2021届高三周考数学8 (2)

1、枣阳市白水高级中学2021届高三周考数学试卷（08）命题人：王广平 总分： 150分 时间：120 分钟 祝考试顺利一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1、设集合，则（ C ）A B C D2、已知是虚数单位，则“”是“”的（ B ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3、已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则的值为（ A ）ABCD4、等差数列的公差不为0.若，成等比数列，且，则前6项的和为（ A ）A. -24B. -3C. 3D. 85、若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（ C ）A. B.

2、 C. D. 6、为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为（ D ）A. 奇函数B. 偶函数C. 增函数D. 周期函数7若是三角形的一个内角，且sincos，则tan 的值为(A)A B C或 D不存在8.已知定义在上的偶函数满足，且当时，则在区间上函数的图象与轴的交点的个数为（B）A6B7C8D9二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9、 已知函数，下列说法正确的是（ AC ）A. 是周期函数 B. 在区间上是增函数C. 若，则D. 函数在区间上有且仅有1个零点10.已知等比数

3、列的公比，等差数列的首项，若且，则以下结论正确的有（ AD ）ABCD11. 若，则（ ACD ）A. B. C. D. 12.已知函数f(x)=axln x-ex(其中e为自然对数的底数)存在唯一的极值点,则实数a的取值可以是（ ABD ）A. -2B. -1 C. 1D. e三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13.函数yln的定义域为_(0,1_14.将数列2n1与3n2的公共项从小到大排列得到数列an，则an的前n项和为_15. 在中，.当取最大值时，内切圆的半径为_.16. 已知函数f(x)ln xx，若f(a2a)>f

4、(a3)，则正数a的取值范围是_(3，)三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. (本小题满分10分）已知公差不为0的等差数列的首项，前项和是，且_（，成等比数列，任选一个条件填入上空），设，求数列的前项和解：设等差数列的公差为，选：由，成等比数列得，化简得，于是，相减得：，；选：，时，符合上式，下同；选：，相减得，18.（本小题满分12分）在；这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题.在中，角，的对边分别为，已知_，.（1）求；（2）如图，为边上一点，求的面积.18、【解析】若选择条件，则答案为：（1）在中，由正弦定理得，

5、因为，所以，所以，因为，所以.（2）解法1：设，易知，在中由余弦定理得：，解得.所以.在中，所以，所以，所以.解法2：因为，所以，因为，所以，所以，因为为锐角，所以，又，所以，所以.若选择条件，则答案为：（1）因为，所以，由正弦定理得，因为，所以，因为，所以，则，所以.（2）同选择.19.（本小题满分12分）如图，矩形所在的平面垂直于平面，为的中点，.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的正弦值.【来源】2020届江苏省无锡市高三上学期期末数学试题【答案】（1）（2）【解析】矩形所在的平面垂直于平面，为的中点，在平面内过作的垂线交于，根据面面垂直的性质可得平面，同理在平面内过作的垂

6、线交于，根据面面垂直的性质可得平面，所以两两互相垂直，如图所示，建立空间直角坐标系， 因为，所以，易得，1）由上述点坐标可知，所以直线与所成角的余弦值；（2）因为，设平面的法向量为，则解得，取，可得，设平面的法向量为，则解得，取，可得，设二面角的平面角为，则，所以.20.(本小题满分12分）设f(x).(1)若函数f(x)在(a，a1)上有极值，求实数a的取值范围；(2)若关于x的方程f(x)x22xk有实数解，求实数k的取值范围解题观摩(1)因为f(x)，当0x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0，所以函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，故函数f(x)的极大值点为x1

7、，所以即0a1，故所求实数a的取值范围是(0,1)(2)方程f(x)x22xk有实数解，即f(x)x22xk有实数解设g(x)f(x)x22x，则g(x)2(1x).接下来，需求函数g(x)的单调区间，所以需解不等式g(x)0及g(x)0，因而需解方程g(x)0.但此方程不易求解，所以我们可以先猜后解因为g(1)0，且当0x1时，g(x)0，当x1时，g(x)0，所以函数g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减所以g(x)maxg(1)2.当x0时，g(x)；当x时，g(x)，所以函数g(x)的值域是(，2，所以所求实数k的取值范围是(，221、(本小题满分12分）如图，已知点F为

8、抛物线C：（）的焦点，过点F的动直线l与抛物线C交于M，N两点，且当直线l的倾斜角为45°时，.（1）求抛物线C的方程.（2）试确定在x轴上是否存在点P，使得直线PM，PN关于x轴对称？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【来源】2020届山东省临沂市高三上学期期末考试数学试题【答案】（1）（2）存在唯一的点，使直线PM，PN关于x轴对称【解析】解：（1）当直线l的倾斜角为45°，则的斜率为1，的方程为.由得.设，则，抛物线C的方程为.（2）假设满足条件的点P存在，设，由（1）知，当直线l不与x轴垂直时，设l的方程为（），由得，.直线PM，PN关于x轴对称，.，时，此时.当直线l与x轴垂直时，由抛物线的对称性，易知PM，PN关于x轴对称，此时只需P与焦点F不重合即可.综上，存在唯一的点，使直线PM，PN关于x轴对称.22.(本小题满分12分）已知函数，.（1）当时，求的零点；（2）若，求的取值范围.22. 解：（1）由题知：当时，令，所以，所以在上单调递增，且，所以，