频谱的搬移过程( (假设为双边带假设为双边带) )：调幅信号：调幅信号 v

24、S(t) 与同与同步信号步信号 vr(t) 相乘，结果相乘，结果 vS(t) 的频谱被搬到：的频谱被搬到： 2 c c 的两侧，构成载波角频率为的两侧，构成载波角频率为 2 c c 的双边带调制信的双边带调制信号，它是无用的寄生分量；号，它是无用的寄生分量； 搬到零频率两侧。其中，搬到零频率两侧。其中，vS(t) 的一个边带被搬到负的一个边带被搬到负频率轴上频率轴上( (不存在不存在) )，叠加在正频率分量上，数值上加倍。，叠加在正频率分量上，数值上加倍。4讨论讨论 vr(t) 必须与原载波信号严格同步必须与原载波信号严格同步( (同频、同相同频、同相) )，故，故称为称为同步检波电路同步检波

25、电路。否则检波性能下降。否则检波性能下降。 另一种检波电路另一种检波电路 不需要不需要vr( (t)，称为包络检波电路，称为包络检波电路，以后讨论。以后讨论。 二、混频二、混频( (Mixer) )电路电路又称变频又称变频( (Convertor) )电路，超外差接收机的重要组成。电路，超外差接收机的重要组成。 1作用作用图图 4- -1- -12混频电路的作用混频电路的作用频谱搬移频谱搬移：将载频为：将载频为 fc 的的已调信号已调信号 vS(t) 不失真地变换为不失真地变换为载频为载频为 fI 的已调信号的已调信号 vI(t) 。vL(t) ：由本机：由本机振荡器产生振荡器产生的本振电压的

26、本振电压，fL ：本振频率本振频率。fL、fI 、fc 之间的关系为之间的关系为 cLcLLcLcIfffffffff，2组成模型组成模型图图 4- -1- -13混频电路的实现模型混频电路的实现模型( (a) )混频电路的混频电路的组成模型组成模型图图 4- -1- -13( (a) ) 为典型的为典型的频谱搬移电路，可用相乘器频谱搬移电路，可用相乘器和滤波器实现。和滤波器实现。 3原理原理( (1) )混频混频设设 vS(t) = Vsm0 + ka v (t) cos ct vL(t) = VLm cos Lt)cos()cos(2)(coscos)()()(00ttVtvkVtVttv

27、kVtvtvLcLcLmamLLmcamLs 图图 4- -1- -13混频电路的实现模型混频电路的实现模型( (b) )输入信号频谱输入信号频谱 ( (c) )相乘器输出电压频谱相乘器输出电压频谱 若若 fL fc 时，经相乘时，经相乘器，将器，将 vS(t) 的频谱不失的频谱不失真地搬移到真地搬移到 L 的两边：的两边： 一边搬到一边搬到 L c 上，上，构成载波角频率为构成载波角频率为 L c 的调幅信号；的调幅信号； 另一边搬到另一边搬到 L c 上，载波角频率为上，载波角频率为 L c。若令若令 I = L c，则则前者前者为为无用的寄生分量无用的寄生分量，而，而后者后者为为有用中频

28、分量有用中频分量。 ( (2) )滤波滤波 用调谐在用调谐在 I = L c 上的带通滤波器取出有用的分量。上的带通滤波器取出有用的分量。第第 4 章振幅调制、解调章振幅调制、解调与混频电路与混频电路4.2相乘相乘器电路器电路4.2.1非线性器件的相乘作用及其特性非线性器件的相乘作用及其特性4.2.2双差分对平衡调制器和模拟相乘器双差分对平衡调制器和模拟相乘器4.2.3大动态范围平衡调制器大动态范围平衡调制器 AD6304.2.4 二极管双平衡混频器二极管双平衡混频器 功能：实现功能：实现频谱搬移频谱搬移。 实现：利用实现：利用非线性器件非线性器件。 本节内容：本节内容：1非线性器件的非线性器

29、件的相乘相乘作用及其特性作用及其特性( (时变参量分析法时变参量分析法) )；2双差分对平衡调制器和模拟相乘器；双差分对平衡调制器和模拟相乘器；3大动态范围平衡调制器大动态范围平衡调制器 AD630；4二极管双平衡混频器。二极管双平衡混频器。k4.2.1 非线性器件的相乘作用及其特性非线性器件的相乘作用及其特性一、一般分析一、一般分析例如二极管、晶体管，其伏安特性为例如二极管、晶体管，其伏安特性为i = f(v) ( (4- -2- -1) )式中，式中，v = VQ + v1 + v2VQ ：静态工作点电压静态工作点电压， v1、v2 ：输入电压。输入电压。由由泰勒级数泰勒级数nnxxnxf

30、xxxfxxxfxfxf)(!)()(! 2)()()()(00)(200000 令令 x = VQ + v1 + v2 ， i = f(v)。在在 Q 点的展开式为点的展开式为 nnnnnnvvavvavvavvaai0212122122110)()()()(式中，式中，a0，a1， ，an 由下列通式表示由下列通式表示( (4- -2- -2) )!)(d)(d!1Q)(QnVfvvfnanVvnnn ( (4- -2- -3) )()(/vfeIiTVvs 1如二极管电流如二极管电流由二项式定理，所以由二项式定理，所以 nmmmnnnvvamnmnvv02121)!( !)( 00210

31、021021)!( !)!( !()(nnmmmnnnnnmmmnnnnvvamnmnavvmnmnvvai( (4- -2- -4) )可见，在两个电压同时作用下，响应电流中：可见，在两个电压同时作用下，响应电流中： 出现了两个电压的出现了两个电压的相乘相乘 2a2v1v2，( (m = 1，n = 2) 出现了无用出现了无用高阶相乘项高阶相乘项，( (m 1，n 2) )。设设 v1 = V1mcos 1t，v2 = V2mcos 2t ，代入，代入( (4- -2- -4) )式式，由由三角变换三角变换，可知该非线性器件的输出电流中包含众多组，可知该非线性器件的输出电流中包含众多组合频率

32、电流分量，用通式表示合频率电流分量，用通式表示 p,q = | p 1 q 2|，( (p，q = 0，1，2 ， ) ) ( (4- -2- -5) )其中，只有其中，只有 p = 1，q = 1 的和频或差频的和频或差频( ( 1,1 = | 1 2|) ) 是有用的，而其他组合频率分量都是无用的。是有用的，而其他组合频率分量都是无用的。消除无用组合频率分量的措施：消除无用组合频率分量的措施： 器件特性器件特性：选有平方律特性的器件：选有平方律特性的器件( (如场效晶体管如场效晶体管) )； 电路电路：组成对称平衡电路，抵消部分组合分量；：组成对称平衡电路，抵消部分组合分量； 输入电压上输

33、入电压上：限制输入信号：限制输入信号 v2 大小，使非线性器件大小，使非线性器件处于处于线性时变线性时变状态，组合分量减少。状态，组合分量减少。 二、线性时变状态二、线性时变状态1线性时变表达式线性时变表达式将将式式( (4- -2- -4) )改写为改写为 v2 的幂级数的幂级数nnnnnnnnnnnnmnmmmnnmnnmmnnnavCvvCvvCvCvvaCvvamnmni)()!( !222212211110000210210 2222112110122221212111010222120211101)!2( ! 2!nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnvva

34、nnvvnavavvaCvvaCvavvaCvvaCva故故 22221121101)!2( ! 2!()(nnnnnnnnnvvannvvnavai上式可上式可看成看成 i = f (VQ + v1+ v2 ) 在在 (VQ + v1) 点上对点上对 v2 的泰勒的泰勒级数展开式，即级数展开式，即 221Q21Q1Q21Q)(21)()()(vvVfvvVfvVfvvVfi！式中，式中， 011Q)(nnnvavVf 1111Q)(nnnvnavVf 2211Q)!2(!)(nnnvannvVf 若若 v2 很小，可以忽略很小，可以忽略 v2 二次方及以上各项，上式简化为二次方及以上各项，上

35、式简化为 )(1QvVfi21Q)(vvVf f(VQ + v1) 和和 f (VQ + v1) 均是与均是与 v2 无关的系数，但它们无关的系数，但它们都是都是 v1 的非线性函数，且随时间而变化，故称为的非线性函数，且随时间而变化，故称为时变系数时变系数或或时变时变参量参量。 其中，其中， f(VQ + v1)是是 v2 = 0 时的电流，称时的电流，称时变静态电流时变静态电流，用用 I0(v1) 或或 I0(t) 表示；表示；f (VQ + v1) 是增量电导在是增量电导在 v2 = 0 时的数值，称时的数值，称时变增量时变增量电导电导，用，用 g(v1) 或或 g(t) 表示，则上式可

36、表示为表示，则上式可表示为i = I0(v1) + g(v1)v2( (4- -2- -9) )I0(v1) 、g(v1) 与与 v2 无关，无关， 故故 i 与与 v2 的关系是的关系是线性线性的，但它们的，但它们的系数是时变的，故称的系数是时变的，故称线性时变线性时变。适宜频谱搬移电路适宜频谱搬移电路。2频率成分频率成分当当 v1 = V1mcos 1t 时，时，g(v1) 将是角频率为将是角频率为 1 的周期性的周期性函数，它的函数，它的傅里叶展开式傅里叶展开式由由平均分量平均分量、 1 及及各次谐波各次谐波组成组成 tgtggtVgvg1211011m12coscos)cos()( 式

37、中，式中，tvgg110d)(21 ttnvggn111dcos)(1 ( (4-2-11) )可见，在线性时变工作状态下，非线性器件的作用是可见，在线性时变工作状态下，非线性器件的作用是由由 v1 控制的特定周期函数控制的特定周期函数 f (VQ + v1)与与 v2 相乘。相乘。设设 v2= V2mcos 2t ，则产生的组合频率分量的频率通式，则产生的组合频率分量的频率通式为为 | p 1 2| ，与，与式式( (4- -2- -5) ) p,q = | p 1 q 2| 比较，比较，消除了消除了 q 1 的众多分量，容易滤波。的众多分量，容易滤波。如如构成调幅电路构成调幅电路v1 =

38、vc(t) = Vcmcos ct，v2 = v (t) = V mcos t 且且 c 。其中，有用分量为其中，有用分量为( ( c ) )的上、下边频分量，而其的上、下边频分量，而其他无用分量的频率他无用分量的频率( (2 c ，3 c ，) )均远离上、下均远离上、下边频分量。不存在边频分量。不存在 2 c ，3 c 等靠近上、下边频等靠近上、下边频的失真边带分量。的失真边带分量。例如构成混频器例如构成混频器v1 = vL(t) = VLmcos Lt且且v2 = vS(t) = Vsmcos ct ， L c I 其中，除有用中频其中，除有用中频 I 分量外，其他都是远离分量外，其他都

39、是远离 I 的无用分的无用分量，不存在角频率接近量，不存在角频率接近 I 的组合频率分量。的组合频率分量。 三、半导体器件的线性时变模型三、半导体器件的线性时变模型1二极管二极管 图图 4- -2- -1v1( (t) )作用下作用下 I0( (t) )和和g( (t) )的波形的波形当当 v1 = V1mcos 1t 足够大足够大时，二极管轮流工作在管子时，二极管轮流工作在管子的导通区和截止区。其伏安的导通区和截止区。其伏安特性可用自特性可用自原点转折的两段原点转折的两段折线逼近折线逼近，导通区折线的斜，导通区折线的斜率率 g0 = (1/RD)， 相应的增量相应的增量电导特性在电导特性在

40、v 0 区域内为一区域内为一水平线。水平线。 )()()()()()(DD00111110 vgvftgvvgvftI )(1QvVfi21Q)(vvVf 设设 VQ = 0，则在，则在 v1 作用作用下，下，I0(v1) = I0(t) 为为半周余弦半周余弦脉冲序列脉冲序列， g(v1) = g(t) 为矩为矩形脉冲序列形脉冲序列。 现引入现引入 K1( 1t) 代表高度代表高度为为 1 的单向周期性方波，的单向周期性方波，称称为为单向开关函数单向开关函数，它的，它的傅里傅里叶级数叶级数展开式展开式仅含奇数项，仅含奇数项，无偶数项，无偶数项，为为图图 4- -2- -1v1( (t) )作用

41、下作用下 I0( (t) )和和g( (t) )的波形的波形图图 4- -2- -2单向开关函数单向开关函数图图 4- -2- -2单向开关函数单向开关函数 tttK11113cos32cos221)( 111)12cos()12(2)1(21nntnn 则则 g(t) 和和 I0(t) 可分别表示为可分别表示为)(0tI)()(111D10tKvgvI )(tg)()(11D1tKgvg 因此，当因此，当 v1 足够大，足够大， v2 足够小足够小时，通过二极管电流时，通过二极管电流)()()()(1121D20tKvvgvtgtIi 由此由此，可画，可画出二极管的等效电路，出二极管的等效电

42、路，如图如图 4- -2- -3 所示所示。图图 4- -2- -3二极管开关等效电路二极管开关等效电路图图 4- -2- -3 中中，二极管用开关等效，开关受，二极管用开关等效，开关受 v1(t) 控制，控制，按角频率按角频率 1 周期性地启闭，闭合时的导通电阻为周期性地启闭，闭合时的导通电阻为 RD。这时管子的导通与截止仅由这时管子的导通与截止仅由 v1 控制而不受控制而不受 v2 影响时，线性时变工影响时，线性时变工作状态便转换为作状态便转换为开关状态开关状态。 在这种工作状态下，可进一步在这种工作状态下，可进一步减少减少 p,q = | p 1 2| 中中 p 为偶数为偶数的众多组合频

43、率分量，无用分量大的众多组合频率分量，无用分量大大减少，滤波更易。大减少，滤波更易。 可见，可见，二极管用受二极管用受 v1(t) 控制的控制的开关等效开关等效是线性时变工作状态的是线性时变工作状态的一一个特例个特例，它可进一步减少组合频率分量。，它可进一步减少组合频率分量。 2差分对管差分对管图图 4- -2- -4I0 受受 v2 控制的差分对管控制的差分对管特点特点：由多个非线性器件组成的：由多个非线性器件组成的平衡式电路平衡式电路，v1 和和 v2 分别加在不同的输入端，实现分别加在不同的输入端，实现 f (v1) 和和 f (v2) 相乘的特性。相乘的特性。分析分析：已知差分对管差模

44、特性：已知差分对管差模特性差模输入差模输入 v1 = V1mcos 1t，若使偏置，若使偏置电流源电流源 I0 受有用信号受有用信号 v2 控制，且有控制，且有 I0 = A + Bv2，A 和和 B 为为常数常数，则差，则差分对管就能工作在线性时变状态。分对管就能工作在线性时变状态。)2(thT10C2C1VvIiii 将将 I0 = A + Bv2 代入差模特性，代入差模特性，差分对管输出差值电流为差分对管输出差值电流为 )2(th)(T12C2C1VvBvAiii )2(th)(T12C2C1VvBvAiii 2110)()(vvgvI 1111210)12cos()(2)2(th)(n

45、ntnxAkTqvAtI 111121)12cos()(2)2(th)(nntnxBkTqvBtg 与二极管电路比较，利用两管的平衡抵消原理，差分与二极管电路比较，利用两管的平衡抵消原理，差分对管的输出电流中减少了直流分量与对管的输出电流中减少了直流分量与 p 为偶数为偶数的众多组合的众多组合分量。分量。当当 x1 很大很大( (x1 10 ，即即 V1m 260 mV) )时，时，趋于趋于周期性方波周期性方波，如图如图 4- -2- -5( (a) )，可近似用，可近似用图图 4- -2- -5( (b) )双向开关函数双向开关函数 K2( 1t) 表示，即表示，即)cos2(th11tx

46、)cos2(th11tx )(12tK 图图 4- -2- -2单向开关函数单向开关函数图图 4- -2- -5( (a) ) x 10 时双曲正切函数的波形时双曲正切函数的波形 ( (b) )双向开关函数双向开关函数)()()2(th)(122T12C2C1tKBvAVvBvAiii 令令 x1 = V1m/VT ，有，有)cos2(th11tx 11112)12cos()(2nntnx )cos2(th11tx 11112)12cos()(2nntnx 式中，式中，是是(2n 1) 次谐波分量的次谐波分量的分解系数分解系数。不同。不同 x1 值时，值时， 1(x1)、 3(x1)、 5(x

47、1) 的值列于教科书的的值列于教科书的表表 4- -2- -1 中。中。ttntxxn1111112d)12cos()cos2th(21)( 所以，所以，相应的相应的傅里叶级数傅里叶级数为为 1111112)12cos()12(4)1(3cos34cos4)(nntnntttK 比较二极管电路比较二极管电路 11111)12cos()12(2)1(21)(nntnntK 优点：双差分对电路无直流分量，幅度加倍。优点：双差分对电路无直流分量，幅度加倍。表表 4- -2- -1x10.00.51.01.52.02.53.04.05.07.010.0 1(x1)0.00000.12310.23560

48、.33050.45080.46310.50540.55860.58770.61120.62570.6366 3(x1)0.0000 0.0046 0.0136 0.0271 0.0435 0.0611 0.1214 0.1571 0.1827 0.2122 5(x1)0.00000.002260.00970.03550.05750.08310.1273小结小结：非线性器件构成相乘器电路的两种模式：非线性器件构成相乘器电路的两种模式： v1 和和 v2 直接相乘。必须采取平衡、反馈等措施消除直接相乘。必须采取平衡、反馈等措施消除无用的高阶相乘项，并扩展两输入信号电压的动态范围。无用的高阶相乘项，

49、并扩展两输入信号电压的动态范围。 应用于频谱搬移电路，信号处理电路。应用于频谱搬移电路，信号处理电路。例：对数例：对数- -反对反对数相乘器、双差分对模拟相乘器。数相乘器、双差分对模拟相乘器。 将将 v2 与经非线性变换的与经非线性变换的 v1 相乘。用于频谱搬移电路，相乘。用于频谱搬移电路，例：双差分对平衡调制器，大动态范围平衡调制器，二极例：双差分对平衡调制器，大动态范围平衡调制器，二极管环形混频器。管环形混频器。 4.2.2双差分对平衡调制器和模拟相乘器双差分对平衡调制器和模拟相乘器一、双差分对平衡调制器一、双差分对平衡调制器( (1) )线性时变器件适宜构成频谱搬移电路的原因线性时变器

50、件适宜构成频谱搬移电路的原因线性时变器件输出电流中存在众多组合频率分量，线性时变器件输出电流中存在众多组合频率分量，但但无用无用分量均远离有用分量，易于滤波。分量均远离有用分量，易于滤波。 ( (2) )两种非线器件实现线性时变工作比较两种非线器件实现线性时变工作比较 二极管二极管差分对管差分对管 组组 成成单个非线性器件单个非线性器件多个非线性器件多个非线性器件( (差分对管差分对管) )组成平衡式电路组成平衡式电路 特特 点点信号加在同一器信号加在同一器件输入端件输入端 信号加在不同器件输入端信号加在不同器件输入端 v2 幅度受限幅度受限v2 幅度不受限，幅度不受限，( (线性线性) )输

51、出电流输出电流无无 q 1，p 为偶为偶数组合频率分量数组合频率分量同左，且无平均分量同左，且无平均分量1. 电路的组成电路的组成图图 4- -2- -6三个差分对管：三个差分对管：T1、T2 和和 T3、T4 分别由分别由 T5、T6 提供偏置电流，组提供偏置电流，组成的差分对管由电流成的差分对管由电流 I0 提供偏置。提供偏置。v1 交叉地加在交叉地加在 T1、T2 和和 T3、T4 的输入端，的输入端，v2 加在加在 T5、T6 的输入端。的输入端。平衡调制器的输出电流平衡调制器的输出电流 i 和和 i 由上面两差分对输出电流合成。双由上面两差分对输出电流合成。双端输出时，其值为端输出时

52、，其值为i = i i)()()()(34214231iiiiiiii 其中，其中，(i1 i2) 为为 T1、T2 差分对的输出差值电流，差分对的输出差值电流， (i4 i3) 是是 T3、T4 差分对的输出差值电流，它们分别为差分对的输出差值电流，它们分别为)2(thT1521Vviii )2(thT1634Vviii 故故)2(th)(T165Vviii 其中，其中，i5 i6 是是 T5、T6 对管的输出差对管的输出差值电流，其值为值电流，其值为65ii )2(thT20VvI 所以所以( (4- -2- -23) )2(th)2(thT1T20VvVvIi 此式表明此式表明，双差分对

53、平衡调制器，双差分对平衡调制器仅提供了两个仅提供了两个非线性函数非线性函数( (双曲正切双曲正切) )相乘的特性，不能实现相乘的特性，不能实现 v1 和和 v2 的相乘运算。的相乘运算。 2 工作特性工作特性( (1) )若若 |v1| 26 mV， |v2| 26 mV 。TT2)2(thVvVv 当当 v 26 mV 时时， 0.5。T2Vv2T210T1T204)2(th)2(thVvvIVvVvIi 实现了实现了 v1 和和 v2 的相乘运算。的相乘运算。( (2) )v1 为任意值，为任意值，| |v2| | 26 mV此时，此时，实现线性时变工作状态。实现线性时变工作状态。)2(t

54、h)2(thT1T20VvVvIi 设设 v1 = V1mcos It ，将展开，将展开，利用利用( (4- -2- -15) )式式， )2(thT1Vv 111122T0)12cos()(22nntnxvVIi )/(T1m1VVx 可见，线性时变工作时，利用差分对管平衡抵消原理，可见，线性时变工作时，利用差分对管平衡抵消原理，进一步抵消了进一步抵消了q 1，p 为偶数的众多组合频率分量。为偶数的众多组合频率分量。( (3)|)|v1| | 260 mV ，| |v2| | 26 mV 当当 v1 = V1mcos It，V1m 260 mV，即，即 x1 10 时，时， )()cos2(

55、th1211tKtx )(2)2(th2122T0T12T0tKvVIVvvVIi 实现开关工作。实现开关工作。3 扩展扩展 v2 的动态范围的动态范围上述上述三种工作特性三种工作特性，均要求，均要求 v2 为小值，使其应用范围为小值，使其应用范围受限。实际电路常采用负反馈技术以扩展受限。实际电路常采用负反馈技术以扩展 v2 的的动态范围动态范围。( (1) )电路电路T5、T6。管发射极之间接入。管发射极之间接入负反馈电阻负反馈电阻 RE 。将电流源将电流源 I0 分割成分割成两个两个 I0/2 的电流源。的电流源。 图图 4- -2- -7( (2) )工作原理工作原理BE6EeBE52v

56、Rivv )/ln(65TBE6BE5iiVvv 又又，Ee65T2)/ln(RiiiVv ， e0E552iIii ，e0E662iIii )2(th2)2(th)(T1T165VviVviiie )/21ln()/21ln(/21/21ln22lnln0e0e0e0ee0e065IiIiIiIiiIiIii 根据根据， 432413121)1ln(xxxxx限制限制 x 值，满足值，满足| |x| |= | |2ie / I0| | 0.5( ( 1 2re，则则65ii E2eE2e2222RvrRvi ( (4- -2- -31) )故，由式故，由式( (4- -2- -21) )，平

57、衡调制器平衡调制器的输出差值电流为的输出差值电流为 )2(th2)2(th)(T1E2T165VvRvVviii )2(22eE020erRIvIi 根据式根据式( (4- -2- -30) )| |2ie / I0| | 0.5 和式和式( (4- -2- -31) ) ， v2 允许的允许的最大动态范围最大动态范围 0.5 eE2e2rRvi TE00T0E0eE041)2/2(41)2(41VRIIVIRIrRI )41(TE0VRI TE041VRI 2v2v4XFC1596 集成平衡调制器集成平衡调制器图图 4- -2- -8XFC1596 的内部电路及由它构成的双边带调制电路的内部

58、电路及由它构成的双边带调制电路扩展扩展 v 动态范围动态范围可扩展可扩展 v 动态范围的动态范围的双差分对平衡调制器双差分对平衡调制器恒流源恒流源负载电阻负载电阻载波载波调制调制平衡电位器，确平衡电位器，确保保 v = 0 时时 i = 0T7T8 偏置电阻偏置电阻T5T6 偏置电阻偏置电阻T1T2 偏偏置电阻置电阻二、双差分对模拟相乘器二、双差分对模拟相乘器1 电路组成原理电路组成原理图图 4- -2- -10模拟相乘器原理电路模拟相乘器原理电路( (1) )组成组成T1 T6 ：可扩展：可扩展 v2动态范围的双差分对平衡动态范围的双差分对平衡调制器。调制器。T7 T10 ：补偿电路，：补偿

59、电路，可扩展可扩展 v1 的动态范围。的动态范围。( (2) )原理原理T7、T8 是将基极是将基极- -集电极短接的差分对管，它的输出集电极短接的差分对管，它的输出差差值电流值电流为为)2(thTBE8BE7K87VvvIii K87TBE8BE7)2(thIiiVvv 同时，同时， vAB = vBE7+ vBE2 = vBE8+ vBE1所以所以 vBE7 vBE8= vBE1 vBE2vAC = vBE7+ vBE3 = vBE8+ vBE4所以所以 vBE7 vBE8 = vBE4 vBE3= vBE1 vBE2因而，因而，T1、T2 和和 T3、T4 两差分对管的输出两差分对管的输

60、出差值电流差值电流分别为分别为ABCK876TBE3BE4634K875T2BE1BE521)2(th)V2(thIiiiVvviiiIiiivviii 因而双差分对管的双端因而双差分对管的双端输出输出差值电流差值电流i = i i=(i1 + i3) ( (i2 + i4) = (i1 i2) ( (i4 i3) =K8765)(Iiiii 可见，可见，T7、T8 和和 T1 T4 共同构成两个差值电流共同构成两个差值电流 (i5 i6) 和和 (i7 i8) 相乘电路，现设法转为两电压相乘。相乘电路，现设法转为两电压相乘。T5、T6、RE2( (T9、T10、RE1 ) )：电压电压- -